初中数学论文合情推理能力培养中考课件.ppt

浅谈合情推理能力培养 一中分校史志刚 数学课程标准 中指出 学生通过义务教育阶段的数学学习 经历观察 试验 猜想 证明等数学活动 发展合情推理能力和初步的演绎推理能力 合情推理与演绎推理的关系 科学结论 包括数学的定理 法则 公式等 发现往往发端于对事物的观察 比较 归纳 类比 即通过合情推理提出猜想 然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误 长期以来 中学数学教学一直强调教学的严谨性 过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理 使人们 误认为数学就是一门纯粹的演绎科学 事实上 数学发展史中的每一个重要的发现 除演绎推理外 合情推理也起重要作用 如哥德巴赫猜想 费尔马大定理 四色问题等的发现 其它学科的一些重大发现也是科学家通过合情推理 提出猜想 假说和假设 再经过演绎推理或实验得到的 如牛顿通过苹果落地而产生灵感 经过合情推理 提出万有引力的猜想 后来通过库仑的纽秤实验证实 合情推理与演绎推理是相辅相成的 发展学生合情推理能力的意义 合情推理的核心是新的发现 即创新性 培养学生的创新能力是其目的所在 这种创新性主要来源于合情推理过程中的直觉和灵感 直觉是一种思维形式 它是在丰富的知识与经验的基础上 在短时间内直观地把握事物的本质 瞬间做出判断的思维形式 在合情推理的过程中 无论是类比联想 还是归纳联想 往往要借助于直觉思维 灵感在合情推理中 也是一种重要的思维形式 灵感是经过长期思维后的瞬间顿悟 是思维的信息迅速转化和急剧重组 形成新的信息系统 从而使思维出现新的突破 例如 俄国化学家门捷列夫给出的元素周期表 就 完成了科学史上的一个勋业 前苏联科学史学家凯德洛夫曾经详尽的研究了门捷列夫的发现过程 据凯德洛夫介绍 门捷列夫的第一张元素周期表出现于1869年2月17日 虽然在此以前 门捷列夫曾经从各个方面研究过元素及其他化合物的各种相互关系 但总不得要领 发现周期律的决定性观念是在很短的时间里产生的 那一天 门捷列夫动身离开彼德堡去办与周期律毫不相干的事情 就在一切准备就绪 提了箱子要上火车之际 一个天才的猜想在他脑海里突然闪现 于是 在这种紧张的 思索时间不足 之中诞生了伟大的发现 门捷列夫当天就把元素周期表送往印刷厂发排 这是一个直觉闪现和顿悟的典型事例 由此可见 灵感的出现往往会带来一种崭新的思想 方法 从而使思维结果具有创新性 爱因斯坦曾经宣称 我相信直觉和灵感 许多发明和创造的事实都证实了直觉和灵感在其创造过程中的决定作用 这就更加肯定了合情推理的核心是创造性的这一特征 发展学生的合情推理能力 培养学生发现的本领 是现阶段教育的核心 也与我国现阶段提出的发展创新型国家 发展创新性人才的国策相吻合 能力的发展决不等同于知识与技能的获得 能力的形成是一个缓慢的过程 有其自身的特点和规律 它不是学生 懂 了 也不是学生 会 了 而是学生自己 悟 出了道理 规律和思考方法等 这种 悟 只有在数学活动中才能得以进行 因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间 组织 引导学生 经历观察 实验 猜想 证明等数学活动过程 并把推理能力的培养有机融合在这样的 过程 之中 任何试图把能力 传授 给学生 试图把能力培养 毕其功于一役 的做法 都不可能真正取得好的效果 波利亚说 有效地应用合情推理是一种实际技能 要通过模仿和实践来学习它 在实践中发展合情推理能力 因此 教师要充分发挥其主导作用 引导学生参与教学 问题情境的创设是学生参与学习的前提 把学科的内容隐入情境 提供给学生足以探索的数学材料 创设具有一定合理自由度的思维空间 要突出问题 应有一定的难度和开放性 把问题放在 需要 与 认知结构 矛盾的风口浪尖 不仅要创设引入问题的情境 也要创设好每个环节的情境 情境的创设应满足 a 可能导致发现 b 一定的趣味性 c 便于学生参与 但要防止让学生看了书上的结论一语点破 如 学习 有理数乘法运算定律 时 可以联系学生原有 学习加法运算定律 的知识经验 利用类比推理创设问题情境 例1 学习 车轮为什么是圆形 时为学生创设一个操作情境 可以提供图钉 铅笔 棉线等材料 让学生在自主探索如何画圆时 初步发现圆的基本性质和概念 例2 再以多媒体动画展示儿童玩风车的情境 同时 给学生提出诸如 风车旋转时所形成的是什么图形 