吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.3第06课时 双曲线及其标准方程教案 理 新人教A版选修21.doc

课题：双曲线及其标准方程课时：06课型：新授课教学目标：1， 知识与技能目标理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求双曲线的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法2.过程与方法目标：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力3.情感、态度与价值观目标通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线。4.能力目标（1）.培养想象与归纳能力，培养学生的辩证思维能力，培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力（2）.数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力（3）.创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径新课讲授过程（1）双曲线的定义板书把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距即当动点设为时，双曲线即为点集强调：a的条件是什么；如果去掉绝对值还是双曲线了吗？（2）双曲线标准方程的推导过程提问：已知双曲线的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求双曲线标准方程的方法由学生来建立直角坐标系 无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程 类比双曲线：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义 类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程（3）例题讲解、引申与补充例1 已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出补充：求下列动圆的圆心的轨迹方程： 与：内切，且过点； 与：和：都外切； 与：外切，且与：内切解题剖析：这表面上看是圆与圆相切的问题，实际上是双曲线的定义问题具体解：设动圆的半径为 与内切，点在外，因此有，点的轨迹是以、为焦点的双曲线的左支，即的轨迹方程是； 与、均外切，因此有，点的轨迹是以、为焦点的双曲线的上支，的轨迹方程是； 与外切，且与内切，因此，点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支，的轨迹方程是例2 已知，两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程 扩展：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚已知各观察点到该中心的距离都是试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为；相关点均在同一平面内）解法剖析：因正西、正北同时听到巨响，则巨响应发生在西北方向或东南方向，以因正东比正西晚，则巨响应在以这两个观察点为焦点的双曲线上如图，以接报中心为原点，正东、正北方向分别为轴、轴方向，建立直角坐标系，设、分别是西、东、北观察点，则， 设为巨响发生点，、同时听到巨响，所在直线为，又因点比点晚听到巨响声，由双曲线定义知，点在双曲线方程为联立、求出点坐标为即巨响在正西北方向处探究：如图，设，的坐标分别为，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程，并与21例3比较，有什么发现？探究方法：若设点，则直线，的斜率就可以用含的式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出之间的关系式，即得到点的轨迹方程练习：第54页1、2、3课堂小结：作业：第60页1、2补充作业：1.【2015高考福建，理3】若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（b）a11