吉林一中高三数学系列复习资料 第四单元.docVIP

用心 爱心 专心 1 第四单元第四单元 三角函数三角函数 第一节第一节 三角函数的定义 同角三角函数关系式及诱导公式三角函数的定义 同角三角函数关系式及诱导公式 一一 高考考点 高考考点 1 三角函数的定义 各个象限内三角函数值的符号 利用同角三角函数的基本关系式进行求值 化简 证明 利用诱导公式化简三角函数式 二二 强化训练强化训练 一 选择题 若角的终边相同 则的终边在 上 轴的正半轴 轴的正半轴 轴的负半轴 轴的负半轴xyxy 下列四个命题中正确的是 第一象限角必是锐角 锐角必是第一象限角 终边相同的角必相等 第二象限的角必大于第一象限的角 3 第二象限角的终边上有一点 则点的坐标为 prop p sin cos rr sin cos rr sin cos rr sin cos 4 已知 tan 与 的两根 则是方程022cot 2 mxx sin c d 2 2 2 2 2 3 2 3 5 若 cossin 2 cossin cossin 则 a b c d 4 3 10 3 10 3 10 3 6 如果 cos31 sin239 tan149a 22 22 11 1 1 aa abacda aa 7 设 且 则 02x 1 sin2sincosxxx a b c d 0 x 7 44 x 5 44 x 3 22 x 用心 爱心 专心 2 8 若 则 2 0 tancossin a b c d 6 0 4 6 3 4 2 3 9 若的大小关系 xxxsin32 2 0与则 a b c d 与x的取值有关xxsin32 xxsin32 xxsin32 10 已知集合为区间 cossin 02 tansin efef a b c d 2 3 44 3 2 35 44 二 填空题 11 在到之间与终边相同的角的集合是 720 7201050 12 若角与的终边关于轴对称 则与的关系是 若角与 x 的终边关于原点对称 则与的关系是 若与的终边关于轴对称 y 则与的关系是 13 不查表求值 28sin36tan45tan54tan62sin 22 14 1200sin 三 解答题 15 已知角的终边经过点 问是第几象限的角 并求的 0 2 mnmnnmp 四个三角函数值 16 1 已知 求 5 3 cos tansin 值 已知 sin1 sin1 sin1 sin1 是第三象限角 化简 设 cossin cossin值值值值值 33 0 5 1 用心 爱心 专心 3 第二节第二节 三角函数化简求值及证明三角函数化简求值及证明 一一 高考考点 高考考点 1 两角和与差的三角函数公式 2 二倍角公式 3 利用和差倍角公式求值 化简 证明 二二 强化训练强化训练 一 选择题 1 下列等式正确的是 a b sin 2 2cos1 cos 2 2cos1 c dxxxsin12cos 2 1 sin2 2 3 x xx cos1 sin 2 tan 2 化简 cos4 cos6 cos8 cos16后的结果是 0 0 0 0 a 0 b c 2cos2 d 2 1 2 1 0 2 1 3 的值等于 753015sinsinsin a b c d 3 2 8 3 8 1 4 1 4 cos2 cos2 化简为 2 a 8 7 2 a 8 7 asina b sina c sina dsina22 2 2 2 2 5 化简可得 2cos2sin1 2cos2sin1 a b c 2 d 2 tancottancot 6 设 则的大小关系为 14cos14sin a 16cos16sin b 2 6 ccba a b c d cba bca cab acb 7 对于任何 18 36 cos的值是 0 0 2 a b c d 2 cos1 2 cos1 2 cos1 2 cos1 用心 爱心 专心 4 8 若 是一个锐角 且 sin 那么 等于 2 x x 2 1 tan a x b c d 1 2 x 1 1 x x x x1 2 9 已知 cos sin 2 则 sin 的 2 1 2 3 2 2 3 值为 a a b 1 c d 2 3 2 3 2 1 10 设 t 则 t 为 2 k zk cos sin cot tan a 正值 b 非负值 c 负值 d 可正可负 二 填空题 11 20sin1 12 sin cos 15 15 13 已知 0 化简 cos cos sincossin 22 22 1 14 求值 1 tan210 1 tan220 1 tan230 1 tan240 三 解答题 15 已知 sin sin 求的值 2 1 3 1 cottan 16 已知在 abc 中 sina sinb cosb sinc 0 sinb cos2c 0 求角 a b c 的大 小 用心 爱心 专心 5 第三节第三节 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 一一 高考考点 高考考点 1 正弦 余弦 正切函数的图象和性质 根据三角函数解析式研究函数的性质 单调性 奇偶性 周期性及求最值 根据三角函数的图象归纳出三角函数的性质 函数的图象及性质 能根据图象及代数条件求的 sin xay sin xay 解析式 解三角函数不等式和三角函数方程 二二 强化训练强化训练 一 选择题 1 函数y sin 2x 的图象的一条对称轴方程是 2 5 a x b x c x d x 2 4 8 4 5 2 已知函数 在 内是减函数 则 tan yx 2 2 a 0 1 b 1 0 c 1 d 1 3 在下列函数中 最小正周期为 的偶函数是 a y sin2x b y cos c y sin2x cos2x d y 2 x xtg1 xtg1 2 2 4 已知函数则下列判断正确的是 sin cos 1212 yxx a 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 2 0 12 b 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 0 12 c 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是2 