八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理教案1 （新版）新人教版.doc

第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理（1）【教学目标】知识与技能体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。过程与方法探究勾股定理的逆定理的证明方法。情感、态度与价值观理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。【教学重难点】重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。【导学过程】【知识回顾】回忆勾股定理的内容 题设（条件）： 结论：a2+b2=c2 【新知探究】探究一、据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？1.如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形2.动手画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 4，7.5，8.5 图17.2-2探究二、如图17.2-2若abc的三边长、满足，试证明abc是直角三角形，请简要地写出证明过程1.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 _，但任何一个定理未必都有 _2.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？两直线平行，内错角相等；如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；全等三角形的对应角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。探究三、例1：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）（3）； （4）；2.如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3.a,b,c三地的两两距离如图所示，a地在b地的正东方向，c地在b地的什么方向？4.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？请写出你所知道的几组勾股数。【知识梳理】（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？【随堂练习】1下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ （1）内错角相等，两直线平行； （2）对顶角相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等2以下列数组为三角形的边长：（1）5，12， 13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ） a4组 b3组 c2组 d1组3五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ） 4下列命题中，真命题是（ ）a如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形b如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2