北京高三数学 最新试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题7立体几何 文.doc

【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题7：立体几何一、选择题 （2013届北京市延庆县一模数学文）一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是（7题图） （）abcd （2013届北京东城区一模数学文科）已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm), 那么这个几何体的侧面积是（）ab cd （2013届北京丰台区一模文科）某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是（）a2b4cd （2013届北京门头沟区一模文科数学）如图所示,为一几何体的三视图,则该几何体的体积是（）abcd主视图左视图俯视图11 （2013届北京大兴区一模文科）已知平面,直线,下列命题中不正确的是（）a若,则b若,则c若,则 d若,则. （2013届北京西城区一模文科）某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长为的正方形,该正三棱柱的表面积是（）abcd （2013届北京西城区一模文科）如图,正方体中,是棱的中点,动点在底面内,且,则点运动形成的图形是（）a线段b圆弧c椭圆的一部分d抛物线的一部分 （2013届房山区一模文科数学）某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是（）abcd （北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）若一个直六棱柱的三视图如图所示,则这个直六棱柱的体积为（）abcd（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）a若，则b若，则 c若，则d若，则（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）abcd（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（）abcd（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为1正视图正视图俯视图（）abcd （北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在棱长为的正方体中，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是（）abcd（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）abc4d8（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（）abcd（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）abc8d4（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ） （）abcd（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版）若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）abcd二、填空题（2013届北京海滨一模文）某几何体的三视图如图所示,则它的体积为_.（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_. 三、解答题（2013届北京市延庆县一模数学文）如图,四棱锥的底面为菱形,底面,为的中点.()求证:平面;()求三棱锥的体积;()在侧棱上是否存在一点,满足平面,若存在,求的长;若不存在,说明理由. （2013届北京东城区一模数学文科）如图,已知平面,平面,为的中点,若.()求证:平面;()求证:平面平面.abcdef（2013届北京丰台区一模文科）如图,四棱锥p-abcd中, bcad,bc=1,ad=3,accd,且平面pcd平面abcd.()求证:acpd;()在线段pa上,是否存在点e,使be平面pcd?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.（2013届北京海滨一模文）在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且.()求证:;()求证:平面;()设平面平面=,试问直线是否与直线平行,请说明理由. （2013届北京门头沟区一模文科数学）如图,已知平面,且是垂足.()求证:平面;()若,试判断平面与平面是否垂直,并证明你的结论.（2013届北京大兴区一模文科）如图,直三棱柱abca1b1c1中,是等边三角形,d是bc的中点.()求证:直线a1db1c1;()判断a1b与平面adc1的位置关系,并证明你的结论.（2013届北京西城区一模文科）在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,/,.()求证:平面;()求四面体的体积; ()线段上是否存在点,使/平面?证明你的结论.（2013届房山区一模文科数学）在四棱锥中,底面为直角梯形,/,为的中点. ()求证:pa/平面bef; ()求证:.（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）如图,四边形为矩形,平面,.()求证:;()设是线段的中点,试在线段上确定一点,使得平面.（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题） 如图1，在rt中，d、e分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）求证： 平面；abcde图1图2a1bcde（） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值 （北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在长方体中，是棱上的一点（）求证：平面；（）求证：；（）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由a1b1cbd1c1ade（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，在菱形中， 平面，且四边形是平行四边形（）求证：；（）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.abcdenm（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，三棱柱中，平面abc，abbc , 点m , n分别为a1c1与a1b的中点.()求证：mn平面 bcc1b1;()求证：平面a1bc平面a1abb1（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在直三棱柱中，且是中点.（i）求证：平面；（）求证：平面.（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，cc1底面abc，ac=bc=2，cc1=4，m是棱cc1上一点（）求证：bcam；（）若m，n分别为cc1，ab的中点，求证：cn /平面ab1m（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，直三棱柱中，分别为，的中点（）求线段的长； （）求证：/ 平面； （）线段上是否存在点，使平面？