中考数学一轮复习 第29课 图形变换导学案.doc

第29课 图形变换【考点梳理】：(一)对称：1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（2）圆有无数条对称轴。3）对称点到对称轴的距离相等。2、轴对称图形的特征和性质：（1）、对应点到对称轴的距离相等；（2）、对应点的连线与对称轴垂直；（3）、对称轴两边的图形大小、形状完全相同。3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。（二）旋转1、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点o叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。2、旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；思考与收获（5）旋转中心是唯一不动的点。3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数【思想方法】抓住变与不变的量【考点一】：轴对称和中心对称【例题赏析】（1）（2015，福建南平，3，4分）下列图形中，不是中心对称图形的为（）a 圆b 正六边形c 正方形d 等边三角形考点：中心对称图形分析：根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可解答：解：a、是中心对称图形，故本选项错误；b、是中心对称图形，故本选项错误；c、是中心对称图形，故本选项错误；d、不是中心对称图形，故本选项正确；故选d点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合（2）（2015，广西钦州，1，3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）abcd考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解答：解：a、该图形不是轴对称图形，故本选项错误；b、该图形是中心对称图形，故本选项错误；c、该图形是轴对称图形，故本选项正确；d、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；故选：c点评：本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合思考与收获【考点二】：平移、旋转与轴对称性质的应用【例题赏析】（2015天津,第11题3分）（2015天津）如图，已知abcd中，aebc于点e，以点b为中心，取旋转角等于abc，把bae顺时针旋转，得到bae，连接da若adc=60，ada=50，则dae的大小为（）a130b150c160d170考点：旋转的性质；平行四边形的性质分析：根据平行四边形对角相等、邻角互补，得abc=60，dcb=120，再由adc=10，可运用三角形外角求出dab=130，再根据旋转的性质得到bae=bae=30，从而得到答案解答：解：四边形abcd是平行四边形，adc=60，abc=60，dcb=120，ada=50，adc=10，dab=130，aebc于点e，bae=30，bae顺时针旋转，得到bae，bae=bae=30，dae=dab+bae=160故选：c点评：本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出dab和bae思考与收获【考点三】：图形的变化与点的坐标【例题赏析】（2015贵州省黔东南州,第9题4分）如图，在abo中，abob，ob=，ab=1将abo绕o点旋转90后得到a1b1o，则点a1的坐标为（）a（1，）b（1，）或（1，）c（1，）d（1，）或（，1）考点：坐标与图形变化-旋转分析：需要分类讨论：在把abo绕点o顺时针旋转90和逆时针旋转90后得到a1b1o时点a1的坐标解答：解：abo中，abob，ob=，ab=1，aob=30，当abo绕点o顺时针旋转90后得到a1b1o，则易求a1（1，）；当abo绕点o逆时针旋转90后得到a1b1o，则易求a1（1，）故选b点评：本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解【考点四】：图形变换的综合运用【例题赏析】（2015辽宁省朝阳,第题3分）如图，在矩形abcd中，ab=5，bc=7，点e为bc上一动点，把abe沿ae折叠，当点b的对应点b落在adc的角平分线上时，则点b到bc的距离为（）思考与收获a1或2b2或3c3或4d4或5考点：翻折变换（折叠问题）分析：如图，连接bd，过点b作bmad于m设dm=bm=x，则am=7x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7x）2=25x2，通过解方程求得x的值，易得点b到bc的距离解答：解：如图，连接bd，过点b作bmad于m点b的对应点b落在adc的角平分线上，设dm=bm=x，则am=7x，又由折叠的性质知ab=ab=5，在直角amb中，由勾股定理得到：am2=ab2bm2即（7x）2=25x2，解得x=3或x=4，则点b到bc的距离为2或1故选：a点评：本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形amb和等腰直角bdm，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来思考与收获【真题专练】1. （2015葫芦岛）（第2题，3分）下列图形属于中心对称图形的是（）abcd2. （2015福建龙岩3，4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd3. （2015齐齐哈尔,第2题3分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） a b c d 4（2015甘南州第12题 4分）将点a（2，1）向上平移3个单位长度得到点b的坐标是 5. .（2015宁德）.如图，将abc绕点a按顺时针方向旋转60得ade，则bad=60度思考与收获6. （2015，广西钦州，17，3分）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将aob绕点o逆时针旋转90得到cod，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为 7. （2015山东日照 ，第20题10分）如图，已知，在abc中，ca=cb，acb=90，e，f分别是ca，cb边的三等分点，将ecf绕点c逆时针旋转角（090），得到mcn，连接am，bn（1）求证：am=bn；（2）当macn时，试求旋转角的余弦值思考与收获8. （2015，广西玉林，17，3分）如图，等腰直角abc中，ac=bc，acb=90，点o分斜边ab为bo：oa=1：，将boc绕c点顺时针方向旋转到aqc的位置，则aqc= 9. （2015，广西玉林，18，3分）如图，已知正方形abcd边长为3，点e在ab边上且be=1，点p，q分别是边bc，cd的动点（均不与顶点重合），当四边形aepq的周长取最小值时，四边形aepq的面积是10. （2015内蒙古赤峰25，12分）如图，四边形abcd是边长为2，一个锐角等于60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点d重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交cb、ba（或它们的延长线）于点e、f，edf=60，当ce=af时，如图1小芳同学得出的结论是de=df（1）继续旋转三角形纸片，当ceaf时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；思考与收获（2）再次旋转三角形纸片，当点e、f分别在cb、ba的延长线上时，如图3请直接写出de与df的数量关系；（3）连ef，若def的面积为y，ce=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？