吉林省前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学高二数学下学期第一次月考试题 文.doc

前郭五中2015-2016高二下第一次月考数学（文科）试卷一、单项选择（每题5分）1、复数（是虚数单位），则的虚部是 （ ）a b c d 2、已知复数，那么=（ ）a b c d 3、用反证法证明“如果，那么”，假设的内容应是（ ）a b 且c d 或4、下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）a 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=b 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质c 某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人d 在数列中，计算，由此推测通项5、有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数r2来刻画回归的效果，r2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是 （ ）a 0 b 1 c 2 d 36、利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得p（k2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是 （ ）a 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”b 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”c 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7、在复平面内，复数对应的点到直线的距离是（ ）a b c d 8、有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点因为在处的导数值，所以是函数的极值点以上推理中 （ ）a 大前提错误 b 小前提错误 c 推理形式错误 d 结论正确9、在f（m，n）中，m，n，f（m，n）n*，且对任何m，n都有：（）f（1，1）=1，（）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（）f（m+1，1）=2f（m，1）给出下列三个结论：f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26.其中正确的结论个数是 （ ） a 3 b 2 c 1 d 010、已知，由不等式我们可以得出推广结论：，则 （ ） a b c d 11、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为传输信息为其中，运算规则为例如原信息为，则传输信息为，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是 ( )a b c d 12、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥olmn，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是（）a b c d 二、填空题（每题5分）13、若复数z满足（i为虚数单位），则 .14、观察下列式子：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据以上式子可猜想：13+23+33+n3= 15、如图所示是毕达哥拉斯（pythagoras）的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 16、如果y=f（x）的定义域为r，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（x）成立，则称此函数具有“p（a）性质”给出下列命题：函数y=sinx具有“p（a）性质”；若奇函数y=f（x）具有“p（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；若函数y=f（x）具有“p（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，则y=f（x）在（2，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“p（0）性质”和“p（3）性质”，函数y=f（x）是周期函数其中正确的是（写出所有正确命题的编号）三、解答题（17题10分，其余各题12分）17、已知为复数，和都是实数，其中为虚数单位.求复数；18、己知下列三个方程x2+4ax4a+3=0，x2+（a1）x+a2=0，x2+2ax2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围 19、当前奔跑吧兄弟第三季正在热播，某校一兴趣小组为研究收看奔跑吧兄弟第三季与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看，有25人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看（1）试根据题设数据完成下列列联表，并说明是否有99.9%的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有关；（2）采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人。从这7人中任意抽取2人，求至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季的概率20、abc的三个内角a、b、c成等差数列， 分别为三个内角a、b、c所对的边，求证： 。21、已知函数.(i)计算，及的值；(ii)由(i)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明；(iii)求值：.22. 已知数列an的前n项和sn满足，（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列an中的任意三项不可能成等差数列；参考答案文科一、单项选择bdda cbaa adcb二、填空题13、 14、 15、【解析】设，即，解得正方形边长构成数列，从而最小正方形的变长为16、【解析】sin（x+）=sin（x）=sin（x），函数y=sinx具有“p（a）性质”；正确若奇函数y=f（x）具有“p（2）性质”，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x），周期为4，f（1）=1，f（2015）=f（3）=f（1）=1，不正确，若函数y=f（x）具有“p（4）性质”，f（x+4）=f（x），f（x）关于x=2对称，即f（2x）=f（2+x），图象关于点（1，0）成中心对称，f（2x）=f（x），即f（2+x）=f（x），得出：f（x）=f（x），f（x）为偶函数，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，图象也关于点（1，0）成中心对称，且在（2，1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故正确“p（0）性质”和“p（3）性质”，f（x）=f（x），f（x+3）=f（x）=f（x），f（x）为偶函数，且周期为3，故正确故答案为：三、解答题17、因为为实数，所以设，则，因为为实数，所以，即.所以. 18、解：假设没有一个方程有实数根，则：16a24（34a）0（1）（a1）24a20（2）4a2+8a0（3）解之得：a1故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：a|a1或a19、（1）表格见解析，有关；（2）试题解析：（1）由列联表中的数据，得到因此，有的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有关（2）采取分层抽样的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看奔跑吧兄弟第三季，从中任意抽取2人由21种不同的取法记事件为至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季，基本事件总数为21，事件包含的事件数为，故20、证明：要证即需证。即证。又需证，需证abc三个内角a、b、c成等差数列。b=60。由余弦定理，有，即。成立，命题得证。21. (i)根据函数解析式，将3代入得：，将4代入得：，将代入得：，将代入得：；(ii)根据第(i)问中，由此猜测一个普遍结论为，证明，所以猜测成立；(iii)根据第(ii)问中猜测并已经证明的