吉林省吉林一中高二数学上学期九月月考考卷 理（含解析）新人教B版(1).doc

2014-2015学年度吉林一中高二9月考数学理考卷第i卷（选择题）本试卷第一部分共有 24 道试题。一、选择题( 共 24 题 ,共 96 分) 1、如果函数y=(a 2 -4) x 在定义域内是减函数,则a的取值范围是( ) a.|a|2 b.|a| c.|a| d.2|a| 2、春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( ) a.10天 b.15天 c.19天 d.20天 3、若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log 2a (x+1)满足f(x)0,则a的取值范围是( ) a.(0, ) b.(0, ) c.( ,+) d.(0,+) 4、已知函数f(x)= 则ff( )的值是( ) a.9 b. c.-9 d.- 5、已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log 0.9 5.1,则这三个数的大小关系是( ) a.mnp b.mpn c.pmn d.pnm 6、已知函数f(x)=log 2 (x 2 -ax+3a)在2,+上是增函数,则实数a的取值范围是( ) a.(-,4) b.(-4,4) c.(-,-4)2,+ d.-4,4) 7、农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于( ) a.3 200元3 400元 b.3 400元3 600元 c.3 600元3 800元 d.3 800元4 000元 8、若函数f(x)=log a x(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,则a等于( ) a. b. c. d. 9、函数y=lg 的图象大致是( ) 10、若函数f(x)= 则f(log 4 3)等于( ) a. b .3 c . d.4 11、已知m=0.9 5.1 ，n= 5.1 0.9 ，p=log 0.9 5.1，则这三个数的大小关系是( ) a.mnp b.mpn c.pmn d.pnm 12、设n= ，则n的值属于下列区间中的( ) a.（-2，-1） b.（1，2） c.（-3，-2） d.（2，3） 13、如图所示，在河岸 ac 一侧测量河的宽度，测量以下四组数据，较适宜的是() a c ， ， b c ， b ， c c ， a ， d b ， ， 14、从 a 处望 b 处的仰角为 ，从 b 处望 a 处的俯角为 ，则 ， 的关系是() a b c + 90 d + 180 15、在高20 m的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60，塔基的俯角为45，则这座塔的高度为() a m b m c m d m16、如图，已知两座灯塔 a 和 b 与海洋观测站 c 的距离都等于 a km，灯塔 a 在观测站 c 的北偏东20，灯塔 b 在观测站 c 的南偏东40，则灯塔 a 与灯塔 b 的距离为() a a km b km c km d2 a km 17、在 abc 中，若sin a sin b 25，则边 b a 等于() a25或425 b52 c254 d25 18、在 abc 中，sin 2 a sin 2 c +sin 2 b sin a sin b ，则 c 为() a60 b45 c120 d30 19、在 abc 中，已知 a 4， b 6， c 120，则sin a 的值为() a b c d 20、 abc 的三个内角 a ， b ， c 所对的边分别为 a ， b ， c ， a sin a sin b + b cos 2 a ，则 () a b c d 21、根据下列条件，确定 abc 有两解的是() a a 18， b 20， a 120 b a 60， c 48， b 60 c a 3， b 6， a 30 d a 14， b 16， a 4522、在 abc 中， a b c 123，那么三边之比 a b c 等于() a123 b321 c1 2 d2 123、在 abc 中， a 2， a 30， c 45，则 s abc () a b c d 24、在 abc 中， a ， b ， c 的对边分别是 a ， b ， c 若 a 2 b 2 ，sin c sin b ，则 a () a30 b60 c120 d150第ii卷（非选择题）试卷第二部分共有 20 道试题。二、填空题( 共 8 题 ,共 28 分) 1、 将 , , 由大到小排列为_. 2、lg5lg8 000+3lg 2 2+lg0.06-lg6=_. 3、函数f(x)=log a (a0且a1),f(2)=3,则f(-2)的值为_. 4、已知函数f(x)=a x +a -x (a0且a1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为_. 5、如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄 oa 在 ob 位置时，连杆端点 p 在 q 的位置，当 oa 自 ob 按顺时针旋转 角时， p 和 q 之间的距离为 x ，已知 oa 25 cm， ap 125 cm，若 oa ap ，则 x 等于_(精确到0.1 cm) 6、一船在海面 a 处望见两灯塔 p ， q 在北偏西15的一条直线上，该船沿东北方向航行4海里到达 b 处，望见灯塔 p 在正西方向，灯塔 q 在西北方向，则两灯塔的距离为_7、在 abc 中， ， ， ，则 b _.8、在平行四边形 abcd 中， ， ， bac 45，则 ad _.三、解答题( 共 12 题 ,共 115 分) 1、已知 + =3,求a 2 +a -2 的值. 2、要使函数y=1+2 x +4 x a在(-,1)上y0恒成立,求a的取值范围. 