【真题演练参考答案】1. （2015葫芦岛）（第2题，3分）下列图形属于中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义即可作出判断解答：解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；b、不是中心对称图形，故选项错误；c、是中心对称图形，故选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误故选c点评：本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2. （2015福建龙岩3，4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：a、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故a正确；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故b错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故c错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故d错误故选：a点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3. （2015齐齐哈尔,第2题3分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） a b c d 考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；d、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选c点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4（2015甘南州第12题 4分）将点a（2，1）向上平移3个单位长度得到点b的坐标是（2，4）考点： 坐标与图形变化-平移分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可解答： 解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4即该坐标为（2，4）故答案填：（2，4）点评： 本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减5. .（2015宁德）.如图，将abc绕点a按顺时针方向旋转60得ade，则bad=60度考点：旋转的性质分析：根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解解答：解：将abc绕点a按顺时针方向旋转60得ade，bad=60度故答案为：60点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的确定，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键6. （2015，广西钦州，17，3分）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将aob绕点o逆时针旋转90得到cod，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为 考点：旋转的性质；扇形面积的计算分析：根据oa=3，再根据oab所扫过的面积=s扇形aoc+sdocsaob=s扇形aoc求解即可解答：解：将aob绕点o逆时针旋转90得到cod，所以sdoc=saob，可得：旋转过程中形成的阴影部分的面积=s扇形aoc+sdocsaob=s扇形aoc=，故答案为：点评：本题考查了利用旋转变换作图，得出扇形的面积和熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键7. （2015山东日照 ，第20题10分）如图，已知，在abc中，ca=cb，acb=90，e，f分别是ca，cb边的三等分点，将ecf绕点c逆时针旋转角（090），得到mcn，连接am，bn（1）求证：am=bn；（2）当macn时，试求旋转角的余弦值考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）由ca=cb，e，f分别是ca，cb边的三等分点，得ce=cf，根据旋转的性质，cm=ce=cn=cf，acm=bcn=，证明amcbnc即可；（2）当macn时，acn=cam，由acn+acm=90，得到cam+acm=90，所以cot=解答：（1）ca=cb，acb=90，e，f分别是ca，cb边的三等分点，ce=cf，根据旋转的性质，cm=ce=cn=cf，acm=bcn=，在amc和bnc中，amcbnc，am=bn；（2）macn，acn=cam，acn+acm=90，cam+acm=90，amc=90，cos=点评：本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键8. （2015，广西玉林，17，3分）如图，等腰直角abc中，ac=bc，acb=90，点o分斜边ab为bo：oa=1：，将boc绕c点顺时针方向旋转到aqc的位置，则aqc=105考点：旋转的性质；等腰直角三角形专题：计算题分析：连接oq，由旋转的性质可知：aqcboc，从而推出oaq=90，ocq=90，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出aqo与oqc的值，可求出结果解答：连接oq，ac=bc，acb=90，bac=a=45，由旋转的性质可知：aqcboc，aq=bo，cq=co，qac=b=45，acq=bco，oaq=bac+caq=90，ocq=oca+acq=oca+bco=90，oqc=45，bo：oa=1：，设bo=1，oa=，aq=，aqo=60，agc=105点评：本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键9. （2015，广西玉林，18，3分）如图，已知正方形abcd边长为3，点e在ab边上且be=1，点p，q分别是边bc，cd的动点（均不与顶点重合），当四边形aepq的周长取最小值时，四边形aepq的面积是考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质专题：计算题分析：根据最短路径的求法，先确定点e关于bc的对称点e，再确定点a关于dc的对称点a，连接ae即可得出p，q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形aepq的面积解答：解：如图1所示，作e关于bc的对称点e，点a关于dc的对称点a，连接ae，四边形aepq的周长最小，ad=ad=3，be=be=1，aa=6，ae=4dqae，d是aa的中点，dq是aae的中位线，dq=ae=2；cq=dccq=32=1，bpaa，bepaea，=，即=，bp=，cp=bcbp=3=，s四边形aepq=s正方形abcdsadqspcqsbep=9addqcqcpbebp=93211=，故答案为：点评：本题考查了轴对称，利用轴对称确定a、e，连接ae得出p、q的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法10. （2015内蒙古赤峰25，12分）如图，四边形abcd是边长为2，一个锐角等于60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点d重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交cb、ba（或它们的延长线）于点e、f，edf=60，当ce=af时，如图1小芳同学得出的结论是de=df（1）继续旋转三角形纸片，当ceaf时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点e、f分别在cb、ba的延长线上时，如图3请直接写出de与df的数量关系；（3）连