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2020 2 29 幂函数 2020 2 29 学习目标 1掌握幂函数的概念 2熟悉时幂函数的图像和性质 3能利用幂函数的性质来解决一些实际问题 2020 2 29 思考 这些函数有什么共同的特征 我们先看下面几个具体问题 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p w元 这里p是w的函数 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积s a2 这里s是a的函数 3 如果立方体的棱长为a 那么立方体的体积v a3 这里v是a的函数 5 如果某人t秒内骑车行进了1km 那么他骑车的平均速度v t 1km s 这里v是t的函数 4 如果一个正方形场地的面积为s 那么这个正方形的边长 这里a是s的函数 2020 2 29 以上问题中的函数有什么共同特征 1 都是函数 2 均是以自变量为底的幂 3 指数为常数 4 自变量前的系数为1 上述问题中涉及的函数 都是形如的函数 2020 2 29 幂函数的定义 一般地 形如的函数叫做幂函数 其中是常数注意 1 幂函数中的指数a为任意实数 而指数函数中的底数a为大于0且不等于1的常数 2 只有形如的函数才叫做幂函数 2020 2 29 判一判 2020 2 29 例1已知函数 m为何值时 是幂函数 解 因为幂函数的一般式为所以解得 即当时 是幂函数 2020 2 29 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 1 1 x y x y 我们重点研究 提示 对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点来做图 2020 2 29 o o 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 3 4 6 1 0 1 2 0 描点法作图 1 1 0 1 0 1 2020 2 29 r r r 0 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 0 0 0 0 0 0 0 r 0 0 0 0 r 2020 2 29 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都通过点 1 1 2 如果 则幂函数图象通过 0 0 并且在区间 0 上是增函数 3 如果 则幂函数在区间 0 上是减函数 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图象在y轴右方无限地逼近y轴 当x趋于 时 图象在x轴上方无限逼近x轴 幂函数的性质 2020 2 29 例2比较下列两个代数式值的大小 解 1 考察幂函数在区间 0 上单调增函数 因为所以 2 考察幂函数在区间 0 上是单调减函数 因为所以 2020 2 29 习题 利用幂函数的性质 比较下面各组中两个值的大小 2020 2 29 小结 1 幂函数
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