吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.4.3.2空间两点间的距离公式（2）教案 新人教A版必修2 (2).doc_第1页
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文档简介

课题：2.4.3.2 空间两点间的距离公式（2）教材分析：距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便课 型： 新授课 教学要求：使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用教学重点：空间两点的距离公式的应用教学难点：空间两点的距离公式的应用教学过程：一复习提问：1两点间的距离公式二例题讲解：1例题1在四面体p-abc中，pa、pb、pc两两垂直，设pa=pb=pc=a，求点p到平面abc的距离xh解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系p-xyz，则p(0,0，0)，a（a,0,0），b（0,a,0），c（0,0,a）.过p作ph平面abc，交平面abc于h，则ph的长即为点p到平面abc的距离pa=pb=pc,h为abc的外心，又abc为正三角形，h为abc的重心由定比分点公式，可得h点的坐标为|ph|=点p到平面abc的距离为2例题2在棱长为a的正方体-中，求异面直线间的距离解：以d为坐标原点，从d点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系abcdxyzpqh设p、q分别是直线和上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0，)，则由正方体的对称性，显然有x=y 要求异面直线间的距离，即求p、q两点间的最短距离 设p在平面ac上的射影是h，由在中，所以，x=a-z，p的坐标为(a-z, a-z, z)|pq|= =当时，|pq|取得最小值，最小值为异面直线间的距离为3例题3点p在坐标平面xoy内，a点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|pa|=5的点p的轨迹是什么？分析：因点p一方面在坐标平面xoy内，另一方面满足条件|pa|=5，即点p在球面上，故点p的轨迹是坐标平面xoy与球面的交线解：设点p的坐标为(x, y, z) 点p在坐标平面xoy内，z=0 |pa|=5，即=25，点p在以点a为球心，半径为5的球面上，点p的轨迹是坐标平面xoy与以点a为球心，半径为5的球面的交线，即在坐标平面xoy内的圆，且此圆的圆心即为a点在坐标平面xoy上射影(-1,2，0)点a到坐标平面xoy的距离为4，球面半径为5，在坐标平面xoy内的圆的半径为3点p的轨迹是圆=9，z=0小结：对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决三：巩固练习： 1课本 习题4.3 b组 第2题2点p在坐标平面xoz内，a点的坐标为(1,3，-2)，问满足条件|pa|=5的点p的轨迹方
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