2012高考导数解答题备考(教师版).doc

，2012高考导数解答题备考例题12011浙江理设函数（）若为的极值点，求实数；（）求实数的取值范围，使得对任意的（0,3，恒有4成立.（为自然对数的底数）解法1：（评卷参考答案解法）()求导得因为是的极值点，所以，解得，经经检验，符合题意，所以（）当时，对于任意的实数，恒有成立当时，由题意，首先有解得由（）知， ，则， 且 =。 又在（0，+）内单调递增，所以函数在（0，+）内有唯一零点，记此零点为，则，。 从而，当时，；当时，；当时，即在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使对恒成立，只要 成立。，知（3）将（3）代入（1）得，又，注意到函数在1,+)内单调递增，故。再由（3）以及函数2xlnx+x在（1.+ +)内单调递增，可得。由（2）解得，。所以综上，a的取值范围为。解法2：（临汾研讨会解法）（）略（）当时，与题不符 当时，与题不符 当时，由（）知， 设易知在上单调增，且， 根据零点定理方程在区间内有且仅有一个根 这样方程有两个根，根据的符号情况，容易知函数在，上单调增；在上单调减所以函数在上的最大值而 .(i) 由得 所以 .(ii) 综合以及（i）（ii）得综上知的取值范围为解法3：（分离参数）（1）同解法1（2）当（0,1 时，易知，恒有4成立，当（1,3时， 易知函数在（1,3单调递增记，时，为减函数；时，为增函数；综上，当时，对任意的（0,3，恒有4成立即的取值范围为例题22011新课标已知函数，曲线在点处的切线方程为.(1) 求的值；(2) 如果当时，求的取值范围例题32010宁夏设函数f(x)ex1xax2.(1)若a0，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围解:(1) f(x)在(，0)单调减少，在(0，)单调增加(2) (，例题42010辽宁已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范围例题52008全国理1已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围例题62007全国1设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围解:）的导数由于，故（当且仅当时，等号成立）（）令，则，（）若，当时，故在上为增函数，所以，时，即（）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，即，与题设相矛盾综上，满足条件的的取值范围是例题72006全国2设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围 解法一：令g(x)(x1)ln(x1)ax，对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a令g(x)0，解得xea11， 5分(i)当a1时，对所有x0，g(x)0，所以g(x)在0，)上是增函数，又g(0)0，所以对x0，都有g(x)g(0)，即当a1时，对于所有x0，都有f(x)ax 9分(ii)当a1时，对于0xea11，g(x)0，所以g(x)在(0，ea11)是减函数，又g(0)0，所以对0xea11，都有g(x)g(0)，即当a1时，不是对所有的x0，都有f(x)ax成立 综上，a的取值范围是（，1 12分解法二：令g(x)(x1)ln(x1)ax，于是不等式f(x)ax成立即为g(x)g(0)成立 3分对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a令g(x)0，解得xea11， 6分当x ea11时，g(x)0，g(x)为增函数，当1xea11，g(x)0，g(x)为减函数， 9分所以要对所有x0都有g(x)g(0)充要条件为ea110 由此得a1，即a的取值范围是（，1 12分例题82011北京理数18已知函数。（）求的单调区间； （）若对于任意的，都有，求的取值范围.解：（）令，得.当k0时，的情况如下x()(,k)k+00+0所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是当k0时，因为，所以不会有当k0时，由（）知在（0，+）上的最大值是所以等价于解得.故当时，k的取值范围是例题92004全国理1已知求函数的单调区间.解：函数f(x)的导数：（I）当a=0时，若x0，则0,则0.所以当a=0时，函数f(x)在区间（，0）内为减函数，在区间（0，+）内为增函数.（II）当 由所以，当a0时，函数f(x)在区间（，）内为增函数，在区间（，0）内为减函数，在区间（0，+）内为增函数；（III）当a0，解得0x,由2x+ax20，解得x.所以当a0时，函数f(x)在区间（，0）内为减函数，在区间（0，）内为增函数，在区间（，+）内为减函数.例题102011辽宁已知函数 （I）讨论的单调性； （II）设，证明：当时，； （III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）0（I） （i）若单调