3、已知f(x)=x( + ). (1)判断函数的奇偶性; (2)证明f(x)0. 4、某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t), (1)写出函数y=f(t)的定义域和值域; (2)画出y=f(t)(0t6)的图象; (3)写出研究进行到n小时(n0,nz)时,细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示) 5、设f(x)= ,若0a1,试求: (1)f(a)+f(1-a)的值; (2) f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）的值. 6、已知函数f（x）=-x+ . （1）试判断函数f（x）在定义域上的单调性并用单调性定义证明； （2）若函数f（x）的反函数为f -1 （x），解方程f -1 （-1+log 2 x）=-1. 7、如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 a ， b ， c 三点进行测量已知 ab 50 m， bc 120 m，于 a 处测得水深 ad 80 m，于 b 处测得水深 be 200 m，于 c 处测得水深 cf 110 m，求 def 的余弦值 8、如图， a ， b 两个小岛相距21海里， b 岛在 a 岛的正南方，现在甲船从 a 岛出发，以9海里/时的速度向 b 岛行驶，而乙船同时以6海里/时的速度离开 b 岛向南偏东60方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离 9、为了测定不能到达底部的铁塔的高 po ，可以有哪些方法？10、在 abc 中， a 8， b 7， b 60，求 c 及 s abc 11、在 abc 中， a ， b ， c 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 a 2 c 2 2 b ，且sin b 4cos a sin c ，求 b 12、在 abc 中，已知( a 2 + b 2 )sin( a b )( a 2 b 2 )sin( a + b )，试判断 abc 的形状 答案解析部分(共有 44 道题的解析及答案)一、选择题1、思路 解析: 0a 2 -41,4a 2 .2|a| . 答案: d2、思路 解析: 荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2 x , 当x=20时,长满水面,所以生长19天时,布满水面一半.故选c. 答案: c3、思路 解析: 本题考查对数函数的基本性质. 当x(-1,0)时,有x+1(0,1),此时要满足f(x)0,只要02a1即可. 由此解得0a . 答案: a4、思路 解析: f( )=log 3 =-2,f(-2)=3 -2 = . 答案: b5、思路 解析: 本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性. 由指数函数的性质,00.91,5.11, 00.9 5.1 1,即0m1. 又5.11,0.90, 5.1 0.9 1,即n1. 由对数函数的性质,00.91,5.11, log 0 . 9 5.10,即p0. 综合可得pmn. 答案: c6、思路 解析: 解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数. 令u(x)=x 2 -ax+3a,其对称轴x= . 由题意有 解得-4a4. 答案: b7、思路 解析: 本题考查指数函数的应用. 设2005年该地区农民人均收入为y元, 则y=1 800(1+6%) 2 +1 350+16023 686(元). 答案: c8、思路 解析: 本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在a,2a上的最大值与最小值. f(x)=log a x(0a1)在(0,+)上是减函数, 当xa,2a时,f(x) max =f(a)=1,f(x) min =f(2a)=log a 2a. 根据题意,3log a 2a=1,即log a 2a= ,所以log a 2+1= ,即log a 2=- . 故由 =2得a= . 答案: a9、 思路解析： 本题通法有两种：图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（ ，1）.利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+），在定义域上函数为减函数. 答案： a10、 思路解析： log 4 30,1,f(x)=4log 4 3=3. 答案： b11、 思路解析： 本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.由指数函数的性质，00.91，5.11，00.9 5.1 1，即0m1.又5.11，0.90， 5.1 0.9 1，即n1.由对数函数的性质，00.91，5.11，log 0.9 5.10，即p0.综合可得pmn. 答案： c12、 思路解析： n= + = =log 3 10. log 3 9log 3 10log 3 27, n(2,3). 答案： d13、d 解析： 本题中的 c ， a ， 不好直接测量14、b15、b 解析： 如图所示，则 ae de ab 20 m， ce ae tan 60 m， cd ce + ed m. 16、b17、b18、a19、a 解析： 由余弦定理可求得 ，再由正弦定理得 .20、d21、d 解析： ，又 b a ， b 有两解故 abc 有两解22、c 解析： 易知 a ， b ， c ， a b c sin a sin b sin c 1 2.23、c 解析： 由 得 ， b 105， s abc ac sin b .24、a 解析： 利用正弦定理，sin c sin b 可化为 又 ， ， 即 a 2 7 b 2 ， 在 abc 中， ， a 30.