0 6 d 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 0 6 5 设函数为 3sin 3sin xfxxxf则 a 周期函数 最小正周期为b 周期函数 最小正周期为 3 3 2 c 周期函数 最小正周期为d 非周期函数 2 用心 爱心 专心 6 6 理科 设f0 x sinx f1 x f0 x f2 x f1 x fn 1 x fn x n n 则f2005 x a sinx b sinx c cosx d cosx 7 函数的最小正周期为 xxy 24 cossin a b c d 2 4 2 8 函数的最小正周期是 3cos4sin4f xxx a b c d 4 2 2 9 已知f x asin3x bcos3x 4 a b r 且f lglog 310 5 则f lglg3 的值 3 x 是 a 3 b 3 c 5 d 随 a b 的变化而变化 10 函数 sin 0 yxr 是上的偶函数 则 a 0 b c d 4 2 二 填空题 11 当x 0 2 时 函数y 的定义域是 xsintgx 12 函数的振幅是 周期是 相位是 初相是 32 1 sin 2 xy 13 将函数 的图象沿轴向左平移个单位得到曲线 c1 又 c1与 c2关于原 xy2cos 4 x 4 点对称 则 c2对应的解析式是 14 关于函数 有下列命题 4sin 2 3 f xxxr 由可得必是的整数倍 12 0f xf x 12 xx 的表达式可改写为 yf x 4cos 2 6 yx 的图象关于点对称 yf x 0 6 的图象关于直线对称 yf x 6 x 其中正确的命题的序号是 注 把你认为正确的命题的序号都填上 三 解答题 15 求下列函数的单调减区间 1 2 3 3cos xy 2 4 sin xy 用心 爱心 专心 7 16 设函数图像的一条对称轴是直线 0 2sin xfyxxf 8 x 求 求函数的单调增区间 xfy 理科 证明直线与函数的图像不相切 025 cyx xfy 第一节第一节 参考答案 参考答案 abaababaab bccdabccda 1111 690 330 30 390 12 12 360 21 180 21 180 kkkkz 13 13 2 2 14 14 2 3 15 解 02 0 0 mnnmmn 又的终边经过点 是第二象限角 2 mnnmp 2 mnynmx nmr nm mn r y 2 sin nm nm r x cos nm mn x y 2 tan mn mnnm mn nm y x 2 2 cot 16 解 1 0 为第二 三象限角 5 3 cos 当 为第二象限角时 22 34sin4 sin1 cos1 tan 55cos3 当 为第三象限角时 22 34sin4 sin1 cos1 tan 55cos3 sin sin sin sin sin sin sin sin 11 11 11 11 值值 cos sin1 cos sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 2 2 2 2 0cos 是第三象限角 用心 爱心 专心 8 注意象限 符号 tan2 cos sin1 cos sin1 原式 2 1 sincos 12sincos12sincos 25 24 2sincos 25 2 2449 sincos 1 2sincos1 2525 又 0 sincos0sin0 cos0 7 sincos 5 33 71291 sincos sincos 1 sincos 1 525125 第二节第二节 参考答案 参考答案 cbccacbcca bcbaabcbaa 1111 12 12 13 13 14 14 4 4 10sin10cos 2 6 cos 1515 解 sin sin cos cos sin 2 1 sin sin cos cos sin 3 1 解得 sin cos cos sin 两式相除得 tan cot 5 12 5 12 1 16 解法一 由0sin cos sinsin cbba 得 sin cossinsinsin0 bababa 所以 0sincoscossincossinsinsin babababa 即 0 cos sinsin aab 因为所以 从而 0 b0sin b sincosaa 由知 从而 0 a 4 a 4 3 cb 由 0 4 3 2cossin02cossin bbcb 得 即 0 cossin2sin 0 2sinsin bbbbb亦即 由此得所以 12 5 3 2 1 cos cbb 4 a 12 5 3 cb 解法二 由 2 2 3 sin 2cossin02cossinccbcb 得 由 所以b 0 c 2 22 2 3 cbcb或 用心 爱心 专心 9 即 2 2 2 3 2 bccb或 由得 0sin cos sinsin cbba 0 sin cossinsinsin bababa 所以 0sincoscossincossinsinsin babababa 即 因为 所以 0 cos sinsin aab0sin b sincosaa 由从而 知 b 2c 不合要求 4 0 aa知 4 3 cb 2 3 再由 得 所以 2 1 2 bc 12 5 3 cb 4 a 12 5 3 cb 第三节第三节 参考答案 参考答案 abdbbabdbb cbaaccbaac 1111 12 12 13 13 x 2 1 4 233 x sin 2 4 yx 14 14 15 解 1 令 则函数为增函数 而函数在3 3 ux 3 3 ux cosyu 上为减函数 所以 2 2 kkkz 224 232 33939 kxkkxkkz 所以 函数的单调减区间为 3 3cos xy 224 39 39 kkkz 2 令 则函数为减函数 而函数2 4 ux 2 4 ux sin 2 2 22 yxkk 为增函数 所以 3 222 24288 kxkkxkkz 所以 函数的单调减区间为 2 4 sin xy 3 88 kkkz 方法 2 也可以将原三角函数化成 则可求的单调递增 4 2sin xy 4 2sin xy 区间 则有 解得 2 2