吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数的图象导学案 文(1).doc

吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数的图象导学案 文知识梳理： 函数的图象是函数的直观表达，形象地显示了函数的性质，借助函数的图象，我们可以方便地研究函数的性质，加深对函数的理解和认识，而且函数的图象是运用“数形结合”思想解决一些综合问题的有力工具，它一方面能启发我们发现解题思路，另一方面能够简化解题过程。（一）、作图象作函数的图象通常有以下两种办法：（1）、描点法：其步骤、确定函数的定义域。 、化简函数的表达式。、列表。、描点。、连线。（2）、图象的变换法：主要有以下四种形式：、平移变化：(a)左右平移：y=f(xa)( a0) 的图象可由y=f(x)的图象向左或向右平移a个单位得到；（b）上下平移：y=f(x)a( a0) 的图象可由y=f(x)的图象向上或向下平移a个单位得到。(c) y=f(x)的图象按向量a=h,k可得到的 y=fx-h+k、对称变换：主要有：y=f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称；y=-f(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称；y=-f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于原点对称。、伸缩变换：主要有：(a)、y=af(x)( a0)的图象可将y=f(x)的图象上每点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍而得到；(b)、y=f(ax)( a0)的图象可将y=f(x)的图象上每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1a倍而得到；、翻折变换：主要有：(a)、y=|fx|图象可将y=f(x)的图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折，x轴及其上方的图象保持不变；(b)、y=f|x|图象是先画出y=f(x)在y轴及右侧的图象再将y轴右侧的图象以y轴为对称轴翻折到左侧而得到左边的图象（右侧部分保持不动）；（二）、识图象对于给定的函数的图象，要能从图象的左右上下分布范围、变化趋势，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质；（三）、用图象函数的图象形象对显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题图径、获得问题结果的重要工具。（四）、图象对称性的证明证明函数的图象的地称性，即证明图象上任意一点关于地称中心（或对称轴）对称点仍在图象上；有关对称问题有以下三个重要结论：(1)若f(a+x)= f(b-x)对于定义域内任意x都成立，则函数y=f(x)的图象关于直线x=b+a2 成轴对称图形；(2)若f(x)的图象关于直线x=m及x=n对称，则f(x)是周期函数 ，2|m-n|是它的一个周期；(3)若f(x)的图象关于点（m，0）（n，0）对称，则f(x)是周期函数，2|m-n|是它的一个周期。（2）、 f(x)=|log2x+1|(3)、f(x)=x+2x+3 (4)、f(x)=2x+1-1(5)、f(x)=sin|x|(6)、f(x)=|lnx| (7)、f(x)=ln|x+1|(8)、f(x)=|x2+2x|-3(9)、f(x)=(12)|x-1|(10)、f(x)= x+1x f(x)=x-1x探究二：利用数形结合的思想解题例2：已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则有( a )(a)、b（-,0） (b)、b（0，1）（c）、b（1，2） （d）、b（2，+）解法一：观察f(x)的图象，可知函数f(x)的图象过原点，即f(0)=0,得d=0,又f(x)的图象过(1，0)，f(x)=a+b+c,又有f(1)0,即a+bc0,+得b0,故b的范围是(,0)解法二：如图f(0)=0有三根，f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x1)(x2)=ax33ax2+2ax,b=3a,a0,b0.例3：函数fx=4x-4 , (x1)x2-4x+3,(x1) 的图象和函数fx=log2x 的图象的交点的个数是（ c ）（a）、1 （b）、2 （c）、3 （d）、4例4：函数f(x)=loga(2x+b-1) (a0,a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（d ）（a）、0 a-1 b1 （b）、0b a-1 1 （c）、0 b-1 a1 （d）、0 a-1 b-1 0在r上恒成立，求m的范围解：(1)令f(x)|f(x)2|2x2|，g(x)m，画出f(x)的图象如图所示：由图象看出，当m0或m2时，函数f(x)与g(x)的图象只有一个交点，原方程有一个根；当0mh(0)0，因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0.评