吉林省吉林市普通高中高三数学上学期摸底测试试题 文（含解析）新人教B版.doc

吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班摸底测试 数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1设集合u=0，l，2，3，4，5，6，m =l，3，5，n=4，5，6，则= a 0，2，4，6 b 4, 5，6c 4, 6 d 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6【答案】c【解析】因为m =l，3，5，所以，又因为n=4，5，6，所以= 4, 6。2. 设i为虚数单位，则复数=a b c d【答案】a【解析】。3. 抛物线的焦点坐标是a（2，0） b（0，2）c（l，0） d（0，1）【答案】d【解析】易知抛物线的焦点在y轴上，所以其焦点坐标为（0，1）。4. ，若，则a. 0b. 3c. d. 【答案】a【解析】因为，所以，所以，所以。5. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填a. i10? b. i11?c. i11? d. i12?【答案】b【解析】第一次循环：，不满足条件，继续循环；第二次循环：，此时应输出，结束循环，因此判断框中应填i11?。6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： 若； 若； 若； 若其中正确命题的序号是a. b. c. d. 【答案】d【解析】 若错误，的关系可能是平行、相交或者在平面内； 若正确，此为面面平行的性质定理； 若正确，因为 若，可能平行、相交。7. 直线和圆的位置关系是a相离 b相切 c相交不过圆心 d相交过圆心【答案】a【解析】易知的圆心为（0,2），半径为2，圆心到直线的距离为，所以直线和圆的位置关系是相离。8. 已知向量，向量，且，则的值是 a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为，所以。9右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于a b c d 【答案】b【解析】由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，所以四棱锥的表面积是。10. 已知数列，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是a. b. c. d. 【答案】a【解析】因为对于任意的nn*，恒成立，所以an+1-an=-2（n+1）2+（n+1）+2n2-n=-4n-2+，因为an是递减数列，所以an+1-an0，所以-4n-2+0，即4n+2，因为n=1时，4n+2取得最小值为6，所以611. 已知双曲线的右焦点f，直线与其渐近线交于a，b两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是a. （）b. （1，）c. （）d. （1，）【答案】d【解析】设直线与x轴的交点为c，a为第一象限的点，则：，若满足为钝角三角形，需满足afc450,即，化简，得e（1，）.12. 设函数的最小值为，则实数的取值范围是 a. b. c. d. 【答案】a【解析】因为函数的最小值为，所以，所以实数的取值范围是。第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13在中，角所对的边分别为，已知，则= 【答案】【解析】由余弦定理得：。14. 设变量满足约束条件，则的最大值是 【答案】5【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（2,3）时取最大值，最大值为5.15. 边长是的正内接于体积是的球，则球面上的点到平面的最大距离为 【答案】【解析】因为球的体积为，即，所以，设正的中心为d，连接od,ad,oa，则od面abc，且oa= ，ad= ，所以od= ，所以球面上的点到平面的最大距离为。16. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）. 【答案】【解析】 “，使3”的否定是“，使3”，正确； 因为，所以 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是“在中，若，则”,在abc中，若abab2rsina2rsinbsinasinb，故正确； 由 ，所以“”是“直线和直线垂直”的充要错误。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 在锐角中，（）求角的大小（）求的取值范围18（本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，又成等比数列.（）求数列的通项公式. （）设，求数列的前n项和.19（本小题满分12分）某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距306090120150（）求出表中、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；分组频数频率合计（）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在分以上的人数；（）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率 20（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面（）如果为线段vc的中点,求证：平面；（）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积21（本小题满分12分）已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.（）求椭圆的方程； （）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为， 求直线的方程22. （本小题满分12分）已知是的一个极值点（） 求的值；（） 求函数的单调递减区间；（）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由.命题、校对：孙长青吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班摸底测试 数 学（文科）参考答案与评分标准一、123456789101112cadabdacbada二、13 14. 515. 16. 三、17解（1）由题意：即-3分即 -5分（2）由（1）知：（7分）为锐角三角形。又（8分）（10分）18解（1）设公差为d（d）由已知得：， ，又因为，所以， 所以 -6分（2）由（1）得，因为所以是以为首项，以8为公比的等比数列，所以 -12分19（本小题满分12分）解：（i）由频率分布表得, -1分 所以，-2分 ，-3分 4分 6分 （）由题意知，全区90分以上学生估计为人 9分 （iii）设考试成绩在内的3人分别为a、b、c；考试成绩在内的3人分别为a、b、c， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (a，b)，(a，c)，(a ，a)，(a，b)，(a，c)， (b，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)， (c，b)，(c，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个. 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件d 则事件d含有3个结果： (a，b)，(a，c) ，(b，c) 12分20（本小题满分12分）解（）连结ac与bd交于点o， 连结op因为abcd是正方形，所以oa=oc,又因为pv=pc所以opva,又因为面pbd,所以平面-6分（）的面vad内，过点v作vhad,因为平面底面所以vh面所以 - 12分21（本小题满分12分）解：解：（）由题意， 解得 即：椭圆方程为 -4分 （）当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； -6分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：， 代入消去得： 设 ，则 -8分所以