吉林省东北师范大学附属中学高中数学 4.6与圆有关的比例线段学案（无答案）新人教版选修4.doc

4.6与圆有关的比例线段【学习目标】1理解相交弦定理及其推论；掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明2掌握切线长定理及构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力【知识梳理】(1)相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的_相等(2)割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的_相等(3)切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_(4)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的_ 【基本技能】1、如图，已知o的割线pab交o于a，b两点，割线pcd经过圆心，若pa=3，ab=4，po=5，则o的半径为_.2、如图，pc切o于点c，割线pab经过圆心o，弦cdab于点e.已知o的半径为3，pa2，则pc_，oe_.3、如图，ab，cd是半径为a的圆o的两条弦，它们相交于ab的中点p，pd，oap30，则cp_.4、如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p.若pb1，pd3，则的值为_5、如图：pa与圆o相切于a，pcb为圆o的割线，并且不过圆心o，已知bpa30，pa2，pc1，则圆o的半径等于_6、已知圆o的半径为3，从圆o外一点a引切线ad和割线abc，圆心o到ac的距离为2，ab3，则切线ad的长为_ 【典型例题】1、如图，ab、cd是圆的两条平行弦，beac，并交cd于e，交圆于f，过a点的切线交dc的延长线于p，pced1，pa2.(1)求ac的长；(2)求证：efbe.2、如图，在半径为4的o中，ab、cd是两条直径，m为ob的中点，cm的延长线交o于点e，且emmc.连接de，de，求em的长3如图，在rtabc中，abbc，以ab为直径的o交ac于点d，过d作debc，垂足为e，连接ae交o于点f.求证：beceefea.4、如图，a、b是两圆的交点，ac是小圆的直径，d和e分别是ca和cb的延长线与大圆的交点，已知ac4，be10，且bcad，求de的长5、如图所示，o1与o2相交于a、b两点，过点a作o1的切线交o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交o1、o2于点d、e，de与ac相交于点p.(1)求证：adec；(2)若ad是o2的切线，且pa6，pc2，bd9，求ad的长【能力提升】1如图，ab、cd是圆o的两条弦，且ab是线段cd的中垂线，已知ab6，cd2，则线段ac的长度为_2o的两条弦ab、cd相交于点p，已知ap2，bp6，cppd13，则pd的长_.3、如图所示，在rtabc中，ac5，bc12，o分别与边ab、ac相切，切点分别为e、c，则o的半径为_4、如图，在abc中，abac，c72，o过a、b两点且与bc相切于点b，与ac交于点d，连结bd，若bc1，则ac的长为_5、自圆o外一点p引圆的切线，切点为a，m为pa的中点，过m引圆的割线交圆于b，c两点，且bmp10