泰安中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第10讲一次函数课件.pptx

第10讲一次函数 总纲目录 泰安考情分析 基础知识过关 知识点一一次函数的定义1 一次函数的定义 一般地 形如 y kx b k b是常数 k 0 的函数叫做一次函数 特别地 当b 0时 一次函数y kx b变为y kx k为常数 k 0 这时y叫做x的 正比例函数 2 一次函数的结构特征 1 k 0 2 自变量x的次数是1 3 常数b可以取任意实数 温馨提示正比例函数是一次函数 但一次函数y kx b k b是常数 k 0 不一定是正比例函数 只有当b 0时 它才是正比例函数 知识点二一次函数的图象和性质1 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条过点 0 0 和点 1 k 的直线 2 一次函数y kx b k b是常数 k 0 的图象是一条过 0 b 的直线 3 一次函数图象与k b关系及增减性分析 4 一次函数的平移 1 上下平移 一次函数y kx b k 0 的图象向上或向下平移a a 0 个单位 则解析式变为y kx b a 简称为 上加下减 2 左右平移 一次函数y kx b k 0 的图象向左或向右平移a a 0 个单位 则解析式变为y k x a b 简称为 左加右减 知识点三待定系数法求一次函数的解析式1 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 1 设 设一次函数解析式的一般式为y kx b k b为常数 k 0 2 代 把已知两点的坐标代入一般式 得到关于k b的二元一次方程组 3 解 解方程组 求出k b的值 4 写 把求得的k b的值代入y kx b 写出函数解析式 2 求一次函数解析式的常见类型 1 利用点的坐标求函数解析式 2 利用函数图象求函数解析式 3 利用表格信息求函数解析式 4 根据一次函数图象的平移求函数解析式 知识点四一次函数与方程 组 不等式1 一次函数与一元一次方程 一次函数y kx b的值为m 解方程kx b m 2 一次函数与一元一次不等式 1 求使一次函数y kx b的值大于0的自变量x的取值范围 解不等式kx b 0 2 求使一次函数y kx b的值小于0的自变量x的取值范围 解不等式kx b 0 3 一次函数与二元一次方程组 一般地 每个二元一次方程都对应一个一次函数 也对应一条直线 求两条直线的交点坐标 可转化为求解两条直线的解析式组成的方程组 温馨提示函数值y 0时 对应的函数图象在x轴的上方 y 0时 对应的函数图象在x轴的下方 知识点五一次函数的应用1 用一次函数解决实际问题的一般步骤 1 设实际问题中的变量 2 建立一次函数关系式 3 确定自变量的取值范围 4 利用函数的性质解决问题 2 一次函数的应用的常见题型 1 根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式 解决实际问题 2 利用一次函数对实际问题中的方案进行比较分析 3 结合实际问题的函数图象解决问题 温馨提示应用一次函数相关知识解决实际问题时 要注意自变量的取值范围是否会受到实际条件的限制 泰安考点聚焦 考点一一次函数的图象和性质考向1一次函数的图象和性质例1 2017泰安 已知一次函数y kx m 2x的图象与y轴的负半轴相交 且函数值y随自变量x的增大而减小 则下列结论正确的是 A A k0B k2 m 0D k 2 m 0 解析原式可变形为y k 2 x m 一次函数的图象与y轴的负半轴相交 m0 函数值y随自变量x的增大而减小 k 2 0 k 2 故选A 变式1 1若一次函数y 2m 1 x 3 2m的图象经过第一 二 四象限 则m的取值范围是m 解析因为一次函数的图象经过第二 四象限 所以2m 10 综上所述 解得m0时 直线必经过第一 三象限 k0时 直线与y轴的正半轴相交 b 0时 直线与原点相交 b 0时 直线与y轴的负半轴相交 考向2一次函数图象的平移例2将正比例函数y 2x的图象向上平移3个单位 所得的直线不经过第四象限 解析将正比例函数y 2x的图象向上平移3个单位后得到的图象所对应的函数解析式为y 2x 3 k 2 0 b 3 0 该一次函数的图象经过第一 二 三象限 即该一次函数的图象不经过第四象限 变式2 1将一次函数y x的图象向上平移2个单位后 若y 0 则x的取值范围是 B A x 4B x 4C x 2D x 2 变式2 2 2018济南 已知点P 1 2 关于x轴的对称点为P 且P 在直线y kx 3上 把直线y kx 3的图象向上平移2个单位后 所得直线的解析式为y 5x 5 解析由题意得P 1 2 将P 1 2 代入y kx 3得k 5 y 5x 3 将y 5x 3的图象向上平移2个单位后得y 5x 3 2 即y 5x 5 考点二求参问题例3 2018枣庄 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 若点A 3 m 在直线l上 则m的值是 C A 5B C D 7 解析将 2 0 0 1 代入y kx b 得解得 y x 1 将点A 3 m 代入 得 1 m 即m 故选C 变式3 1一次函数y kx k 1 的图象过点 0 