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2 2 2指数函数 引例1 p45 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系是什么 创设情境 分裂次数 1 2 3 4 x 细胞个数 2 4 8 16 y 由上面的对应关系可知 函数关系是 引例2 某种商品的价格从今年起每年降低15 设原来的价格为1 x年后的价格为y 则y与x的函数关系式为 在与中指数x是自变量 底数是一个大于0且不等于1的常量 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数 二 建构数学 1 指数函数的定义 函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 探究1 为什么定义中规定 的值恒为1 没有研究的必要 有时会没意义 如 探究3 作出 的函数图像 探究2 函数是指数函数吗 注意 的系数为1 观察这两个函数图像特征 总结得出指数函数的图像和性质 下的图象和性质如下表所示 同样可以画出和的图像如右图 定义域 值域 奇偶性 在r上是增函数 在r上是减函数 单调性 r 非奇非偶函数 定点 过点 0 1 x 0时 y 1 x 0时 0 y 1 x 0时 01 图象 性质 定义域 r 值域 奇偶性 非奇非偶函数 定点 过点 0 1 单调性 例1比较下列各题中两个值的大小 解 0 1 0 3 方法小结 对于比较大小的问题 若是底数相同 则用指数函数的单调性 具体步骤如下 1 确定函数 2 判断增减 3 比较大小 例2 1 已知3x 30 5 求实数x的取值范围 2 已知0 2x 25 求实数x的取值范围 解 1 因为3 1 所以指数函数f x 3x在r上是增函数 由3x 30 5 可得x 0 5 即x的取值范围为 0 5 2 因为0 0 2 1 所以指数函数f x 0 2x在r上是减函数 因为25 1 5 2 0 2 2 所以0 2x 0 2 2 由此可得x 2 即x的取值范围为 2 三 练习 1 比较大小 2 已知下列不等式 试比较m n的大小 答案 1 2 m n m n 四 归纳小结 1 指数函数的定义 2 指数函数的性质 3 指数函数单调性的应用 掌握定义要注意 1指数函数的形式 指数函数的指数是自变量 2指数函数的定义域是 3指数函数的底数 且a 1 1定义域 值域 0 2函数的特殊点 0 1 3函数的单调性 a 1 单调增 0 a 1 单调减 对于比较大小的问题 若是底数相同 则用指数函数的单调性 具体步骤如下 1 确定函数 2 判断增减 3 比较大小 关键 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法
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