分 数 与 除 法

分数与除法教学设计 忠门中心小学 金琼花教学内容：义务教育课程标准实验教材五年级（下）第65页内容。教学目标：知识目标：理解并掌握分数与除法的关系，学会用分数表示两个数相除的商。能力目标：培养学生动手操作的能力，合作交流的能力，发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力。情感目标：通过探究活动，激发学生的学习热情，培养主动探究的能力。教学重点：经历探究过程，理解并掌握分数与除法之间的关系。教学难点：具体体会每一个商的由来，加深对分数意义的理解。教学准备：1、多媒体课件。2、每人准备4个完全相同的圆和一把剪刀。教学方法：小组合作法、操作法、讨论法教学过程：一、复习回顾：上节课我们学习了什么？你能不能举出一个分数的例子，并说明它表示什么意义？【设计意图：对分数的意义进行有效的复习，便于学生联想到用分数表达除法的商。】二、讲授新课：1、探索一个物体平均分，体会分数与除法的关系。师：说得好！看来同学们对上节课的知识掌握的真不错，老师得奖励大家一下。嗯，奖励什么呢？（装作思考的样子）就奖励大家一个小故事怎么样？想听吗？不过老师有个小小的要求：必须认真听，动脑想。能做到吗？话说唐僧师徒四人西天取经，路上发生了好多有意思的事情，今天就有这么一件：猪八戒去化缘，他心里一直期盼着能化到8张饼，你知道为什么吗？ 842（张）每个人就能吃到两张饼了。【考虑到班级学生的实际情况，先从商是整数的除法引入，这样比较容易类推出下面的除法算式。】八戒想得口水都要流出来了。可是偏偏化到了1张饼，“这一张饼分给俺师徒四人，每人分到多少张啊？”师：怎样分公平？每人吃到多少张饼？你们能帮他解决吗？生独立思考全班交流，明确：求每人分得多少张，要把1张饼平均分成4份，用除法计算；而把“1”平均分成4份，表示这样一份的数，可以用分数1/4来表示。所以 14 1/4 （张） 看到这个答案，八戒可急坏了：“啊？！每人才能吃到1/4张，太少了太少了，还不够我塞牙缝的呢！我得继续努力！”【设计说明：探索一个物体平均分成若干份，求每份是多少。能使学生比较容易的建立分数意义与除法意义之间的联系，从而体会分数与除法的关系，并为下面的探究铺路搭桥。】2、探索多个物体平均分，体会分数与除法的关系。经历了千辛万苦，八戒最终一共化到了3张饼。“唉！要是再有一张就好了，4张饼，4个人，一人一张就得了，偏偏是3张，我又不会分了？！”（1）先请同学们猜一猜，每人分到的是：A、半张 B、半张多 C、一张？【在探究之前，通过猜数，培养学生的数感，让学生先做到“心中有数”。渗透数学研究的思想方法。】（2）具体是多少张呢？你的想法正确吗？利用你手中的学具，小组合作分一分。a)充分交流、展示学生的想法与做法（可能出现以下三种情况）。方法一：一张一张分，把每张饼分别平均分成4份，共12份，每人分到3份，3个1/4张拼在一起得到3/4张。方法二：三张饼摞在一起，平均分成4份，每人分到1份，1份 中有3个1/4张，拼在一起得到3/4张。方法三：先把两张饼各平均分成2份，每人先分得1/2张，再把1张饼平均分成4份，每人又分得1/4张，1/2张和1/4张拼在一起得到3/4张。 b)演示：(突出方法二中3张的1/4就是1张的3/4，学生齐读这句话，深化分数的意义。) 【开放地让学生用自己喜欢的方式来验证自己的想法，并为学生提供充分交流与展示的空间与时间，尊重学生的个性发展。同时突破难点，3张的1/4就是1张的3/4。前面讲分数的意义时，3/4理解为把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数。学了分数与除法的关系，3/4也可以看作是把“3”平均分成4份，表示这样1份的数。从而深化分数的意义。】无论哪一种方法我们都得到3张饼平均分给4个人，每人得到的就是3/4张饼。 即：3 4 3/4 （张） （板书）这下八戒知道如何分饼了，他迫不及待的想在猴哥面前露一手，赶快回去分饼了！