二、填空题1、 思路 解析: 本题考查指数函数与幂函数的综合运用. 注意到 0,而 0, 0; 又因为 = ,且y= 在0,+）上是增函数,所以 . 综合得 . 答案: . 2、 解析: 原式=lg5(3+3lg2)+3lg 2 2+lg =3(1-lg2)(1+lg2)+3lg 2 2-2=3-2=1. 答案: 13、 解析: f(-x)=log a =-log a =-f(x), 函数为奇函数.f(-2)=-f(2)=-3. 答案: -34、 解析: f(0)=a 0 +a 0 =2,f(1)=a+a -1 =3,f(2)=a 2 +a -2 =(a+a -1 ) 2 -2=9-2=7. f(0)+f(1)+f(2)=12. 答案: 125、22.5 cm 解析： x pq oa + ap op 25+125 22.5(cm)6、 海里 解析： 如图， 在 abp 中， ab 4， bap 60， abp 45， apb 75.由正弦定理得 又在 abq 中， abq 45+4590， pab 60， aq 2 ab 8，于是 pq aq ap ， 两灯塔间距离为 海里 7、 解析： ， ， s abc ab sin c ，即 ， .8、 解析： bc 2 ab 2 + ac 2 2 ab ac cos bac 48， ， .三、解答题1、解:本题考查指数的运算. 从已知条件中解出a的值,再代入求值的方法不可取,应该设法从整体寻求结果与条件 + =3的联系进而整体代入求值. 将 + =3两边平方得a 1 +a -1 +2=9, 即a 1 +a -1 =7.再将其平方, 有a 2 +a -2 +2=49,从而得到a 2 +a -2 =47.2、思路分析:把1+2 x +4 x a0在(-,1)上恒成立问题,分离参数后等价转化为a-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立,而-( ) x -( ) x 为增函数,其最大值为- ,可得a- . 解:由1+2 x +4 x a0在x(-,1)上恒成立,即a- =-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立. 又g(x)=-( ) x -( ) x 在(-,1)上的值域为(-,- ),a- . 评述:(1)分离参数构造函数问题是数学中解决问题的通性通法. (2)恒成立问题可化归为研究函数的最大(或最小)值问题.3、(1)解:函数的定义域为x|x0. f(-x)=-x =-x =x =f(x). 函数为偶函数. (2)证明:由函数解析式,当x0时,f(x)0. 又f(x)是偶函数,当x0时,-x0. 当x0时,f(x)=f(-x)0,即对于x0的任何实数x,均有f(x)0. 评述:本题以复合函数为载体判断函数的奇偶性,并利用函数的奇偶性证明不等式.4、解:(1)y=f(t)定义域为t0,+), 值域为y|y=2 n ,nn * . (2)0t6时,为一分段函数y= 图象如图2-1. 图2-1 (3)n为偶数时,y= ;n为奇数时,y= .y= 5、解:（1）f（a）+f（1-a）= + = + = + = + = =1. （2）f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ） =f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）=5001=500.6、 解： （1）令 0，解得函数f（x）的定义域为x|-2x1. 令-2x 1 x 2 1，则f（x 1 ）-f（x 2 ）=-x 1 +x 2 + - =（x 2 -x 1 ）+ . -2x 1 x 2 1， x 2 -x 1 0， 1， 1. 1. log 2 （ ）0. f（x 1 ）-f（x 2 ）0. f（x）为定义域上的减函数. （2）由f -1 （-1+log 2 x）=-1，f（-1）=-1+log 2 x，即1+log 2 2=-1+log 2 x，解得x=8. 经检验，x=8为原方程的解.7、 解： 如图，作 dm ac 交 be 于 n ，交 cf 于 m . (m)， (m)， (m) 在 def 中，由余弦定理的变形形式，得 cos def . 8、 解： 设行驶 t h后，甲船行驶了9 t 海里到达 c 处，乙船行驶了6 t 海里到达 d 处 当9 t 21，即 时， c 在线段 ab 上， 此时 bc 219 t . 在 bcd 中， bc 219 t ， bd 6 t ， cbd 18060120，由余弦定理知 cd 2 bc 2 + bd 2 2 bc bd cos 120(219 t ) 2 +(6 t ) 2 2(219 t )6 t 63 t 2 252 t +44163( t 2) 2 +189. 当 t 2时， cd 取得最小值 . 当 时， c 与 b 重合， 则 . 当 时， bc 9 t 21， 则 cd 2 (9 t 21) 2 +(6 t ) 2 2(9 t 21)6 t cos 6063 t 2 252 t +44163( t 2) 2 +189189. 综上可知，当 t 2时， cd 取最小值 . 答：行驶2 h后，甲、乙两船相距最近为 海里 9、 解： 方法一：在地面上引一条基线 ab ，这条基线和塔底在同一水平面上，且延长后不过塔底，测出 ab 的长，用经纬仪测出角 ， 和 a 对塔顶 p 的仰角 的大小，则可求出铁塔 po 的高计算方法如下： 如图所示，在 abo 中，由正弦定理得 ， 在rt pao 中， po ao tan ， . 方法二：在地面上引一条基线 ab ，这一基线与塔底在同一水平面上，且 ab 延长后不过点 o .测出 ab 的长、张角 aob (设为 )及 a ， b 对塔顶 p 的仰角 ， ，则可求出铁塔 po 的高，计算方法如下： 如图所示，