八年级数学下册 2.1 直角三角形教案 （新版）北师大版.doc

第一章 三角形的证明2.1 直角三角形【教学内容】角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法【教学目标】知识与技能 掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题；结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立过程与方法进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维情感、态度与价值观让学生经历发现、确认等数学活动，掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力体会数学观点，培养学生的数学意识。【教学重难点】重点：了解勾股定理及其逆定理的证明方法结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立难点：勾股定理及其逆定理的证明方法【导学过程】【知识回顾】一个直角三角形房梁如图所示，其中bcac， bac=30，ab=10 cm，cb1ab，b1cac1，垂足分别是b1、c1，那么bc的长是多少? b1c1呢?解：在rtabc中，cab=30，ab=10 cm，bcab105 cmcb1ab，b+bcb190又a+b90bcb1 a30在rtacb1中，bb1bc5 cm25 cmab1abbb1102.57.5(cm)在rtc1ab1中，a30b1c1 ab1 7.53.75(cm)【情景导入】 解决以上问题，主要利用了上节课已经证明的“30角的直角三角形的性质”由此提问：“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引入勾股定理及其证明。教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?【新知探究】探究一、勾股定理的证明。已知：如图，在abc中，c90，bca，acb，abc求证：a2+b2c2证明：延长cb至d，使bdb，作ebda，并取bec，连接ed、ae(如图)，则abcbedbde90，eda(全等三角形的对应角相等，对应边相等)四边形acde是直角梯形s梯形acde(a+b)(a+b) (a+b)2abe180(abcebd)1809090，abbesabec2s梯形acdesabe+sabc+sbed，(a+b) 2 c2 + ab + ab, 即a2 + ab + b2c2 + ab,a2+b2c2探究二、反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗?师生共同来完成已知：如图：在abc中，ab2+ac2bc2求证：abc是直角三角形分析：要从边的关系，推出a90是不容易的，如果能借助于abc与一个直角三角形全等，而得到a与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证证明：作rtabc，使a90，abab，ac、ac(如图)，则ab2ac2.(勾股定理)ab2ac2bc2，abab，acbc2bc2bcbcabcabc（sss）aa90(全等三角形的对应角相等)因此，abc是直角三角形总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形探究三、互逆命题和互逆定理观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?通过观察，学生会发现：上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件这样的情况，在前面也曾遇到过例如“两直线平行，内错角相等”，交换条件和结论，就得到“内错角相等，两直线平行”又如“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边就等于斜边的一半”交换此定理的条件和结论就可得“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”。【知识梳理】 这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方