吉林省临江一中高二数学上学期期中试题.doc

吉林省临江一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题第卷一、选择题（每题5分，共60分）1、关于平面，下列说法正确的是 ( )a、三点确定一个平面 b、四边形一定是平面图形 c、梯形一定是平面图形 d、以上说法都正确 2、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）a、平行 b、相交 c、异面 d、以上都有可能3、已知，是平面，m，n是直线。下列命题中不正确的是 （ ）a若mn，m，则nb若m，=n，则mnc若m，m，则d若m，则4、直线的倾斜角是（ ） a b c d 5、若三条直线，和相交于一点则（ ）a b c 2 d 6、直线与互相垂直，则a为（ ）a、-1 b、1 c、 d、7、 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）a b c d 8、 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）a b c d 9、点为所在平面外一点，平面，垂足为，若，则点是的（ ） a内心 b外心 c重心 d垂心10、 正方体abcd-a1b1c1d1中，ab的中点为m，dd1的中点为n，则异面直线b1m与cn所成的角为( )a b c d11、一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）a. b. c. d. 12、已知球的表面积等于16，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的母线与底面的夹角为，则圆台的轴截面的面积是()a9 b. c3 d6第卷二，填空题（每题5分，共20分）13、经过点(-5,2)且横、纵截距相等的直线方程是_；14、已知点a(2,3)、b(-1,2)，若直线过点p(1,0)与线段相交，则直线的斜率的取值范围是_15、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的体积为 。16、如图：点p在正方体abcda1b1c1d1的面对角线bc1上运动，则下列四个命题：三棱锥ad1pc的体积不变；a1p面acd1； dpbc1；面pdb1面acd1.其中正确的命题的序号是_三、解答题(本大题共6题，共70分)17、(本题满分10分) 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于，其俯视图如图所示。（1）、作出该四棱锥的侧视图，注明各线段的长，并计算该侧视图的面积；（2）、求这个四棱锥的体积。18、（本题满分12分）求过p（1，2）且与a（2，3）和b（4，-5）的距离相等的直线方程19、（本题满分12分）直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等， 求的值 20、（本题满分12分）如图，已知是正三角形，都垂直于平面，且， ,是的中点，求证：(1) 平面; (2) 平面.21、（本题满分12分）如图，在正三棱柱中，,点是的中点，点在上，且.(1)证明：平面平面（2）求直线和平面所成角的正弦值。22、 (本题满分12分)如图，在底面是矩形的四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，pa=ab=2，bc=4（）求证：平面pdc平面pad；（）在bc边上是否存在一点m，使得d点到平面pam的距离为2，若存在，求bm的值，若不存在，请说明理由答案：一、选择题123456789101112cdbcbcbcbddc13、2x+5y=0 x+y+3=014、k3或k-1 15、 16、（1）（2）（4）17、（1）侧视图是腰为底为2高为3的等腰三角形，s=3 （2）v=418、当直线与ab平行时：4x+y-6=0,当直线经过ab中点时：3x+2y-7=019、解：由已知可得直线，设的方程为 则，过 得20、解：、(1)取ab的中点m,连fm,mc, f、m分别是be、ba的中点 fmea, fm=ea ea、cd都垂直于平面abc cdea cdfm 又 dc=a, fm=dc 四边形fmcd是平行四边形 fdmcfd平面abc 因m是ab的中点，abc是正三角形，所以cmab又 cmae,所以cm面eab, cmaf, fdaf, 因f是be的中点, ea=ab所以afeb. 21、1）由正三棱柱的性质知平面，又平面,所以，而，平面,又平面平面平面- (2)过点作于点，连接，由（1）知，平面平面,平面，故是直线和平面所成的角。平面,而是边长为4的正三角形，于是又即直线和平面所成角的正弦值为- 22、解答：（）证明：如图，abcd是矩形，cdab，又pa底面abcd，且cd平面abcd，cdpa又paad=a，cd平面pad，又cd平面pdc，平面pdc平面pad；（）解：假设bc边上存在一点m满足题设条件，令bm=x，ab=2，bc=4且pa底面abcd，pa=2，则在r