（3）师：同学们真了不起为八戒想出了这么多办法，不过老师还想考考你们：如果把两张饼平均分给3个人，你能想象一下分饼的过程吗？每人分到多少张饼呢？有困难的同学可以借助学具再分一分。【由形象分到想象分，发展学生的空间想象能力，但有困难的同学又可以借助学具再分一分，尊重学生的个体差异。】全班交流，明确： 2张饼的1/3就是1张饼的2/3，即：2 3 2/3 （张） （板书） （4）师：通过大家对“分饼”问题的研究，如果不借助学具你能计算58的结果吗？ 即：5 8 5/8 （板书）【设计说明：把多个物体平均分成若干份，求每份是多少，用除法计算学生容易理解，但计算结果为什么可以用分数来表示，学生理解起来比较困难。为此，安排了学生动手操作的探究活动，在充分交流、感知的基础上，来理解商的由来。本部分的探究由借助学具分饼、想象分的过程、抛开情境给出除法算式三个环节构成，利图使学生把分数与除法从实质上联系起来，将分数的意义在学生的感性认识上进行一次升华。同时，培养学生动手操作能力、合作交流能力、空间想象能力、以及由具体到抽象的逻辑思维能力，为概括分数与除法的关系提供足够的认知基础。】3、总结概括分数与除法之间的关系。 14=1/4（张） 34=3/4（张） 23=2/3（张） 58=5/8师：观察黑板上的这些算式，你发现了什么？生1：两个数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用分数表示；生2：用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的分子和分母；师：同学们说的很到位。除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。（强调“相当于”一词）那么，除号相当于分数里的什么呢？（分数线）。师：是呀，它们都象征着平均分。那么商呢？（分数。）师：真聪明。 14=1/4(个)34=3/4（张）35=3/5（张）分母分子 因此，分数与除法的关系可以表示成下面的形式：板书：被除数除数 =被除数除数师：如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系还可以怎样表示？生尝试用字母表示： ab=a/b (b0)师：b是否可以是任何数？ 为什么？ 补充板书（b0）【设计说明：有了上一环节深入探究的认知基础，本环节放手让学生自己概括，教师起到点拨的作用，培养学生的语言表达和抽象概括能力。】师：分数与除法有着如此紧密的联系，那么他们之间有区别吗？区别在哪里？生：除法师横着写的，分数是竖着写的；师：你发现了他们形式的不同。还有吗？（分数是个数，除法是个算式；）师：你真善于思考。是呀，就像这位同学所说的，分数是一种数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。师：刚才呀，同学们通过细致的观察和认真的思考，发现了分数与除法的关系。板书：分数与除法的关系。师：它们既有联系，也有区别。和同桌说说看，它们的联系和区别分别是什么？同桌交流。师：谁能将表格补充完整？联系区别除法被除数除号除数商除法是一种运算分数分子分数线分子分数分数是一个数,也可以看作两个数相除【设计意图：这个环节重点要引导学生发现：分数恰好是相应除法算式的结果，发现除法算式各部份与分数各部份的关系，并指导学生用准确的语言进行表述，比如“被除数相当于分数的分子”中的“相当于”而不是“就是”，便于学生认识到分数与除法既相联系又相区别。】三、课堂练习这节课上到这，同学们一定积累了不少的知识。想不想做两道题试试？1、多喝水有利于身体健康。据科学家测定，每人平均每天应喝1.4升左右的水。（1）今天上午小强喝了1升水的5/6，小明喝了5升水的1/6。他们谁喝的多？为什么？（2）如果把3升水平均分给3个人，每人分到多少升？把2升水平均分给3个人，每人分到多