吉林省吉林一中高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教B版.doc

绝密启用前吉林一中2013-2014学年度上学期高一期末考试数学测试试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请修改第i卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1. 已知p（x,y)是直线上一动点，pa，pb是圆c：的两条切线，a、b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则的值为（ ） a.3 b. c. d.22. $selection$3. 若直线与直线垂直，则的值是（）a或 b或 c或 d或14. 已知点,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（）ab ( c) d5. 坐标系中的正三角形，若所在直线斜率是零，则所在直线斜率之和为 0 6. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为( )a bc或d或 7. 若曲线在点（0,处的切线方程是，则a b. c. d. 8. 已知直线l1: y=xsin和直线l2: y=2x+c，则直线l1与l2 （ ）a.通过平移可以重合 b.不可能垂直c.可能与x轴围成等腰直角三角形 d.通过绕l1上某一点旋转可以重合9. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）a1b2c3 d410. 过点p(2,3)做圆c：(x1) (y1) =0的切线,设t为切点,则切线长=( )a. b.5 c.1 d.211. 过点且平行于直线的直线方程为（ ）a bc d12. 已知点，若直线：与线段ab没有交点，则的取值范围是（）a b c或 d第ii卷（非选择题）请修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题13. 若直线3xya0过圆2x4y0的圆心，则a的值为 14. 已知a、b两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为p，则线段ab的长为_.15. 直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为 16. 若直线被圆截得弦长为，则实数的值为 评卷人得分三、解答题17. 如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点p(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于m、n两点，若p点恰好是mn的中点，求直线l的方程.18. 经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、（1）求轨迹的方程；（2）证明：；（3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程。19. 点是圆上的动点，为原点，求中点的轨迹参数方程。20. 在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比它到轴的距离大,设动点的轨迹是曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2) 设直线:与曲线相交于、两点,已知圆经过原点和两点,求圆的方程,并判断点关于直线的对称点是否在圆上.21. 已知两条直线和；试确定的值，分别使(1）与相交于点p（，）；(2）且在y轴上的截距为-1。22. 求满足下列条件的圆x2y24的切线方程：(1)经过点p(，1)；(2)经过点q(3,0)；(3)斜率为1.参考答案一、单项选择1.【答案】d【解析】由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积,所以若四边形pacb的最小面积是2，所以的最小值为1，而，即的最小值为2，此时最小为圆心到直线的距离，此时，即，因为，所以，选d. 2.【答案】d 【解析】3.【答案】b【解析】4.【答案】b 【解析】依题意有:,当直线过点时,要将分割为面积相等的两部分,直线必须过点 ,此时有且,当时,直线平行于直线ac,要将分割为面积相等的两部分,可求得. 5.【答案】b【解析】6.【答案】d【解析】7.【答案】a【解析】8.【答案】d【解析】9.【答案】d【解析】10.【答案】d【解析】11.【答案】c【解析】直线化为，其斜率为。因为所求直线跟直线平行，所以所求直线的斜率也为，由直线的点斜式方程：得，即。12.【答案】c【解析】二、填空题13.【答案】1【解析】14.【答案】10【解析】直线的斜率为2，的斜率为。因为两直线垂直，所以，所以。所以直线方程，中点。则，在直角三角形中斜边的长度，所以线段ab的长为1015.【答案】4【解析】16.【答案】【解析】三、解答题17.【答案】设所求直线l的方程为：y=k(x+1)+2由交点m的横坐标xm=.由交点n的横坐标xn=p为mn的中点，.所求直线l的方程为x+2y-3=0.【解析】18.【答案】（1）方法1：设动圆圆心为，依题意得， 整理，得所以轨迹的方程为 方法2：设动圆圆心为，依题意得点到定点的距离和点到定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线 且其中定点为焦点，定直线为准线所以动圆圆心的轨迹的方程为 （2）由（1）得，即，则设点，由导数的几何意义知，直线的斜率为 由题意知点设点，则，即 因为， 由于，即 所以 （3）方法1：由点到的距离等于，可知 不妨设点在上方（如图），即，直线的方程为：由解得点的坐标为 所以由（2）知，同理可得 所以的面积，解得 当时，点的坐标为，直线的方程为，即 当时，点的坐标为，直线的方程为，即 方法2：由点到的距离等于，可知 由（2）知，所以，即由（2）知，所以即 由（2）知 不妨设点在上方（如图），即，由、解得 因为，同理 以下同方法1【解析】19.【答案】 解：圆的参数方程为，的坐标为，设的坐标为，又坐标为，由中点公式得，即的轨迹参数方程。【解析】20.【答案】【解析】(1)由已知,即动点到定点的距离等于它到定直线的距离,动点的轨迹曲线是顶点在原点,焦点为的抛物线和点曲线的轨迹方程为和. (2)由解得或即,设过原点与点、的圆的方程为,则,解得圆的方程为 即 由上可知,过点且与直线垂直的直线方程为:解方程组,得即线段中点坐标为 从而易得点关于直线的对称点的坐标为把代入代入:点不在圆上.21.【答案】（1） 与交于点p（m，- 1）， ，解得： ； (2）当且仅当 时、即 时，又 ，。【解析】22.【答案】(1)()2124，点p(，1)在圆上，故所求切线方程为xy4.(2)32024，点q在圆外设切线方程为yk(x