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文档简介
课题:几个常用函数的导数课时:05课型:新授课教学目标:1使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、的导数公式; 2掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数教学重点:四种常见函数、的导数公式及应用教学难点: 四种常见函数、的导数公式教学过程:一创设情景我们知道,导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率,物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度那么,对于函数,如何求它的导数呢?由导数定义本身,给出了求导数的最基本的方法,但由于导数是用极限来定义的,所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦,有时甚至很困难,为了能够较快地求出某些函数的导数,这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法,下面我们求几个常用的函数的导数二新课讲授1函数的导数 根据导数定义,因为所以函数导数表示函数图像(图3.2-1)上每一点处的切线的斜率都为0若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即物体一直处于静止状态2函数的导数因为所以函数导数表示函数图像(图3.2-2)上每一点处的切线的斜率都为1若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动3函数的导数因为所以函数导数表示函数图像(图3.2-3)上点处的切线的斜率都为,说明随着的变化,切线的斜率也在变化另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,表明:当时,随着的增加,函数减少得越来越慢;当时,随着的增加,函数增加得越来越快若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做变速运动,它在时刻的瞬时速度为4函数的导数因为所以函数导数(2)推广:若,则三课堂练习1课本p13探究12课本p13探究23求函数的导数4函数f(x)x3的斜率等于1的切线有_条5若f(x)10x,则f(1)_.6曲线y在x1处的切线的倾斜角的正切值为_7求下列函数的导数:(1)yx;(2)y;(3)y;(4)ylog2x2log2x;(5)y2sin .答案提示:42 510ln 10 67解(1)y(x)x1.(2)y(x4)4x414x5.(3)y()x1x.(4)ylog2x2log2xlog2x,y(log2x).(5)y2sin2sin 2sin cos sin x,y(sin x)cos x.四回顾总结函数导数五布置作业1已知直线ykx是曲线yex的切线,则实数k的值为_2直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线,则实数b_.3求与曲线y在点p(8,4)处的切线垂直于点p的直线方程4已知抛物线yx2,直线xy20,求抛物线上的点到直线的最短距离5设f0(x
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