八年级数学下册 综合与实践 平面图形的镶嵌教案 （新版）北师大版.doc

综合与实践平面图形的镶嵌【教学内容】平面图形的镶嵌，镶嵌的条件。【教学目标】知识与技能平面图形的镶嵌，镶嵌的条件，通过探究正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，以及多种正多边形能铺满地面的理由，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计，发展合情推理的能力，运用数学知识解决问题的能力(形成解决问题的策略)。过程与方法剪一些多边形进行拼接，通过具体操作、归纳总结得出多边形能铺满地面的条件.情感、态度与价值观通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌条件的过程，感受数学知识的价值， 增强应用意识，获得各种体验.让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。【教学重难点】重点：理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律.难点：通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律.【导学过程】【知识回顾】教师：1、学生分组：4人2、镶嵌课件(搜集古今中外镶嵌实物图片).3、若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形。学生： 1、每小组准备若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形；2、搜集、了解相关镶嵌知识.【情景导入】（课件展示）老师：同学们是否觉得很奇怪，老师今天怎么对这个艺术家感兴趣了。告诉大家他可不是一般的画家，他是一个将艺术与数学融合一起的画家，也因此享誉世界。下面我们一起来欣赏一下他的作品。（学生欣赏图片）老师：这些图案美不美？学生：美！老师：它们有什么共同点？我们挑一幅赏析一下。这幅图案是由哪些基本图形铺砌而成的？它们在拼接的时候有什么特点？（解释什么叫拼接点，为下面服务）（学生各抒己见）平面镶嵌概念提出：象这样，用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，在数学中叫做平面图形的密铺。又称作平面图形的镶嵌。老师：数学来源于生活，那么生活中有没有镶嵌现象呢？大家找找看。（学生找生活实例，如果学生回答的好，给予“你真是个有心人”评价。）（展示图片）简单介绍蜂巢的知识让学生体会到自然界中，也蕴含着无穷的数学奥妙呢！老师：只要我们注意观察，就会发现平面镶嵌在生活中处处存在。今天我们就从数学的角度来探索平面图形的镶嵌.(板书：19.4 多边形的镶嵌) 【新知探究】探究一、探索用同一种正多边形镶嵌的规律老师：是不是任意的多边形都可以通过镶嵌形成另一幅漂亮的图案呢？我们先来探索这个问题：“用若干个完全相同的等边三角形能否进行构成镶嵌图形？”学生四人为一小组，动手拼一拼。（学生动手实践得出正三角形能够进行密铺）老师：正三角形为什么可以铺成一个平面？（学生说理由，一般学生不会从拼接点处去考虑。可将图形分离一部分，引导学生看某个拼接点处的特点。）让学生得到 “正三角形的每个内角都为60，把六个角拼到一起就在这个拼接点处形成了一个周角。”板书606360老师：如果把上面问题中的正三角形分别换成正方形、正五边形、正六边形又怎么样呢？（学生动手拼）老师：通过操作你有什么发现？（学生得出正五边形不能镶嵌）老师：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？填写表格，寻找规律结合刚才的活动填写表格，寻找规律.名称在一个顶点处的度数和能否镶嵌正三角形正四边形正五边形正六边形你发现的规律：分析表格，得出结论（分析表格可得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60、90、120，它们都是360的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内探究二、任意两种多边形的镶嵌老师：下面我们来看一个更具有挑战性的问题：“用若干个全等的任意三角形能否构成镶嵌图案？”猜猜看，下面动手试一试。（学生操作，教师巡回指导，实物投影）老师：为什么可以镶嵌？（让学生自己分析，由上面的知识学生较容易得出：每个拼接点处有六个角，这六个角分别是这种三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360。）老师：你们在操作的过程中遇到了什么问题？（学生说出自己的困惑，及如何通过合作解决的。最后得出拼图时不仅要考虑角的问题，还要考虑到要能继续拼下去，那么相等的边必须重合在一起。教师可从学生中找个反例给学生看看）老师：如果换成若干个任意四边形呢？让学生先猜一下再动手拼。（分析过程都有学生完成） 老师：通过以上探索同学们议一议“能镶嵌的图形在一个拼接点处有什么特点？” （几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360，并使相等的边互相重合。）探究三、探索用不同正多边形镶嵌的规律老师：镶嵌密铺是丰富多彩的，生活中我们经常看到这样的图案。（展示图片）漂亮吗？ （带学生一起欣赏一些多边形组合镶嵌的图片）老师：那是不是所有的多边形都可以组合起来镶嵌呢？我们看下面这个问题：在边长相等的正三角形、正方形、正六边形中，选择哪几种正多边形组合可以构成镶嵌？每种组合中各种图形需要几个？ 在边长相等的正三角形、正方形、正六边形中，选择哪几种正多边形组合可以构成镶嵌？每种组合中各种图形需要几个？【知识梳理】1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？ 多边形能覆盖平面应满足的条件:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360；相邻的多边形有公共边.只用一种多边形进行平面镶嵌能够做到的有：任意三角形、任意四边形、正六边形；2.你还有哪些收获？巩固学习本章获得的一些研究方法，丰富自己研究策略和经验，并从中加深理解本章的数学知识.【随堂练习】1.现有一些正三角形，正方形，正六边形，正八边形地砖，选择其中两种镶嵌地面，