数列的概念与简单的表示方法（新人教版必修五）.ppt

第二章数列 数列的概念与简单表示法 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 ok 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 18446744073709551615 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 观察下列图形 提问 这些数有什么规律吗 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题 三角形数 1 3 6 10 15 正方形数 1 4 9 16 25 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数 1 2 3 4 的倒数排列成的一列数 1的1次幂 2次幂 3次幂 排列成一列数 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 定义 按一定顺序排列着的一列数称为 数列 不是 不是 数列具有有序性 1 2 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 第2项 第n项 3 数列的分类 1 按项数分 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 练习 p28观察 这说明 数列的项是序号的函数 序号从1开始依次增加时 对应的函数值按次序排出就是数列 这就是数列的实质 所以 数列可以看成以正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 4 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 反过来 对于函数y f x 如果f i i 1 2 3 有意义 那可得到一个数列f 1 f 2 f 3 f n 即数列是一种特殊的函数 12345 项 序号 4 数列的一般形式可以写成 简记为 其中 是数 第1项 第2项 第3项 第n项 5 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示 列的第n项 那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式 如果数列 或 思考 我们说数列可以看作是以正整数集n 为定义域的函数 那么数列通项公式就可以看成是函数的解析式 那么我们能确定数列的哪些性质 1 数列的取值2 数列的表示3 数列的基本性质4 各项的和 例1 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 思考 数列的通项公式是唯一的吗 注意 一些数列的通项公式不是唯一的 不是每一个数列都能写出它的通项公式 例2 图2 1 5中的三角形称为希尔宾斯基 sierpinski 三角形 在下图4个三角形中 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项 请写出这个数列的一个通项公式 并在直角坐标系中画出它的图象 观察下面数列的特点 用适当的数填空 并写出每个数列的一个通项公式 练习 小结 本节课学习的主要内容有 1 数列的定义 按照一定顺序排列的一列数2 数列的实质 特殊的函数 离散函数 3 数列的通项公式 即函数解析式 及求法 4 数列的表示方法 类比函数的表示法 列表法 通项公式法 图象法 递推法 5 本节