吉林省东北师范大学附属中学净月校区高一数学下学期期中试题.doc

2015-2016学年（ 高一 ）年级下学期期中考试 （数学）学科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等比数列中，,，则等于 a. b. c. d. 2在中，若，则等于 a. 或 b. 或 c. 或 d. 或 3下列命题中正确的是a.正方形的直观图是正方形b.平行四边形的直观图是平行四边形c.有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱d.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是a b c d无法确定5在中，若，则角的度数是a. b. c. 或 d. 6下列命题正确的是a 梯形可以确定一个平面 b圆心和圆上两点可以确定一个平面c若两条直线没有公共点，则与是异面直线d若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线7设为两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是a若，则 b若，则c若，则 d若,则8.在数列中，若，则等于a b cd 9.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是 a. b. c. d. 10正四棱锥的底面积为，体积为，为侧棱的中点，则与所成角为 a. b. c. d. 11.给出以下四个命题：若，则； 若，则；在中，若，则；任意，都有，则.其中是真命题的有a b c d12设满足（其中），则的取值范围是a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13在等差数列中，若，则=_ .14圆柱的底面半径为，侧面积为，则圆柱的体积为_ 15.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.16已知数列, 则其前项的和等于 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在等比数列中，,在等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.18. (本小题满分12分)如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用小时追上.（）求渔船甲的速度；（）求的值. 19(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，底面，底面边长为，点分别为棱的中点（）求证：平面；（）求三棱锥的体积20.(本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，已知. （）求的值； （）若，求的面积.21(本小题满分12分)已知数列满足，.（）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式. 22.（本小题满分12分）已知等比数列满足，数列满足.（）求数列和的通项公式；（）令，求数列的前n项和；（）若，求对所有的正整数都有成立的的范围.2015-2016学年（ 高一 ）年级下学期期中考试 （数学）学科参考答案：112 bdbcb acdac cd 13. 26 14. 15. 16. 17. 解：（1）设公比为q，由，a2=6， 可得 ，解得q=3， 3分a1=2，an=23n1 5分（2）,又数列是等差数列, 8分 10分 数列的前项和为.18. （）依题意，在中，由余弦定理，得，解得=28，又282=14，所以，渔船甲的速度为14海里/小时.（）在中,因为=12，由正弦定理得，.19.解：证明：（）取pc的中点g，连接fg、egfg为cdp的中位线fgcd四边形abcd为矩形，e为ab的中点aecdfgae四边形aegf是平行四边形3分afeg又eg平面pce，af平面pceaf平面pce 6分() pa底面abcd在rtbce中，be=1，bc=2，三棱锥cbep的体积12分 20. 解：（1）由正弦定理得 2分整理得 4分又 ，即 6分（2）由余弦定理可知 由（1）可知，即 8分再由 ， 由联立求得 10分又 12分21（）证明：由得 2分又，即为等比数列；5分（）由（）知=（）所以，9分将以上个式子累加可得，又，故12分22（）设等比数列的公比为q，由可得，故数列是以2为首项，为