说明理由（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版）（本小题满分14分）在长方体中， 为棱上一点.（）证明：；（）是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题7：立体几何参考答案一、选择题 d c c d c c; b. c a 【答案】c解：c中，当，所以，或当，所以，所以正确。 【答案】b解：由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选b. 【答案】a解：根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中abcd是直角梯形，abad， ab=ad=2，bc=4，即pa平面abcd，pa=2。且底面梯形的面积为，所以.选a. 【答案】c 解：由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选c. 【答案】a解：过做底面于o,连结,则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选a. 【答案】a解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以，选a. 【答案】b解：取的中点m,的中点n,连结，可以证明平面平面，所以点p 位于线段上，把三角形拿到平面上，则有,所以当点p位于时，最大，当p位于中点o时，最小，此时，所以，即，所以线段长度的取值范围是，选b. 【答案】d解：由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为，选d. 【答案】c解：由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形abcd.其中,所以四棱锥的体积为，选c.答案d由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为，两底面积为，所以表面积为，选d.二、填空题 【答案】解：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。 【答案】解：取ac的中点，连结be,de由主视图可知.且.所以，即。三、解答题 ()证明:设、相交于点,连结, 底面为菱形,为的中点, 又为的中点, 又平面,平面, 平面 ()解:因为底面为菱形,所以是边长为正三角形, 又因为底面,所以为三棱锥的高, ()解:因为底面,所以, 又底面为菱形, ,平面,平面, 平面, 在内,易求, 在平面内,作,垂足为, 设,则有,解得 连结,平面, 平面,平面. 所以满足条件的点存在,此时的长为 abcdefg(共14分) 证明:()取的中点,连结,. 因为是的中点, 则为的中位线. 所以,. 因为平面,平面, 所以. 又因为, 所以. 所以四边形为平行四边形. 所以. 因为平面,平面, 所以平面. ()因为,为的中点, 所以. 因为,平面, 所以平面. 又平面, 所以. 因为, 所以平面. 因为, 所以平面. 又平面, 所以平面平面. 如图,四棱锥p-abcd中, bcad,bc=1,ad=3,accd,且平面pcd平面abcd. ()求证:acpd; ()在线段pa上,是否存在点e,使be平面pcd?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. 解:()平面pcd平面abcd,平面pcd平面abcd=cd, accd , ac平面abcd , ac平面pcd, pd平面pcd , acpd ()线段pa上,存在点e,使be平面pcd, ad=3, 在pad中,存在ef/ad(e,f分别在ap,pd上),且使ef=1, 又 bcad,bcef,且bc=ef, 四边形bcfe是平行四边形, be/cf, , be平面pcd, ef =1,ad=3, 解:(i)证明:(i) 因为是正三角形,是中点, 所以,即 又因为,平面, 又,所以平面 又平面,所以 ()在正三角形中, 在,因为为中点,所以 ,所以,所以 所以,所以 又平面,平面,所 以平面 ()假设直线,因为平面,平面, 所以平面 又平面,平面平面,所以 这与与不平行,矛盾 所以直线与直线不平行 ()证明:因为,所以. 同理. 又,故平面 ()平面与平面垂直 证明:设与平面的交点为,连结、. 因为,所以, 在中, 所以,即 在平面四边形中,所以 又,所以, 所以平面平面 解: ()在直三棱柱中,所以, 在等边中,d是bc中点,所以 因为 在平面中,所以 又因为,所以, 在直三棱柱中,四边形是平行四边形,所以 所以, () 在直三棱柱中,四边形是平行四边形, 在平行四边形中联结,交于点o,联结do. 故o为中点. 在三角形中,d 为bc中点,o为中点,故. 因为,所以, 故,平行 ()证明:在中, 因为 , 所以 又因为 , 所以 平面 ()解:因为平面,所以. 因为,所以平面 在等腰梯形中可得 ,所以. 所以的面积为 所以四面体的体积为: ()解:线段上存在点,且为中点时,有/ 平面,证明如下: 连结,与交于点,连接. 因为 为正方形,所以为中点 所以 / 因为 平面,平面, 所以 /平面. 所以线段上存在点,使得/平面成立 ()证明:连接ac交be于o,并连接ec,fo / , 为中点 ae/bc,且ae=bc 四边形abce为平行四边形 o为ac中点 又 f为ad中点 / / ()连接 .12 分 .14 分 (共13分) 证明:(), , 平面, ,又, , 又, 平面, ()设的中点为,的中点为,连接, 又是的中点, ,. 平面,平面, 平面 同理可证平面, 又, 平面平面, 平面 所以,当为中点时,平面 （）证明： 4分（）证明： 在中，.又.由. 9分（）设则由（）知，均为直角三角形 12分当时, 的最小值是 即当为中点时, 的长度最小,最小值为14分 解：（i）连接. 由是正方形可知,点为中点.又为的中点，所以.2分又所以平面.4分(ii) 证明：由所以由是正方形可知, 又所以.8分 又所以.9分(iii) 在线段上存在点，使. 理由如下：如图，取中点，连接.在四棱锥中，所以.11分由（ii）可知，而所以，因为所以. 13分故在线段上存在点，使.由为中点，得 14分解：（）在长方体中，因为面，所以 2分在矩形中，因为，所以4分所以面. 5分（）因为，所以面，由（）可知，面， 7分所以 8分（）当点是棱的中点时，有平面 9分理由如下：在上取中点，连接a1b1cbd1c1adepm因为是棱的中点，是的中点，所以，且10分又，且所以，且，所以四边形是平行四边形，所以11分又面，面，所以平面 13分此时， 14分解：（）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.又因为平面，所以. 6分abcdenmf （）当为的中点时，有平面.7分与交于，连结.由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.10分又平面，平面，所以平面.13分解：()连结bc1点m , n分别为a1c1与a1b的中点，bc1.4分，mn平面bcc1b1. .6分()，平面，. 9分又abbc，. 12分，平面a1bc平面a1abb1. 13分解：(i) 连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线，所以 3分又平面，平面所以平面 6分()因为，又为中点，所以 8分又因为在直三棱柱中，底面，又