吉林省东北师范大学附属中学高考数学第一轮复习 集合及其运算学案 理.doc

集合及其运算一、 知识梳理：（阅读教材必修1第2页第14页）1、 集合的含义与表示（1）、一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 ；（2）、集合中的元素有三个性质: 确定性 ， 无序性 ，互异性 ；（3）、集合中的元素与集合的关系 属于 和 不属于，分别用 和 表示；（4）、几个常用的集合表示法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法r z q r2、集合间的基本关系表示关系 文字语言符号语言相等集合a与集合b中的所有元素相同a= b子集a中任意元素均为b中元素ab真子集a中任意元素均为b中元素，且b中至少有一个元素不属于aa b空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3、集合的基本运算交集并集补集符号表示图形表示意义4、 常用结论（1）、集合a中有n个元素，则集合a的子集有 个； 真子集有 个；（2）、并集：ab= b，aa=a；a=a ；aba；ab=b（3）、交集：ab=ab；aa=a；a；=a；（4）、补集：a=; a=u二、题型探究探究一、集合的概念例1：已知a=2， ,若aa，由6-aa，求实数a的值。解：若a=2，6-a=4，a=4，6-a=2，a=6，6-a=0.根据集合元素的确定性， 综上可得，a 2，4。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例2：已知集合p=x|x=2k+1,k , q=x|x=2k-1,k , r= x|x=4k , m= x|x=4k , n= x|x=4k ,则（ a ）（a）p=q=r （b） p=q= m （c）q=r=m （d） r=q= n探究二、集合间的基本关系例3：【2015高考四川，理1】设集合，集合，则（ a ） 例4：【2015高考陕西，理1】设集合，则（ a ）a b c d例5: (2012全国新课标理) 已知集合a1.3. ，b1，m ,aba, 则m=(a )a 0或 b 0或3 c 1或 d 1或3 探究三、集合的运算例6: 【2014山东高考理第2题】 设集合，则ab=（ ） b. c. d. 解析:答案c,由集合a=x|-1x3,b=1x4,所以，ab=1,3),选c，考点：集合的运算,绝对值不等式的解法，指数函数的性质，。探究四集合的“新定义型”问题例7：定义集合a与b的运算：abx|xa，或xb，且xab，已知集合a1，2，3，4，b3，4，5，6，7，则(ab)b为( )(a) 1，2，3，4，5，6，7 (b) 1，2，3，4(c) 1，2 (d) 3，4，5，6，7解法一 利用韦恩图，知(ab)b为阴影所示部分，即为1，2，3，4，而选(b)解法二 直接由新运算分步计算，由新定义，得ab1，2，5，6，7，则(ab)b1，2，5，6，73，4，5，6，71，2，3，4，而选(b)所谓“新定义集合”，就是在现有的运算法则和运算规律的基础上，定义一种新的运算，应准确理解定义的含义是关键。 探究五 “抽象集合”问题：只给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力。由于此类题目编制角度新颖，突出能力立意，突出学生数学素质的考查，特别能够考查学生“现场做题”的能力例8：设数集mx|mxm，nx|nxn，且m、n都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合mn的“长度”的最小值是( )(a) (b) (c) (d)解 由题意，知集合m的“长度”是，集合n的“长度”是，由集合m、n是x|0x1的子集，知当且仅当mnx|0x1 时，集合mn 的“长度”最小，最小值是1，故选(c)提示: 0mn1,当m=x1, n=x时,mn=x, 三、方法提升：1、集合元素的性质:在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中的元素是否满足互异性,以确保答案正确。2、描述法中的代表元素用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合p=x|y= , q=(x,y)| y= ，表示不同的集合。3、 空集的特殊性空集中没有任何元素 ，但它是存在的，在利用解题时，若不明确集合a是否是空集时，应对集合a进行讨论。4、 数形结合思想的应用在进行集合运算时，要尽可能应用韦恩图和数轴使抽象问题直接化，一般有限集合用韦恩图来表示，无限集合用数轴来表示，用数轴表法集合时，注意端点的取舍。5、 注意补集思想的应用在解决时，可以利用补集的思想，先研究的情况，然后取补集。四、反思感悟 五、课时作业一、选择题1. 【2015高考天津，理4】设 ，则“ ”是“ ”的( a )（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件2. 【2014浙江高考理第1题】设全集，集合，则（ b ） b. c. d. 3. 【2014陕西高考理第1题】已知集合，则（ b ） 4.（2013年高考上海卷（理）设常数,集合,若,则的取值范围为( )(a) (b) (c) (d) 【答案】b. 5.（2013年山东数学（理）已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是(a) 1 (b) 3 (c)5 (d)9【答案】c 6.【2012浙江】.设集合a=x|1x4，集合b =x|-2x-30, 则a（crb）=（b）a .(1,4) b .(3,4) c.(1,3) d .(1,2)（3,4）【解析】b =x|-2x-30=，a（crb）=x|1x4=。7.【2012新课标】已知集合；则中所含元素的个数为（ d） 【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个8.【2015高考重庆，理1】已知集合a=,b=，则（d）a、a=b b、ab= c、ab d、ba9.若集合a=-1，1，b=0，2，则集合zz=x+y,xa,yb中的元素的个数为a5 b.4 c.3 d.2【答案】c【命题立意】本题考查集合的概念和表示。【解析】因为，所以当时，此时。当时，此时，所以集合共三个元素，选c.【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，venn图的考查等.10. 【2015高考新课标2，理1】已知集合，,则（ a ）a b c d二、填空题1、【2015高考山东，理12】若“”是真命题，则实数的最小值为 5 .2. 【2015高考江苏，1】已知集合，则集合中元素的个数为_5_.3.设全集_.4.设全集，若，则集合b=_.【答案】2，4，6，8【解析】【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。5设