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课题:对数函数及其性质(1)课时:009课 型:新授课教学目标:通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题.教学重点:对数函数的图象和性质教学难点:对数函数的图象和性质及应用教学过程:一、复习准备:1. 画出、的图像,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质.2. 根据教材p73例,用计算器可以完成下表:碳14的含量p0.50.30.10.010.001生物死亡年数t 讨论:t与p的关系?(对每一个碳14的含量p的取值,通过对应关系,生物死亡年数t都有唯一的值与之对应,从而t是p的函数)二、讲授新课:1.教学对数函数的图象和性质: 定义:一般地,当a0且a1时,函数叫做对数函数(logarithmic function).自变量是x; 函数的定义域是(0,+) 辨析: 对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如:, 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 ,且 探究:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性 练习:同一坐标系中画出下列对数函数的图象 ; 讨论:根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质? 列表归纳:分类 图象 由图象观察(定义域、值域、单调性、定点)引申:图象的分布规律?2、总结出的表格图象的特征函数的性质(1)图象都在轴的右边(1)定义域是(0,+)(2)函数图象都经过(1,0)点(2)1的对数是0(3)从左往右看,当1时,图象逐渐上升,当01时,图象逐渐下降 .(3)当1时,是增函数,当01时,是减函数.(4)当1时,函数图象在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0. 当01时,图象正好相反,在(1,0)点右边的纵坐标都小于0,在(1,0)点左边的纵坐标都大于0 .(4)当1时 1,则0 01,0当01时 1,则0 01,01. 教学例题例1:(p71例7)求下列函数的定义域(1) (2) (0且1)例2. (p72例8)比较下列各组数中的两个值大小(1) (2)(3) (0,且1)三巩固练习: 1、p73页3、4题2求下列函数的定义域: ; .3比较下列各题中两个数值的大小:; ; 4. 已知下列不等式,比较正数m、n的大小:mn ; mn ; mn (a1)5. 探究:
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