吉林省东北师范大学附属中学高考一轮复习 数列（一）数列的概念与简单的表示教案 理.doc

吉林省东北师范大学附属中学2015届高考一轮复习 数列（一）数列的概念与简单的表示教案 理知识梳理：（阅读教材必修5第28页31页）1、数列的定义: 按照一定的顺序排列的一列数称为数列 。注意：（1）数列的数是按一定顺序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列。（2）、定义中并没有规定数列中的数不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现。2、数列的项： 数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，第n项，如三角形数（见教材28页），“1”是这个数列的第一项，“10”是这个数列中的第 4 项。3、数列的一般形式： a1,a2,a3,，an,， ；4、数列的表示法：（1）、解析法：分为通项公式与递推公式两种、数列的通项公式：注意：并不是所有的数列都能写出通项公式；一个数列的通项公式有时不是唯一的；如数列：1，0，1，0，1，0，它的通项公式可以写成an=1+（-1）n2 也可以写成an=|cosn+12|数列通项公式的作用：求数列中的任一项，检验某数是否是该数列中的项，数列的通项公式有双重性，它表示了数列的第n项，又是这个数列中所有项的一般表示，通项公式反映了一个数列项与项数函数关系，给了数列的通项公式，这个数列就确定了，、数列的递推公式：定义： 如：斐波那契列： 递推公式： 说明：递推公式利用数列前后项之间的关系给出数列的构成规律：有些数列，虽然给出是的递推公式，但可以根据递推公式，求出它的前几项，进而归纳出它的通项公式（为了保证它的正确，可以用数学归纳法加以证明。）（2）、列举法：数列可以看成是定义在自然数集或它的子集上的函数，当自变量从1开始依次取自然数时，相对应的一列函数值，把这些函数值按它们的序号排列出来。（3）、图象法：在直角坐标系中， 以n和f（n）为点的坐标，即（n，f（n）描点后得到的图象是一些孤立点。（4）、符号法：an5、数列与函数的关系 数列可以看成以 下整数集n* (或它的有限子集1，2，3，n)为定义域的函数an=f（n），当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值，f（1），f（2），f（n），因此要善于用函数的观点认识与研究数列：常用an=f(n).6、数列的分类（1）、按数列的项数多少可分为： ；（2）、根据数列前后项的大小关系来分： 增数列： 减数列： 摆动数列： 常数数列： 7、求通项公式的方法：（1）、观察法；（2）、利用sn与an的关系；（3）、公式法： 构造新等差数列、等比数列；（4）、其它方法：迭加法，迭乘法，迭代法；二、题型探究探究一：已知数列的前n项，求通项公式（1）.-1，7,-13,19,（2）.7，77，777，7777，（3）.0，1，0，1，（4）.1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，（5）.1，3，7，15，（6）.，1，（7）.1，（8）.2，探究二：由与的关系求通项1、已知，求。2、已知数列的前项和为，并满足sn=3n-2，求。3、已知数列满足下列关系，求。探究三：由递推关系式求通项对于一些递推关系较为复杂的数列，可以通过递推关系公式的变形、整理，从中构造出一个新的等差或等比数列，或者将问题转化为前面已经解决的几个情形来处理。1、已知数列，求。2、设数列的首项，求数列的通项。3、已知数列，且满足，求。5、已知数列，（），求。6、已知数列，求数列的通项。7、已知数列，求。8、（07年山东高考题），点在函数的图象上，其中，求数列的通项。探究四：与数列通项公式有关的综合题1、 数列an中，an=n2-5n+4 （1）、18是数列中的第几项？（2）、n为何值时，an有最小值，并最小值；2、 数列an的通项公式an=n2+ n，已知该数列为递增数列，求的取值范围。三、方法提升1、 求数列的通项公式，应用观察、分析、归纳、验证的方法，易错之处在于每个数列由前几项找规律不准确，以及观察、分析、归纳、验证这四个环节做的不够多，应注意对每个数列认真找出规律和验证。2、 任何一个数列， 它的前n项和sn与通项an都存在着，若a1适合an，则把它们统一起来，否则就分段函数的形式表示。3、 由递推关系式求通项，可以考虑“归纳、猜想、证明”的方法，也可以构造新数列；4、 利用二次函数的知识解决数列问题，必须注意其定义域n为正整数。四、 课后反思： 五、课时作业2.1 数列的概念与简单表示法 （满分100分，100分钟完卷） 一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1下列说法正确的是（ ）a数列1，3，5，7可表示为 b数列1，0，与数列是相同的数列 c数列的第项是 d数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数2数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（ ）a12 b15 c17 d183下列解析式中不是数列，的通项公式的是（ ）a b c d4数列的一个通项公式是（ ）a b c d5已知，则数列是 （ ）a递增数列 b递减数列 c常数列 d摆动数列6已知数列，那么是这个数列的第（ ）项.a b c d7已知数列，它的最小项是（ ）a第一项 b第二项 c第三项 d第二项或第三项8已知数列，且，则数列的第五项为（ ）a. b. c. d. 9已知数列满足，则=（ ）a0bcd10数列中，且，则（ ）.a3 b c d6二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11数列中，则_.12已知数列，则 13已知数列满足，则 .14已知，则的第五项为_.15已知数列满足 ，则 .三解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1