练习题 (2).doc

图1-3-2【例5】如图1-3-2所示是做直线运动的物体M在05 s的xt图象，求：(1)前3 s的平均速度；(2)全程的平均速度；(3)后1 s的速度【解析】(1)前3 s的位移为x115 m5 m10 m平均速度为 m/s3.3 m/s.(2)全程的位移x05 m5 m平均速度为： m/s1 m/s.(3)后1 s的速度为v2 m/s15 m/s.15一修路工在L100 m的隧道中，突然发现一列火车出现在离右道口200 m处，修路工恰好在无论向右还是向左跑均能完全脱离危险的位置，问这个位置离左出口的距离多少？他奔跑的速度至少是火车速度的多少倍？【解析】要脱离危险必须使人在火车到达隧道口前跑出隧道设人所在位置离左出口为x m，如图所示，则离右出口为(100x) mv人为人的速度，v车为车的速度，从左出口人恰能脱离危险时有：从右出口人恰能脱离危险时有：，由得x60 m即人离左出口60 m.即最小速度是火车的倍对速度公式的理解和应用【例题2】 一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止。则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？图2-2-6【解析】 质点的运动过程包括加速匀速减速三个阶段，如图2-2-6所示。在解决直线运动问题时，要善于把运动过程用图描绘出来，图示有助于我们思考，使整个运动一目了然，可以起到事半功倍的作用。图示中AB段为匀加速运动，BC段为匀速运动，CD段为匀减速运动。匀速运动阶段的速度既为AB段的末速度，也为CD段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了。由运动学公式知：5m/s， 5m/s，将应用于CD段（）得： 其中，负号表示a与v0方向相反。【答案】5m/s,【应用2】汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？【解析】(1)由题意知a6 m/s2，t2 s，v0 m/s，由vv0at得v0vat0 m/s(6 m/s2)2 s12 m/s43.2 km/h所以汽车的速度不能超过43.2 km/h.(2)根据vv0at，有a8 m/s2所以汽车刹车匀减速运动加速度至少为8 m/s2.速度公式矢量性的应用【例题4】如图2-2-7所示，小球以v06 m/s 的速度从中间滑上光滑的足够长斜面，已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，问小球速度大小为3 m/s时需多少时间？(小球在光滑斜面上运动时，加速度大小、方向不变)【解析】小球先沿斜面向上做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动若小球在上升过程中，速度减为3 m/s时，以沿斜面向上的方向为正方向，根据vv0at1，解得t11.5 s.若小球在上升过程中，速度减为0时，以沿斜面向上的方向为正方向，由0v0at2，解得t23 s.若小球在下降过程中速度又增为3 m/s，以沿斜面向下的方向为正方向，由v3at3，解得t31.5 s.综上可知，若小球在上升过程中达到3 m/s，则经历的时间为1.5 s；若在下降过程中达到3 m/s，则经历的时间为3 s1.5 s4.5 s.【答案】1.5 s或4.5 s【小结】1速度公式是一个矢量表达式，速度和加速度都是矢量，可以引起多解问题2小球沿斜面上、下滑动时加速度大小、方向均不变，而匀变速直线运动的速度公式的适用条件就是加速度恒定，因此对这类“双向可逆”类匀变速运动，可以全过程列式，但应注意各量的方向(正、负号)若在下滑过程中达到3 m/s，以沿斜面向上的方向为正方向，则有；v06 m/s，a2 m/s2，v3 m/s由vv0at得t4.5 s.3对同一研究过程，各物理量正、负号选取的标准应是统一的.图2-2-1411如图2-2-14所示，在一光滑斜面上，有一小球以v0=5m/s 的速度沿斜面向上运动，经2s到达最高点，然后又沿斜面下滑，经3s到达斜面底端。已知小球在斜面上运动的加速度恒定，试求：(1)小球运动的加速度；(2)小球到达斜面底端的速度；(3)画出小球的速度图象。 11(1) 2.5 m/s2 (2) 7.5m/s (3) 图略.位移公式的应用【例题2】一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：(1)汽车刹车后20 s内滑行的距离(2)从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间(3)在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离【解析】 (1)由于v030 m/s，a5 m/s2，由vv0at，汽车的刹车时间t0为：t0 s6 s由于t0t，所以刹车后20 s内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离xv0t306 m90 m.(2)设从刹车到滑行50 m所经历的时间为t，由位移公式xv0tat2，代入数据：5030t5t2整理得t212t200解得t12 s，t210 s(刹车停止后不能反向运动故舍去)故所用时间为t2 s.(3)此时可将运动过程看作反向的初速度为零的匀加速运动，由xat2532 m22.5 m.【答案】 (1)90 m(2)2 s(3)22.5 m.【小结】(1)汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可以认为做匀减速直线运动，但是当速度减为零时，其加速度也变为零，物体不可能倒过来做反向运动，其最长的运动时间为t.(2)应用公式vv0at和xv0tat2处理此类问题时，式中的时间t不能任意选取，应注意判断题目中所给的时间t是否超出了物体实际运动的时间，即是否出现了“时间过量”问题这是典型的“刹车陷阱”问题。