中山市华侨中学2014届高三上学期第三次模拟考试（理数）.doc

中山市华侨中学2014届高三第三次模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，, 则 （）A. B. C. D. 2. 复数z=在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 设,则（）ABCD4. 已知变量满足约束条件，则的最大值是（）ABC1D5. 在中，角的对边分别为，则“”是 “是等腰三角形”的（）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件6.若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是() A(，1) B2,2 C(2,2) D(1，)7. 设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为若对，有，则的取值范围是（ ）（第8题）（A）（B）（C）（D） 8. 如图，直角梯形ABCD中，ADAB, AB/DC , AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点，点是梯形内或边界上的一个动点，则的最大值是( ) （A）4（B） 6 （C） 8 （D）10二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）9. 已知若平面上的三点共线,则 10. ， 展开式中含项的系数是 （用数字作答）11. 有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .12. 数列的前项和为，13且求数列的通项_. 13. 已知正数满足,则的取值范围是_ .（2） 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如下图右，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,则线段的长为 .3 解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分) 已知向量（）若，求；（）求的最大值17.（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克() 求的值；() 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大18.（本小题满分13分）已知中，角，的对边分别为，且，（），求； （）若，求的面积19.（本题满分14分）设数列的前项和为，且.（）求，；（）求证：数列是等比数列；（）求数列的前项和。20.(本小题满分14分)已知函数 求: (1)当曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线与直线：y=-2x+1平行时，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间21.(本小题满分14分)已知正项数列的前项和为，且函数 在处的切线的斜率为.(1) 求数列的通项公式； (2) 求证：；(3) 是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：题号12345678答案BADBACAB9. 10. 11. 12. 13. 二选一 14. (2,1) 15. 16.解：（）若，则，由此得：，所以， (6分) （）由得：（8分）（9分）当时，取得最大值，即当时的最大值为（12分）17.解：()时， ；（4分）()由()知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：，（8分）， （10分）令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42. （13分）18. 解：（）由已知， 整理得 2分 因为，所以. 故，解得.4分 由，且，得. 由，即， 解得. 7分 （）因为，又，所以，解得. 10分 由此得，故为直角三角形， 其面积13分19.解（I）由题意，当时，得，解得. 当时，得，解得. 当时，得，解得. 所以，为所求.3分 () 因为，所以有成立.两式相减得：. 即. 6分 所以数列是以为首项，公比为的等比数列. 8分 （）由() 得：即.则.10分 设数列的前项和为, 则， 即. 12分数列的前项和=， . 14分20.解： fx=-xax+2a-1x+12 x-1 3分（1） a=3 6分（2）当a=0.5 时，函数f（x）的单调递减区间是（-1，+） 8分 当0.5 a=1，函数f（x）的单调递增区间是（-1,0），单调递减区间是（0，+）14分21. 解：(1)，依题意，即. 当时，解得或（舍去）.当时，由，则，是首项为2，公差为2的等差数列，故. 4分 (2) 证法一：，当时， .当时，不等式左边显然成立. .8分证法二：，. .当时