吉林省东北师范大学附属中学高中数学 3.2第06课时 立体几何中的向量方法求空间距离教案1 理 新人教A版选修21.doc_第1页
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文档简介

课题： 立体几何中的向量方法求空间距离(1)【教学简案】课时：06课型：新授课教学目标：利用向量方法求解空间距离问题，可以回避此类问题中大量的作图、证明等步骤，而转化为向量间的计算问题（1）点到平面的距离：1（一般）传统方法：利用定义先作出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度；2还可以用等积法求距离；3向量法求点到平面的距离.在中，又（其中为斜向量，为法向量）例：如图，已知正方形abcd的边长为4，e、f分别是ab、ad的中点，gc平面abcd，且gc2，求点b到平面efg的距离分析：由题设可知cg、cb、cd两两互相垂直，可以由此建立空间直角坐标系用向量法求解，就是求出过b且垂直于平面efg的向量，它的长即为点b到平面efg的距离解：如图，设4i，4j，2k，以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系cxyz由题设c(0,0,0)，a(4,4,0)，b(0,4,0)，d(4,0,0)，e(2,4,0)，f(4,2,0)，g(0,0,2)， ，设平面efg，m为垂足，则m、g、e、f四点共面，由共面向量定理知，存在实数a、b、c，使得，(2a+4b,2b4c,2c)由平面efg，得，于是，整理得：，解得(2a+4b,2b4c,2c)故点b到平面efg的距离为说明：用向量法求点到平面的距离，常常不必作出垂线段，只需利用垂足在平面内、共面向量定理、两个向量垂直的充要条件解出垂线段对应的向量就可以了例2：如图，在正方体中，棱长为1，为的中点，求下列问题：（1） 求到面的距离；解：如图，建立空间直角坐标系，则，设为面的法向量则取，得，选点到面的斜向量为得点到面的距离为课后练习：b1a1bc1ac1如图在直三棱柱中，, ，求点到面的距离. 2.在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平
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