北京龙文环球教育科技有限公司扬州分公司八年级数学上册《一次函数》教学案（二）（无答案） 北师大版.doc

八年级数学上册一次函数教学案（二）北师大版课 题（课型）一次函数学生目前情况（知识遗漏点）：花颖对其已有掌握，单仍需巩固复习教 学 目 标或考 点 分 析：1.反比例函数和一次函数的概念及函数的三种表示方法2.用待定系数法求一次函数的解析式2.一次函数图像的意义教学重难点：在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位教学方法：知识梳理、例题讲解、知识巩固、巩固训练、拓展延伸一、基础知识1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以o为中心，沿o的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）a b c d 三、例题精讲1、下列函数： ,其中反比例函数有 （填序号）2、若函数是反比例函数，则k 3、如果双曲线y=经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（ ）a（-2，-3） b（3，2） c（3，-2） d（-3，-2）4、已知圆柱的侧面积是100cm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是 （ ）5、已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大。6、已知直线y=kx+b经过一、二、四象限，则对于双曲线其中的一个分支，y随的x的 而 7、一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图像大致是（）8、在函数为常数）的图象上有三点，则，的大小关系是 9、如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点c，cd垂直于x轴，垂足为d若oaobod1（1）求点a、b、d的坐标；（2）一次函数和反比例函数的解析式10、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围是:_;药物燃烧后y关于x的函数关系式为:_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?8.已知反比例函数y的图象上有a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2，则m的取值范围是（）a、m0b、m0c、md、moyxaoyxcoxbyoxd9.如图,关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k0), 它们在同一坐标系内的图象大致是10如图，一次函数与反比例函数的图象相交于a、b两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）a、x1b、x2c、1x0或x2d、x1或0x2已知yy1y2， y1与成正比例，y2与x2成反比例当x1时，y12；当x4时，y7(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x时，求y的值？如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于m、n两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围如图，已知反比例函数y与一次函数ykxb的图象交于a、b两点，且点a的横坐标和点b的纵坐标都是2求：（1）一次函数的解析式； （2）aob的面积22.（8分）某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y(个)20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此贺卡的销售利润为元，求出与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？分式要点归纳一、 分式1、 了解分式的概念，会判断一个代数式是否为分式。判断一个代数式是否是分式，应该在原始的式子上看，而不是看化简后的结果。例如：是一个分式。2、 分式有意义，无意义，值为零的条件。有意义：; 无意义：； 值为零：确定分式的值为零的一般步骤：1）先令分式a=0,求出字母所有的值； 2）将所求字母的值分别代入分母，检验分母的值是否为0，不等于0的值即为所求。例1：当x取何值时，有意义？ 例2：当有意义？3、 分式的基本性质; ()注：1）a,b,c都是整式； 2）分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。例1： 例2：不改变分式的值，使下列分式的分子，分母都不含“-”号 （1） （2） （3）4、分式的约分。约分时，应注意以下几点：1） 当分式的分子与分母都是单项式时，可直接约分，也就是约去分子，分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；2） 当分式的分子与分母都是多项式时，应先进行因式分解，再进行约分；3） 当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面；4） 约分的结果应化为最简分式。牢记：当分子和分母都是乘积的形式时才能约分。例1：化简：（1） （2）（3） （4）(注意)5、分式的通分关键：分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母。最简公分母；各分母所有因式的最高次幂的积。例：通分：二、 分式的运算。1、 分式的乘法： 实际运算中，先约分再相乘，这样做更简便准确。例： 2、 分式的除法：分式除法的结果如果不是最简分式，应该通过约分进行化简。例： 3、 分式乘方：例： 4、 乘除混合运算：1）统一为乘法运算，然后约分，把结果整理为一个最简分式或整式。2）顺序为从左到右，有括号的也算括号里面的。例： 5、 分式的加减法（同分母，异分母）异分母加减法：先通分化为同分母的分式，然后相加减。例： 6、 分式的求值基本原则：应先化简，再代值计算。例1：先化简,然后从不等式组的解集中，选一个符合题意的x值代入求值。例2：先化简，再求值：，其中x满足例3：（创新）已知b-1的相反数等于本身，ab与-2互为相反数，求：巩固练习1、某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（ ）a. b. c. d. 2、为了绿化江山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为（ ）a） =5 b）=5 c）=5 d）=5例1 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，那么利息是多少元?例2：某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如