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中考复习动点问题 1 引子 1 1996淮阴市 在直角坐标平面内 线段ab的两端点a b分别在x轴y轴的正半轴上滑动 ab 10cm则线段ab中点所经过的路线是 2 1999金华 如图 梯形abcd中 ab cd ad ab已知dc 4 ad 3dc e是ad上的一个动点 如果以ec b为顶点构成的三角形是直角三角形 那么de的长是 3 2006岳阳 如图在菱形abcd中 ab 4 e是边ab上一动点 过点e作ef ab交ad延长线于点f 交bd于点m 交cd于n 1 请判断的形状 并说明理由 2 设eb x 面积为y 求y与x之间的函数关系式 并写出x的取值范围 n 解 1 是等腰三角形 2 因为eb x 则ae 4 x ef en nf ef en fm mn nf dn mntan 2 x y x n 动点问题一般分为两种情况 一是运动后研究其位置或图形形状的变化 二是运动后研究其函数模型的建立 例1 如图 已知在直角梯形abcd中 ad bc b 90 ab 8cm ad 24cm bc 26cm 动点p从点a开始沿ad边向点d 以1cm 秒的速度运动 动点q从点c开始沿cb向点b以3厘米 秒的速度运动 p q分别从点a点c同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t秒 求 1 t分别为何值时 四边形pqcd为平行四边形 等腰梯形 解 1 ad bc 只要qc pd 则四边形pqcd为平行四边形 cq 3t ap t 3t 24 t t 6 当t 6秒时 四边形pqcd为平行四边形 又由题意 只要pq cd pd qc 则四边形pqcd为等腰梯形 过p d分别作bc的垂线交bc于e f 则ef pd qe fc 2 t 7 当t 7秒时 四边形pqcd为等腰梯形 练习1 2002北京 如图在三角形abc中 c p为ab上一点 且点p不与点a重合 过点p作pe ab交ac于e点点e不与点c重合 若ab 10 ac 8 设ap的长为x 四边形pecb的周长为y 求y与x之间的函数关系式 练习2 2003福州市 已知 如图 等边三角形abc中 ab 2 点p是ab边上的任意一点 点p可以与点a重合 但不与点b重合 过点p作pe bc垂足为e 过点e作ef ac垂足为f 过点f作fq ab 垂足为q 设bp x aq y 1 写出y与x之间的函数关系式 2 当bp的长等于多少时 点p与点q重合 3 当线段pe fq相交时 写出线段pe ef fq所围成三角形的
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