吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）集合及其运算教案 理(1).doc

吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）集合及其运算教案 理知识梳理：（阅读教材必修1第2页第14页）1、 集合的含义与表示（1）、一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 ； （2）、集合中的元素有三个性质: 确定性 ， 无序性 ，互异性 ；（3）、集合中的元素与集合的关系 属于 和 不属于，分别用 和 表示；（4）、几个常用的集合表示法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法r n* z q r2、集合间的基本关系表示关系 文字语言符号语言相等集合a与集合b中的所有元素相同a= b子集a中任意元素均为b中元素ab真子集a中任意元素均为b中元素，且b中至少有一个元素不属于aa b空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3、集合的基本运算交集并集补集符号表示cua图形表示意义4、 常用结论（1）、集合a中有n个元素，则集合a的子集有 个； 真子集有 个；（2）、并集：ab= ba，aa=a；a=a ；aba；ab=bab（3）、ab=ab；aa=a；a=；aba；abb；ab=aab；（4）、补集：acua=; acua=u若a21， 得:， 但此时，不符合集合元素的互异性。若，得：。但时，不符合集合元素的互异性。若得：，都不符合集合元素的互异性。综上可得，a 0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例2：已知集合p=y=x2+1 , q=y|y=x2+1, r= x|y=x2+1 , m= (x,y)|y=x2+1,n=x|x1,则（ d ）（a）p=m （b） q= r （c）r=m （d） q= n探究二、集合间的基本关系例3：【2014高考北京理】已知集合a=x|x2-2x=0,b=0,1,2,则ab=( )a0. b0,1. c 0,2. d0,1,2.答案c【解析】：集合a=x|x2-2x=0=0,2,则ab=0,2,故选c，考点：交集的运算，容易题。例4：【2014辽宁高考理第1题】已知全集，则集合（ d ）a b c d例5: 设集合则满足且sb的集合为( b )（a）57 （b）56 （c）49 （d）8【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，查组合知识.属中等难度题.【解析】集合a的所有子集共有个，其中不含4,5,6的子集有个,（即只含1，2，3），所以集合共有56个.故选b.例6:(2012全国新课标理) 已知集合a1.3. ，b1，m ,aba, 则m=(a )a 0或 b 0或3 c 1或 d 1或3 探究三、集合的运算例7: 【2014山东高考理第2题】 设集合，则ab=（ ） b. c. d. 解析:答案c,由集合a=x|-1x3,b=1x4,所以，ab=1,3),选c，考点：绝对值不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算。探究四关于集合的“新定义型”问题例8：三、方法提升：1、注意集合元素的性质:在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中的元素是否满足互异性,以确保答案正确。2、注意描述法给出的集合的元素用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合p=x|y=x2- 2x+1 , q=(x,y)| y=x2-2x+1 ，表示不同的集合。3、 注意空集的特殊性空集中没有任何元素 ，但它是存在的，在利用ab解题时，若不明确集合a是否是空集时，应对集合a进行讨论。4、 注意数形结合思想的应用在进行集合运算时，要尽可能应用韦恩图和数轴使抽象问题直接化，一般有限集合用韦恩图来表示，无限集合用数轴来表示，用数轴表法集合时，注意端点的取舍。5、 注意补集思想的应用在解决ab时，可以利用补集的思想，先研究ab=的情况，然后取补集。四、反思感悟 五、课时作业一、选择题2. 【2014浙江高考理第1题】设全集，集合，则（ b ） b. c. d. 3. 【2014重庆高考理第11题】设全集_.4. 【2014陕西高考理第1题】已知集合，则（ ） 5.（2013年高考上海卷（理）设常数,集合,若,则的取值范围为( )(a) (b) (c) (d) 【答案】b. 6.（2013年山东数学（理）已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是(a) 1 (b) 3 (c)5 (d)9【答案】c 7.【2012浙江】.设集合a=x|1x4，集合b =x|-2x-30, 则a（crb）=（b）a .(1,4) b .(3,4) c.(1,3) d .(1,2)（3,4）【解析】b =x|-2x-30=，a（crb）=x|1x4=。8.【2012新课标】已知集合；则中所含元素的个数为（ d） 【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个9.【2012陕西】集合，则（c ） a. b. c. d. 【解析】，10.【2012山东】已知全集，集合，则为（c）（a） （b） （c） （d）【解析】,所以11.【2012高考辽宁理1】已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a=0,1,3,5,8，集合b=2,4,5,6,8，则为(a)5,8 (b)7,9 (c)0,1,3 (d)2,4,6【答案】b【命题意图】本题主要考查集合的补集、交集运算，是容易题.【解析】1.因为全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a=0,1,3,5,8，集合b=2,4,5,6,8，所以，所以为7,9。故选b; 2. 集合为即为在全集u中去掉集合a和集合b中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选b【点评】采用解析二能够更快地得到答案。12.【2012高考江西理1】若集合a=-1，1，b=0，2，则集合zz=x+y,xa,yb中的元素的个数为a5 b.4 c.3 d.2【答案】c【命题立意】本题考查集合的概念和表示。【解析】因为，所以当时，此时。当时，此时，所以集合共三个元素，选c.【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，venn图的考查等.13.【2012高考湖南理1】设集合m=-1,0,1，n=x|x2x，则mn=a.0 b.0,1 c.-1,1 d.-1,0,0【答案】b【解析】 m=-1,0,1 mn=0,1.【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出,再利用交集定义得出mn.14.【2012高考广东理2】设集合u=1,2,3,4,5,6， m=1,2,4 ，则cum=au b 1,3,5 c3,5,6 d 2,4,6 【答案】c【解析】，故选c.15.【2012高考北京理1】已知集合a=xr|3x+20 b=xr|（x+1）(x-3)0 则ab=a （-，-1）b （-1，-） c （-,3）d (3,+)【答案】d【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：故选d二、填空题1、【2014高考江苏卷第1题】已知集合，则 .2. 【2014重庆高考理第11题】设全集_.3.设全集，若，则集合b=_.【答案】2，4，6，8【解析】【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。4（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）集合共有_个子集.6.【2012高考上海理2】若集合，则 。【答案】【解析】集合，所以，即。【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决.三、解答题（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含