2 且y随x的增大而增大 则k的值为3 解析 一次函数y kx k 1 的图象过点 0 2 k 1 2 k 1 2或k 1 2 解得k 3或k 1 又 y随x的增大而增大 k 0 k 3 考点三一次函数与方程 组 不等式的关系考向1一次函数与方程组例4以方程组的解为坐标的点 在第二象限 解析根据题意得2x 2 x 1 解得x 将x 代入y x 1得y 故该点的坐标为 所以在第二象限 变式4 1若正比例函数y x的图象与一次函数y x m的图象交于点A 且点A的横坐标为 1 1 求该一次函数的解析式 2 直接写出方程组的解 解析 1 将x 1代入y x 得y 1 则点A的坐标为 1 1 将A 1 1 代入y x m 得 1 m 1 解得m 2 所以一次函数的解析式为y x 2 2 方程组的解为考向2一次函数与不等式 例5 2017菏泽 如图 函数y1 2x和y2 ax 3的图象相交于点A m 2 则关于x的不等式 2x ax 3的解集是 D A x 2B x 1D x 1 解析 函数y1 2x的图象过点A m 2 2m 2 解得m 1 A 1 2 观察两个函数图象可知 当函数y1 2x的图象在函数y2 ax 3的图象上方时 xax 3的解集为x 1 变式5 1如图 若一次函数y 2x b的图象交y轴于点A 0 3 交x轴于点B 则不等式 2x b 0的解集为 C A x B x 3C x D x 3 解析 一次函数y 2x b的图象交y轴于点A 0 3 A 0 3 在一次函数y 2x b的图象上 将点A 0 3 代入y 2x b得b 3 令y 0 则 2x 3 0 解得x B 观察函数图象知 当x0的解集为x 故选C 考点四一次函数的应用中考解题指导用一次函数解决实际问题常见的三种题型 1 建立函数模型 然后借助方程 不等式或函数图象来解决方案选择问题 2 利用一次函数的性质 如增减性等来解决生活中的优化问题 它常与方程 组 或不等式 组 一起考查 3 利用一次函数图象描述事物的变化规律 此问题要仔细分析图中各点以及每条直线 或线段 表示的意义 并善于从图象中获取有效信息 例6 2017临沂 某市为节约水资源 制定了新的居民用水收费标准 按照新标准 用户每月缴纳的水费y 元 与每月用水量x m3 之间的关系如图所示 1 求y关于x的函数解析式 2 若某用户二 三月份共用水40m3 二月份用水量不超过25m3 缴纳水费79 8元 则该用户二 三月份的用水量各是多少 解析 1 当0 x 15时 设y与x的函数关系式为y kx k 0 则15k 27 得k 1 8 即当0 x 15时 y与x的函数关系式为y 1 8x 当x 15时 设y与x的函数关系式为y ax b a 0 得即当x 15时 y与x的函数关系式为y 2 4x 9 则y与x的函数关系式为y 2 设二月份的用水量是xm3 当15 x 25时 2 4x 9 2 4 40 x 9 79 8 无解 当0 x 15时 1 8x 2 4 40 x 9 79 8 解得x 12 40 x 28 答 该用户二 三月份的用水量分别是12m3 28m3 变式6 1甲 乙两人利用不同的交通工具 沿同一路线从A地出发前往B地 甲出发1h后 乙出发 设甲与A地相距y甲 km 乙与A地相距y乙 km 甲离开A地的时间为x h y甲 y乙与x之间的函数图象如图所示 1 甲的速度是60km h 2 当1 x 5时 求y乙关于x的函数解析式 3 当乙与A地相距240km时 甲与A地相距220km 解析 1 60 2 解法一 当1 x 5时 设y乙关于x的函数解析式为y乙 kx b k 0 点 1 0 5 360 在其图象上 解得 y乙关于x的函数解析式为y乙 90 x 90 1 x 5 解法二 由图象得v乙 90km h y乙 90 x 1 90 x 90 1 x 5 3 220 一 选择题1 2018辽宁沈阳 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b的图象如图所示 则k和b的取值范围是 C A k 0 b 0B k 0 b0D k 0 b 0 随堂巩固训练 2 若一次函数y m 3 x 5的函数值y随x的增大而增大 则 C A m 0B m3D m 33 已知直线y x b过点 1 2 则b的值为 B A 0B 1C 2D 3 4 某社区有一块空地需要绿化 某绿化组承担了此项任务 绿化组工作一段时间后 提高了工作效率 该绿化组完成的绿化面积S 单位 m2 与工作时间t 单位 h 之间的函数关系如图所示 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 B A 300m2B 1502C 330m2D 450m2 二 填空题5 如图 已知函数y 2x b与函数y kx 3的图象交于点P 则不等式kx 3 2x b的解集是x 4 解析由题图可知 当x2x b的解集是x 4 6 把直线y x 1沿x轴向右平移2个单位 所得直线的解析式为y x 1 解析把直线y x 1沿x轴向右平移2个单位 所得直线的解析式为y x 2 1 即y x 1 三 解答题7 2018河北 如图 直角坐标系xOy中 一次函数y x 5的图象l1分别与x y轴交于A B两点 正比例函数的图象l2与l1交于点C m 4 1 求m的值及l2的解析式 2 求S AOC S BOC的值 3