北京市宏志中学高二数学上学期期末复习试题（2）理 新人教A版.doc

高二数学上学期期末复习题二（理科）（2013.12）命题“存在r，0”的否定是（ ）a.不存在r, 0 b.存在r, 0 c.对任意的r, 0 d.对任意的r, 0【答案】d如图，若图中直线1, 2, 3的斜率分别为k1, k2, k3，则ak1k2k3 bk3k1k2 c.k3k2k1 d.k1k3k2【答案】b已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）（a） （b） （c）（d）【答案】c；若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m等于()a1 b2c d2或解析：当2m2m30时，在x轴上截距为1，即2m23m20，m2或m. 答案：d已知椭圆c的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，则椭圆c的方程为 ()a.y21 bx21c.1 d.1解析因为，且c，所以a，b1.所以椭圆c的方程为y21.答案a如图，在正方体，若，则的值为（ ）a3 b1 c1d3 【答案】b设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 【答案】a给出下列互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则.若，l，m，则lm.若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()a3 b2c1 d0解析：中与也可能相交，错；在中l与m也可能异面，错，正确答案：c设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是()a若m，n，且m，n，则b若m，mn，则nc若m，n，则mnd若m，n为两条异面直线，且m，n，m，n，则答案：d长方体abcda1b1c1d1中，abaa12，ad1，e为cc1的中点，则异面直线bc1与ae所成角的余弦值为() a. b. c. d.答案：b已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （a）4 （b）8 （c）16 （d）32 【答案】d【解析】双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过a做垂直于准线于m,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选d.已知正方体-中，m为ab中点，棱长为2，p是底面abcd上的动点，且满足条件，则动点p在底面abcd上形成的轨迹是 （ ）a.圆b.椭圆c.双曲线d.抛物线【答案】a过点的直线被圆所截得的弦长为10，则直线的方程为 .【答案】若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为_.【答案】过点作一直线与椭圆相交于a、b两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 【答案】一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 .主视图俯视图左视图【答案】过点a(2,0)的直线交圆x2y21交于p、q两点，则的值为_【答案】3椭圆与直线交于a、b两点，过原点与线段ab中点的直线的斜率为,则的值为_【答案】; 如图，矩形中，为上的点，且，ac、bd交于点g.（1）求证：；（2）求证；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）利用线线垂直证明线面垂直；（2）利用线线平行证明线面平行；（3）.在平面直角坐标系中，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）以oa,ob为邻边作平行四边形oadb,是否存在常数，使得直线od与pq平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由【答案】（）先设出直线的方程，由直线与圆有两个不同的交战，故联立圆方程可得得一元二次方程，由判别式大于0可得k的取值范围为；（）没有符合题意的常数,理由见解析.如图，已知四棱锥p-abcd,底面abcd为蓌形，pa平面abcd,abc=60，e,f分别是bc,pc的中点。 （）求证：aepd；（）若直线pb与平面pad所成角的正弦值为，求二面角e-af-c的余弦值【答案】（）证明：由四边形abcd为菱形，abc=60，可得abc为正三角形.因为e为bc的中点，所以aebc.又bcad，因此aead.因为pa平面abcd，ae平面abcd，所以paae.而pa平面pad，ad平面pad 且paad=a，所以 ae平面pad，又pd平面pad.所以 aepd.6分（）解：由（）知ae，ad，ap两两垂直，以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，设ab=2，ap=a，则a（0，0，0），b（，-1，0），c（，1，0），d（0，2，0），p（0，0，a），e（，0，0），f（），所以=（，-1，-a），且=(，0，0）为平面pad的法向量，设直线pb与平面pad所成的角为，由sin=|cos，|=8分解得a=2 所以（,0,0），（，1）设平面aef的一法向量为m=(x1,y1,z1)，则，因此取z1=-1，则m=(0,2,-1),10分 因为bdac，bdpa，paac=a，所以bd平面afc，故为平面afc的一法向量.又=（-,3,0），所以cosm,=.因为二面角e-af-c为锐角，所以所求二