随机事件及其概率(自测题).doc

第一章 随机事件及其概率（参考时间：90分钟）一、选择题1设为两个任意事件，则下列结论一定正确的是（ ）.A.; B.; C. ； D. 2. 设A,B是两个事件,已知,则（ ）.A. 0 B. C. D. 3. 掷两颗骰子，出现点数和为7的概率为（ ）。A. B. C. D. 4. 设为两个互不相容事件，且已知，则下列等式中（ ）恒成立.A. ; B. ; C. ； D. .5. 设为相互独立的事件，,则=( ).A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4二、填空题1. 设为两个事件,若概率,则概率= .2. 袋中1只白球,2只红球,甲乙丙三人依次有放回抽取一球,丙取到白球的概率为 .3. 袋中8只白球,2只红球,甲乙两人依次不放回抽取一球, 甲、乙各取到红、白球的概率为 .4设三次独立试验中,事件出现的概率相等,若已知至少出现一次的概率等于,则事件在一次试验中出现的概率为 .5. 甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5. 现已知目标被击中,则它是被甲乙同时击中的概率为_.三、解答题 1.三个工人各装配一台仪器,它们或是正品,或是次品,令代表“第个工人装配的仪器是正品”,试用表示下列事件:(1)没有一台仪器是次品;(2)至少有一台仪器是次品;(3)只有一台仪器是次品;(4)至少有两台仪器不是次品.2.袋中有5个白球和3个黑球,从中任取2个球,求(1)取得的两球同色的概率;(2) 取得的两球至少有一个白球的概率.3. 三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是0.2, 0.5, 0.4，求此密码被译出的概率.4. 设男人患色盲的概率为0.05,而女人患色盲的概率为0.0025,某班有40名男生，10名女生，现在从该班中随机抽取一名学生来检查身体，求该生患有色盲的概率;当已知某学生检查为色盲时,求该生为男生的概率.5. 在一道通讯渠道中，发送端发送字母A, B, C的频繁程度为，由于通讯噪声干扰，接收端正确接收到被传送字母的概率为0.6，而错误接收到其它两个字母的概率均为0.2，求接收端接收到字母B的概率.第二章 随机变量及其分布（参考时间：100分钟）一、填空题1、一射手对同一目标独立地进行四次射击，该射手的命中率为2/3，以记命中次数，则 _2、设离散型随机变量分布律为则A=_3、已知连续型变量的密度为，则_，_4、若，且与独立，则 二、选择题1、设X的密度函数为连续函数，分布函数为，则密度=（ ）（A） （B） （C） （D）2、设相互独立，且密度函数都为，则的密度函数（ ）（A） （B）（C） （D）3、设的概率密度为，则（ ） （A）1/8 （B）1 （C）3 （D）1/24、,独立,且分布律为 ，那么下列结论正确的是（ ）（A） （）（C）（）三、解答题 1、 从有3个合格品与2个次品的产品中一件一件地抽取产品，各产品等可能被抽到，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所抽取次数的分布律。(1)放回；(2)不放回。2、 设的联合分布律为1201/401/4101/2求 (1) 关于及的边缘分布；(2) 与是否独立，为什么？（3），。3、设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y)=,求 （1）（X，Y）落在区域D：的概率； （2）关于及的边缘密度； （3）与是否独立，为什么？（4） 。（5）4、 设随机变量X的分布函数, 求，。5、 设随机变量X的分布函数, 求，。6、设X的分布律为X-101P1/42/41/4求下列随机变量的分布律（1），（2），（3）。7、 设为参数1/2的指数分布，即密度为，求的概率密度。第三、四章 随机变量的数字特征及正态分布一填空题1.随机变量X的分布律为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.4 0.2 0.1则E(X)= ,D(X)= .2.随机变量,且,则n= .3.已知,则 , .4.设,且X与Y相互独立,则 , ,5.设,则= .二选择题1.随机变量,则( ).(A) (B) (C) (D)2.随机变量,则( ) (A) (B) (C) (D) 3.