吉林省吉林一中—高二数学下学期期末考试 文(1).doc

绝密启用前吉林一中20132014学年度下学期期末高二数学文考试高二数学文试题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请修改第i卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是( )a63b31c15d72. 设f(x)是定义在r上的奇函数，且f(2)=0,当x0时，有恒成立，则不等式 的解集是（ ）a.(-2,0) (2,+) b.(-2,0) (0,2) c.(-,-2)(2,+) d.(-,-2)(0,2) 3. 已知，且，i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限4. i是虚数单位,复数对应的点位于 a第一象限 b第二象限c第三象限d第四象限5. 函数的部分图像可能是（ ）a b c d6. 已知函数f（x）lnxtan（0，）的导函数为，若使得成立的1，则实数的取值范围为（ ）a（，） b（0，） c（，） d（0，）7. $selection$8. 复数的共轭复数是( )a b c d9. 已知点p在曲线上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.0,)10. 当x0时，有不等式()aex0时，ex1x，当x1xcex1x d当x0时，ex0时，ex1x11. 函数f(x)对定义在r上的任意x都有f(2-x)=f(x),且当时其导函数满足,若,则有（）ab cd 12. 已知函数下列结论中 函数的图象是中心对称图形 若是的极小值点，则在区间单调递减 若是的极值点，则 正确的个数有（ ）a1 b2 c3 d4第ii卷（非选择题）请修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题13. 已知两个非零向量a与b，定义ab|a|b|sin，其中为a与b的夹角若ab(3，6)，ab(3，2)，则ab_14. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 15. 已知数列的通项公式为，前n项和为。若对于任意正整数n，不等式恒成立，则常数m所能取得的最大整数为_.16. 已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列.评卷人得分三、解答题17. 已知ar，函数f(x)4x32axa(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当0x1时，f(x)|2a|018. 已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围19. 已知函数,其中.(1) 讨论函数的单调性,并求出的极值；(2) 若对于任意,都存在,使得,求实数的取值范围.20. 已知（1）当时，求的极大值点；（2）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行21. 已知函数为自然对数的底数()当时，求函数的极值；()若函数在上单调递减，求的取值范围22. 数列的前n项和为,存在常数a,b,c,使得对任意正整数n都成立.若数列为等差数列,求证:3a-b+c=0;若设数列的前n项和为,求;若c=0,是首项为1的等差数列,设,求不超过p的最大整数的值.3参考答案一、单项选择1.【答案】a【解析】2.【答案】d【解析】3.【答案】d【解析】，且，故复数在复平面内所对应的点位于第四象限.4.【答案】b 【解析】5.【答案】d【解析】6.【答案】a【解析】7.【答案】b【解析】$selection$8.【答案】c【解析】，复数的共轭复数是，故选c.9.【答案】a【解析】因为，所以，选a.10.【答案】c【解析】11.【答案】c【解析】12.【答案】c【解析】二、填空题13.【答案】6【解析】a(3，4)，b(0，2)，ab|a|b|cos52cos8，cos，所以sin，ab526.14.【答案】1【解析】因为，复数（是虚数单位）是纯虚数，所以，解得，故答案为1.15.【答案】5【解析】16.【答案】【解析】由等差数列的的和，则等比数列可类比为的积；对求算术平均值，所以对求几何平均值，所以类比结果为.三、解答题17.【答案】解：由题意得f(x)12x22a当a0时，f(x)0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(，)当a0时，此时函数f(x)的单调递增区间为和单调递减区间为证明：由于0x1，故当a2时，f(x)|a2|4x32ax24x34x2当a2时，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2设g(x)2x32x1,0x1，则g(x)6x22，于是在x(0,1)上，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x01g(x)0g(x)1单调递减极小值单调递增1所以，g(x)min0所以当0x1时，2x32x10故f(x)|a2|4x34x20【解析】18.【答案】（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：【解析】19.【答案】【解析】(1),所以.易知,在单调递减,在单调递增.所以.(2).20.【答案】解：（1），令h(x)=0，则4x2+2x-1=0，解出x1=, x2= ，所以的极大值点为（2）设p、q的坐标分别是则m、n的横坐标c1在点m处的切线斜率为 ，c2在点n处的切线斜率为假设c1在点m处的切线与c2在点n处的切线平行，则，即则设t=, 则令 ,则,r(t)在1,+）上单调递增，故r(t) r(1)=0，这与矛盾，假设不成立，故c1在点m处的切线与c2在点n处的切线不平行【解析】21.【答案】（i）当时，当变化时，的变化情况如下表：1300递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为（ii）令若，则，在内，即，函数在区间上单调递减若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内， ，函数在区间上单调递减若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，函数在区间上单调递减综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是【解析】22.【答案】因为为等差数列,设公差为,