内蒙古赤峰二中高中数学 1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)教案 新人教B版必修4.doc

1 4 2 2 正弦 余弦函数的性质 二 教学目的 知识目标 要求学生能理解三角函数的奇 偶性和单调性 能力目标 掌握正 余弦函数的奇 偶性的判断 并能求出正 余弦函数的单调区间 德育目标 激发学生学习数学的兴趣和积极性 陶冶学生的情操 培养学生坚忍不拔的意志 实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神 教学重点 正 余弦函数的奇 偶性和单调性 教学难点 正 余弦函数奇 偶性和单调性的理解与应用 授课类型 新授课 教学模式 启发 诱导发现教学 教 具 多媒体 实物投影仪 教学过程 一 复习引入 二 讲解新课 1 奇偶性 请同学们观察正 余弦函数的图形 说出函数图象有怎样的对称性 其特点是什么 1 余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时 函数y取同一值 例如 f f 即f f 由于cos x cosx f x f x 以上情况反映在图象上就是 如果点 x y 是函数y cosx的图象上的任一点 那么 与它关于y轴的对称点 x y 也在函数y cosx的图象上 这时 我们说函数y cosx是偶函数 定义 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 例如 函数f x x2 1 f x x4 2等都是偶函数 2 正弦函数的图形 观察函数y sinx的图象 当自变量取一对相反数时 它们对应的函数值有什么关系 这个事实反映在图象上 说明函数的图象有怎样的对称性呢 函数的图象关于原点对称 也就是说 如果点 x y 是函数y sinx的图象上任一点 那么与它关于原点对称的点 x y 也在函数y sinx的图象上 这时 我们说函数y sinx是奇函数 定义 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有 f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数 例如 函数y x y 都是奇函数 如果函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 注意 从函数奇偶性的定义可以看出 具有奇偶性的函数 1 其定义域关于原点对称 2 f x f x 或f x f x 必有一成立 因此 判断某一函数的奇偶性时 首先看其定义域是否关于原点对称 若对称 再计算f x 看是等于f x 还是等于 f x 然后下结论 若定义域关于原点不对称 则函数没有奇偶性 2 单调性 从y sinx x 的图象上可看出 当x 时 曲线逐渐上升 sinx的值由 1增大到1 当x 时 曲线逐渐下降 sinx的值由1减小到 1 结合上述周期性可知 正弦函数在每一个闭区间 2k 2k k z 上都是增函数 其值从 1增大到1 在每一个闭区间 2k 2k k z 上都是减函数 其值从1减小到 1 余弦函数在每一个闭区间 2k 1 2k k z 上都是增函数 其值从 1增加到1 在每一个闭区间 2k 2k 1 k z 上都是减函数 其值从1减小到 1 3 有关对称轴 观察正 余弦函数的图形 可知 y sinx的对称轴为x k z y cosx的对称轴为x k z 1 写出函数的对称轴 2 的一条对称轴是 c a x轴 b y轴 c 直线 d 直线 4 例题讲解 例1 判断下列函数的奇偶性 1 2 f x sin4x cos4x cos2x 3 4 5 例2 1 函数f x sinx图象的对称轴是 对称中心是 2 函数图象的对称轴是 对称中心是 例3 已知f x ax bsin3x 1 a b为常数 且f 5 7 求f 5 例4 已知 1 求f x 的定义域和值域 2 判断它的奇偶性 周期性 3 判断f x 的单调性 例5 1 是三角形的一个内角 且关于x 的函数f x sain x cos x 是偶函数 求 的值 2 若函数f x sin2x bcos2x的图象关于直线对称 求b的值 例6 已知 试确定函数的奇偶性 单调性 1 有关奇偶性 1 1 2 2 有关单调性 1 利用公式 求证在上是增函数 2 不通过求值 指出下列各式大于0还是小于0 3 比较大小 4 求函数的单调递增区间 二 巩固与练习 练习讲评 1 化简 2 已知非零常