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文档简介

探索勾股定理 1 b a c a2 b2 c2 图1 1 9 9 9 9 18 18 a的面积 b的面积 c的面积 图1 2 4 4 4 4 8 8 a的面积 b的面积 c的面积 做一做 1 观察图1 3 图1 4 并填写下一页的表格 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到上面的结果的 与同伴交流 2 三个正方形a b c的面积之间有什么关系 a的面积 b的面积 c的面积 议一议 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 两直角边的平方和等于斜边的平方 3 分别以5厘米 12厘米为直角边作出一个直角三角形 并测量斜边的长度 2 中的规律对这个三角形仍然成立吗 勾 股 弦 小明妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想法吗 你能解释这是为什么吗 想一想 58厘米 46厘米 74厘米 练习 1 求下列图中字母所表示的正方形的面积 625 144 2 求出下列直角三角形中未知边的长度 解 由勾股定理得 x2 36 64 x2 100 x2 62 82 x 10 x2 52 132 x2 132 52 x2 169 25 x2 144 x 12 x 0 x 0 3 在直角三角形abc中 c 900 已知 a 5 b 12 求c 已知 b 6 c 10 求a 已知 a 7 c 25 求b 4 一直角三角形的一直角边长为7 另两条边长为两个连续整数 求这个直角三角形的周长 5 如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数 求这个直角三角形各边的长 6 一高为18米的电线杆被大风吹断 已知落地点和电线杆的底部距离为12米 求折断点到电线杆的底部距离 a b c 小结 1 利用数格子的方法 探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系 即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积 a的面积 b的面积 c的面积 a2 b2 c2 读一读 勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角三角形 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 在这本书中的另一处 还记载了勾股定理的一般形式 1945年 人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时 惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数 其年代远在商高之前 相传二千多年前 希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一
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