(3)匀减速直线运动，当速度减为零时可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动.【例题3】物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：(1)物体在2 s内的位移；(2)物体在第2 s内的位移；(3)物体在第二个2 s内的位移【解析】2 s内的位移是前2 s内的位移，第2 s内的位移是第1 s末到第2 s末这1 s内的位移；第二个2 s内的位移是第2 s末到第4 s末这2 s内的位移由匀变速直线位移公式xv0tat2(1)x1at122 m2 m(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)v1v0at1 m/s，故第2 s内位移x2v1tat2(11112) m1.5 m(3)第2 s末的速度v2v0at12 m/s2 m/s，也是物体第二个2 s的初速度，故物体在第2个2 s内的位移x3v2tat2(22122) m6 m【应用2】上例中若物体以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，停止运动前2 s内的位移是整个位移的，求物体的初速度【解析】把此物体做匀减速运动过程看作初速度为零的、以原加速度做反向的匀加速直线运动，则根据xat2得最后2 s内的位移x1at，t12 s全过程运动时间为t，位移xat2.故，解得t4 s故逆向运动的末速度vat24 m/s8 m/s即原匀减速直线运动的初速度v0v8 m/s【例题4】一个匀加速运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经达的位移是60m。求这个物体的加速度和初速度各是多少？ 【解析1】基本公式法： 头4s内的位移： 第2个4s内的位移： 将x124m、x260m代入上式，解得a2.25m/s2，01.5m/s【解析2】物体在8s内的平均速度等于中间时刻（即第4s末）的瞬时速度，则 m/s04a，物体在前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度 02a，由两式联立，得a2.25m/s2，01.5m/s【解析3】由公式xaT2，得 根据 m/s04a，所以01.5m/s【答案】2.25m/s2，1.5m/s【小结】本题的解法很多，可考虑用位移公式列方程祖求解，如解法一；也可以平均速度等于中间时刻（即的瞬时速度这一关系求解，如解法二；由于两段位移对应的时间都是4秒，还可考虑用saT2求解，如解法三【应用3】一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m求：(1)物体的加速度(2)物体在5 s内的位移【应用3】 (1)2 m/s2(2)27.5 m【解析】利用相邻的相等时间内的位移差公式xaT2求解，令T1 s，得a m/s22 m/s2.再由位移公式可求得x5总v0tat2(0.55252) m27.5 m.【应用4】如图2-3-6所示，三块完全相同的木块固定在地板上，一初速度为v0的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零设木板对子弹的阻力不随子弹的速度而变化求子弹分别通过三块木块的时间之比图2-3-6【应用4】)1【解析】将本题所述的物理过程倒过来看，就是初速度为零的子弹比第三块木板右端向左端做匀加速直线运动，出第一块木板的左端时速度为0，设子弹分别穿过三块木板的时间为t3、t2、t1，则有t3t2t11)所以本题的解为t1t2t3)110.一质点由A点出发沿直线AB运动，先作加速度为a1的匀加速直线运动，紧接着作加速度大小为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止。如果AB的总长度是S，试求质点走完AB所用的时间t.【解析】设全程的最大速度为v，则Svt/2 又 va1t1a2t2 tt1t2 ttt1v011题图 联立三式得 t11从车站开出的汽车做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m，求汽车的最大速度。11【解析】如图所示，St ，v5m/s。【应用1】高速公路给人们带来极大的方便，但是由于在高速公路上行驶的车辆速度很大，雾天曾出现过几十辆车追尾连续相撞的事故假设有一轿车在某高速公路的正常行驶速度为120 km/h，轿车产生的最大加速度为大小8 m/s2，如果某天有薄雾，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)约为37 m，设司机的反应时间为0.6 s，为了安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少？【应用1】72 km/h【解析】在反应时间内车速不变，汽车继续做匀速运动，刹车后匀减速至停止，设原来车速为vm，由运动学规律得0.6vm37，所以vm20 m/s，即最大速度为72 km/h.一题多解问题（规律的灵活选用）【例题2】汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？【解析1】（1）用平均速度的定义求：第5秒内的位移为： x= a t52 at42 =9 (m)第5秒内的平均速度为： v=9 m/s【解析2】用推论v=（v0+vt）/2求：v=m/s=9m/s【解析3】用推论v=vt/2求。第5秒内的平均速度等于4.5s时的瞬时速度：v=v4.5= a4.5=9m/s 【例题3】已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2。一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。【解析】设OA距离为l，加速度为a，物体通过AB段与BC段所用的时间为t，经过A点时的速度大小为v0，OA段用时间为t0，有如下解法： 【解析1】 【解析2】【解析3】 【解析4】 【解析5】【解析6】【解析7】 【解析8】 【解析9】【答案】【小结】本题方法很多，但是计算量差别很大。