设随机变量X的,则( ).(A) (B) (C) (D) 三解答题1. 地铁列车的运行间隔时间是120秒.一旅客在任意时刻进入站台,求候车时间的期望与方差.2. 设随机变量X的概率密度为,求期望和方差.3. 射击比赛规定每个人独立对目标射4发子弹,若4次全不中得0分,中1发得15分,中2发得30分,中3发得55分,正4发得100分.某射手每发命中率为0.6.问他能期望得到多少分?4.射随机变量(X,Y)具有联合概率 试证X与Y不相关,但不独立.5.设,且X与Y独立(1)查标准正态分布表求(2)确定常数C,使.(3) 查标准正态分布表确定常数a,使.6. 某产品的质量指标,若要求,试问容许最多为多少?7. 设是相互独立的随机变量,且它们都服从参数为的泊松分布.记,利用中心极限定理计算.第五、六、七章 数理统计一、填空题1.设总体,是来自的样本.则的联合概率密度为_;2.设总体服从参数的分布,则样本的联合分布律为 ;3.设总体是来自的样本,则统计量服从_分布;4.设来自总体的样本的观察值为80, 79, 77, 76, 75, 73, 71, 89, 87, 85, 84, 83, 81,则总体的期望的矩估计值为_;5.设零件的大小,未知,现在取100只测试,则样本均值的偏差小于1的概率是_()二 选择题1.设总体服从参数为的指数分布,是来自的样本,则概率( ) ; ; ; 2.设,且相互独立,则 ( ) ; ; ; 3. 已知是来自均值为(未知)的正态总体的样本,则的无偏估计量为( ) ; ; ; 4.总体已知,取枢轴量,则的置信水平为的置信区间( ) 5.总体均未知,对于假设检验问题 ,取检验统计量,则拒绝域(显著性水平为)为( ) ; ; . ; .三 解答题1.设来自总体的一个样本, ,且,为的4个估计,证明(1) 都是的无偏估计;(2)最有效.2.设总体的概率密度为 ,其中为未知参数, 为来自总体的一个样本.(1) 求的矩估计量和最大似然估计量;(2)设抽样得样本均值为,求的矩估计值.3. 设总体的分布密度为 为未知参数, 样本来自总体,求的最大似然估计.4.设总体,是来自的样本,求.( )5. 以表示某种袋装糖果的重量,设未知,今取得样本,样本容量为16,并计算得样本均值,样本标准差,求的置信水平为的置信区间.().(提示:取枢轴量)(1章)参考答案一 1.C; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B二 1.0.6 2.1/3; 3. 8/45; 4.1/3; 5.3/8三 1. (1); (2); (3) ; (4); 2. (1)13/28; (2)25/28; 3. 0.76; 4. 0.0405, 80/81; 5. 1/3(2章)参考答案一 1.80/81；2. 因为所以A=1/5 ；3.因为,所以2，3/4；4. 因为与独立,所以=1/6二 1. 因为 ,所以选C； 2. 因为相互独立, =,所以选A； 3. ,选A； 3.因为,独立,所以=1/2,选C三 1、 （1）1233/5(2/5)(3/4)(2/5)(1/4)（2）2、（1）1201/401/41/2101/21/21/41/21/4 （2）不独立； （3）0，3/43、这是用密度函数求概率的题（1）=(1-e-3)(1-e-8) ，（2）， （3）独立， （4）2-e-3-e-8 4、这是用分布函数求概率的题1-2 e-1 ，=3 e-2，因为X是连续型随机变量所以=05、1/2 ，1/3，1/67、这是求一维随机变量函数的分布的题已知密度为,则当时,且当时,于是.当时, ,0; 当时, ,0.所以在区间（0，1）上服从均匀分布.(3,4章)参考答案一1.1.9 1.49 2.由得 ,解出n=15 3.由96页引理1(1)知2X+3N(-1,0.64) 0.564.X与Y相互独立,则, 7.4 由101页定理2知X+YN(11,2.6) 5. ,又,则=12二1.C 2.B 3.利用切比雪夫不等式, ,选A三1. 候车时间的分布服从均匀分布,密度函数为.所以60秒 1200 2.0 =2.3.=44.644.=0 =0,.于是,X与Y不相关.当时,当时,所以XY不独立.5.(1) =0.5328,. (2)由有3 (3) ,1.966. ,得31.25 7. 因为相互独立,且它们都服从参数为的泊松分布,则.由中心极限定理0.5(5,6,7章)参考答案一 1.; 2.