为什么这些图形的大小各有不同 等问题 学生在观察中发现 这些风车尽管在颜色 形状和大小等方面各有不同 但是 当它们在风力的作用下快速转动时 所产生的视觉效果却有着相似性 即 变成 了一个个色彩斑斓的 圆 在交流与探究中 学生还发现了 圆 的大小与风车叶片长度之间的关系 可见 这种动态的视觉效果不仅增强了情境的趣味性 而且也给学生提供了一个深入感知 圆 的基本特征的经验平台 在随后的学习活动中 学生通过对折 事先准备的 圆形纸片 进一步发现和认识了 圆 的基本要素 圆心和半径以及 圆 的基本特征与对称性 日本的著名教育家米山国藏曾说 我们搞了这么多年的数学教育 发现学生们在初中 高中等接受的数学知识 出校不到一两年 很快就忘掉了 然而 不管他们从事什么工作 惟有深深铭记于头脑中的数学精神 数学思维的方法 研究方法 推理方法却随时发生作用 使他们受益终生 也正因为如此 我们在不同教学时如果能注意对学生合情推理能力培养 学生会因此积累一些解决问题的经验 数学中的法则 性质 公式或辨析易混概念等教学时 我们可以有意识地引导学生根据所掌握的信息 对一定条件下可能产生的结论 用合理推理的方法先进行合理的猜测 形成假说 猜想 然后再予以验证 从而得出法则 性质 公式等知识 1 发现规律性知识时 例3 在这样的过程中 学生从对具体算式的观察 比较中 通过合情推理 归纳 提出猜想 进而用数学符号表达 若a a m 则 a 1 a 1 m 1 然后用多项式乘法法则证明猜想是正确的 例4 观察算式 34 43 77 51 15 66 26 62 88 你发现了什么 可能的猜想 个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和是个位数字与十位数字相同的一个两位数 所得的两位数能被11整除 验证 74 47 121 原来的猜想成立吗 再继续验证 结论仍然成立吗 以上是进行归纳推理 合情推理 的过程 问题 能否证明结论是正确的呢 方法一 对所有的两位数一一加以验证 但这既繁复又费时 方法二 若a b表示一个两位数两个数位上的数字 则 a 10 b b 10 a 11a 11b 11 a b 于是 所得的两位数能被11整除 的猜想得到证实 这样的过程 是一个经历观察 猜想 归纳 证明的过程 即既有合情推理又有演绎推理的过程 2 预测可能性问题时 例5 体验事件发生的可能性 游戏规则的公平性 计算一些简单事件发生的可能性 这是 标准 的具体目标之一 学生在日常生活 游戏中 的确需要对一些可能发生的事件 作出判断和合情推理 在两方球队比赛时 预测此场比赛谁获胜的可能性大 并阐述理由 引导学生根据两支球队以往比赛的胜负情况或当时赛场的情况等方面作出假设 提醒学生利用类比 归纳等多种方法进行猜想 从而得出合情推理的结果 例6 两个人握一次手 若每两人握一次手 则三个人共握几次手 n个人共握多少次手呢 通过合情推理探索规律 这与 由上海开往北京的1462次列车途中停靠23个站 不包括上海和北京 这次列车共发售多少种不同的车票 这样的问题 有什么联系呢 类比 3 实验探究问题时 引导学生对要探究的问题 通过动手操作 计算初步形成假说 猜想 但此时学生对知识的理解仅停留在猜测阶段 没有真正的内化 我们应积极引导学生创造条件 要求学生 做出来看一看 这也是数学课在对猜想进行推理证明前所进行的必要步骤 教师在实验的过程中 应起到画龙点睛的作用 帮助学生用类比 特殊化等合性推理的方法选择特例或设计实验来检验猜想 并引导学生用学科规范的语言表达结论 在逐步形成结论的过程中 教师要引导学生真正暴露出合情推理的思维过程 并使之得到优化 s1 s2 s1 s2 s1 s2 对学生合情推理的能力的培养与提高离不开学生对其 提出猜想 检验 修正猜想 验证 证明 这一学习过程的反思 无论是提出猜想的过程 修正猜想还是验证猜想的过程都必须进行适当的反思 通过反思可以让学生更好地认识猜想的提出必须要有合理性且充满着探索性和创造性 感受验证和证明的必要 反思也是提高学生提出猜想的质量 修正猜想的能力和验证猜想的能力必不可少的重要一环 同时也是学生学会数学思考的必要条件 平常我们应多要求学生在形成结论后 及时回顾和重新审视解决问题的全过程 如 在得出 结论的特征 后 教师可适当反思 刚才我们是怎样发现规律的 学生可能会说出探究问题时的过程 先 再 也可能说出自己在学习过程中听取了哪些同学的意见 受到了哪些启发 聪明的学生就会能根据所学习的内容进行质疑 寻