其中第4种利用推论的解法计算量最少。请你仔细体会。【应用2】一物体从斜面顶端沿斜面由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为x1，最后3 s内的位移为x2，已知x2x16 m，x1x237，求斜面的总长【解析1：设斜面长为s，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t 。则：斜面长： s = at2 ( 1) 前3秒内的位移：s1 = at12 （2）后3秒内的位移： s2 =s -a (t-3)2 (3)s2-s1=6 (4)s1s2 = 37 (5)解（1）（5）得：a=1m/s2 t= 5s s=12 . 5m【解析2由题意知，物体做初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3 s又知，x2x16 m，解得x14.5 m，x210.5 m由于连续相等时间内的位移之比为135(2n1)，故x2(2n1)x1，可知10.5(2n1)4.5，解得n.又因为x总n2x1，得斜面总长x总24.5 m12.5 m.本题的方法还有利用最后的位移算最后3秒的初速度，用逆向思维算最后3秒的末速度，还可用平均速度求解。追及运动问题【例题5】甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度v116 m/s、加速度a12 m/s2做匀减速运动，乙以初速度v24 m/s、加速度a21 m/s2做匀加速运动求：(1)两车再次相遇前两者间的最大距离；(2)两车再次相遇所需的时间【解析】(1)设经过时间t1两车相距最远，此时甲、乙车的速度分别为v1v1a1t1v2v2a2t1甲、乙车相距最远的条件v1v2，则v1a1t1v2a2t1解得t1 s4 s.在时间t14 s内，甲、乙车的位移分别为x1v1t1a1t12x2v2t1a2t12甲、乙两车间距离为xx1x2(v1t1a1t12)(v2t1a2t12)(164242) m(44142) m24 m即两车相遇前相距最大距离为24 m.(2)设经过时间t2两车相遇，在时间t2内两车的位移分别为x1v1t2a1t22；x2v2t2a2t22两车相遇条件x1x2，则v1t2a1t22v2t2a2t22代入已知数化简得t2(12t2)0解得t28 s，t20(舍去)【答案】(1)24 m(2)8 s【例题6】若甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v110 m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a14 m/s2的加速度匀减速前进.2 s后乙车与甲车同方向以a21 m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动问乙车出发后经多长时间追上甲车？【解析】甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动，乙车出发时甲车具有的速度为v1tv1a1t010 m/s24 m/s2 m/s，此时离甲车停止运动的时间t s0.5 s.根据题设条件，乙车在0.5 s内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止了运动甲车停止时离车站A的距离，x甲 m12.5 m，设乙走完这段路程所需的时间为t，由x乙a2t2x甲得t s5 s故乙车出发后经过5 s追上甲车【答案】5 s【应用3】甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度分别为16 m/s和18 m/s.已知甲车紧急刹车时的加速度a1大小为3 m/s2，乙车紧急刹车时的加速度a2大小为4 m/s2，乙车司机的反应时间为0.5 s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？【解析】设甲车刹车后经时间t甲、乙两车速度相等，则16a1t18a2(t0.5)，所以t4 s，x甲16ta1t240 m，x乙180.518(t0.5)a2(t0.5)247.5 m，x7.5 m即甲、乙两车行驶过程中至少应保持7.5 m 距离【应用4】AB两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84m 处时，B车速度为4m/s,且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有式中，t0=12s，s AsB分别为 AB两车相遇前行驶的路程，依题意有式中s=84m。由式得 代入题给数据vA=20m/s，vB=4m/s，a=2m/s2有 式中t的单位为s，解得t1=6s，t2=18s t2=18s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为6s。9、物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则前6 s内的平均速度是_m/s.【解析1前6 s内的位移xv0tat2 262 m 36 m，所以6 m/s.【解析2】前6 s内的平均速度等于3 s末的瞬时速度，则v0at23 m/s6 m/s.匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间内中点时刻的瞬时速度推导如下：由vv0at知，vv0a，又xv0tat2，所以v0at，所以v.10某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0 m/s2，飞机速度达到80 m/s时，离开地面升空如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5