高中数学 第二章 函数 2.2.3 待定系数法课后作业 新人教B版必修1.doc

2.2.3待定系数法1.已知正比例函数f(x)、反比例函数g(x)均过点(1,5),则h(x)=f(x)+g(x)等于()a.h(x)=b.h(x)=c.h(x)=5d.h(x)=解析:设f(x)=k1x(k10),g(x)=(k20),把(1,5)代入易求k1=5,k2=5,故选c.答案:c2.函数y=kx+b在区间1,2上的最大值比最小值大2,则k的值为()a.2b.c.-2或2d.-2解析:由题意,得|(2k+b)-(k+b)|=2,得k=2.答案:c3.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点为(0,11),则()a.a=1,b=-4,c=11b.a=3,b=12,c=11c.a=3,b=-6,c=11d.a=3,b=-12,c=11解析:由已知可设二次函数f(x)=a(x-2)2-1(a0),又点(0,11)在二次函数f(x)=a(x-2)2-1的图象上,故11=4a-1,解得a=3,所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11.答案:d4.设函数f(x)=若f(-1)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为()a.1b.2c.3d.4解析:由f(-1)=f(0),f(-2)=-2,可得解得所以f(x)=令f(x)=x,得x=2或x=-2.答案:b5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大值为2,函数图象的顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),则a,b,c的值为()a.-2,4,0b.4,-2,0c.-4,-2,0d.-2,-4,0解析:由已知可设此二次函数的解析式为y=a(x-h)2+2(a0),若f(m)0,f(x)图象的对称轴为x=-.m(-1,0),m+10.又f(x)在为增函数,f(m+1)f(0)0.答案:b7.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为.解析:由图象知抛物线的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标是(3,0),所以抛物线与x轴的另一个交点坐标是(-1,0).所以关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为x1=-1,x2=3.答案:x1=-1,x2=38.若f(x)=x2-ax+b,f(b)=a,f(1)=-1,则f(-5)的值是.解析:由f(b)=a,f(1)=-1,得即解得所以f(x)=x2-x-1.所以f(-5)=29.答案:299.已知二次函数当x=4时有最小值-3,且它的图象与x轴两交点间的距离为6,则这个二次函数的解析式为.解析:由题意,知抛物线的对称轴为x=4,抛物线与x轴的两交点的坐标是(1,0)与(7,0),如图所示.由条件可得抛物线的顶点坐标为(4,-3),所以设二次函数的解析式为y=a(x-4)2-3(a0),因为函数图象过点(1,0),所以9a-3=0,解得a=.所以y=(x-4)2-3=x2-x+.所以所求二次函数的解析式为y=x2-x+.答案:y=x2-x+10.已知f(x)是一次函数,且满足f(x+1)+2f(x-1)=6x+7,求f(x)的解析式.解:设f(x)=kx+b(k0),则f(x+1)+2f(x-1)=k(x+1)+b+2k(x-1)+b=kx+k+b+2kx-2k+2b=3kx+3b-k=6x+7,解得f(x)=2x+3.11.求满足下列条件的二次函数解析式:(1)已知二次函数的图象经过a(3,0),b(0,-3),c(-2,5)三点;(2)已知顶点坐标为(4,2),点(2,0)在函数图象上;(3)已知y=x2-4x+h的顶点a在直线y=-4x-1上.解:(1)设所求函数解析式为y=ax2+bx+c(a0),其中a,b,c待定,根据已知条件得解得因此所求函数解析式为y=x2-2x-3.(2)设所求函数解析式为y=a(x-4)2+2(a0),其中a待定,根据已知条件得a(2-4)2+2=0,解得a=-.因此所求函数解析式为y=-(x-4)2+2=-x2+4x-6.(3)y=x2-4x+h=(x-2)2+h-4,因为顶点为a(2,h-4),由已知得-42-1=h-4,h=-5,因此所求函数解析式为y=x2-4x-5.12.有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是p(万元)和q(万元),它们与投入的资金x(万元)的关系有公式:p=x,q=.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,设投入乙的资金为x(万元),获得的总利润为y(万元).(1)用x表示y,并指出函数的定义域;(2)x为何值时,y有最大值,并求出这个