高三物理二轮复习 临界极值问题专练.doc

临界极值问题专练1.如图1所示，轻绳的一端固定在o点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)。当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力ft、轻绳与竖直线op的夹角满足关系式ftabcos ，式中a、b为常数。若不计空气阻力，则当地的重力加速度为()图1a.b.c. d.2.如图2所示，质量都为m的a、b两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力f向上拉b，运动距离h时b与a分离。则下列说法中正确的是()图2ab和a刚分离时，弹簧为原长bb和a刚分离时，它们的加速度为gc弹簧的劲度系数等于d在b与a分离之前，它们做匀加速运动3.如图3所示，小球以v0正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)()图3av0tan b.c. d.4(多选)(2015盐城二模)如图4所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 t的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m0.1 kg、带正电q0.2 c的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为f0.6 n的恒力，g取10 m/s2。则滑块()图4a开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动b一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动，直到滑块飞离木板为止c速度为6 m/s时，滑块开始减速d最终做速度为10 m/s的匀速运动5(多选)如图5所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体a和b，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为rar，rb2r，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()图5a此时绳子张力为3mgb此时圆盘的角速度为 c此时a所受摩擦力方向沿半径指向圆外d此时烧断绳子，a仍相对盘静止，b将做离心运动6如图6所示，转动轴垂直于光滑平面，交点o的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球b，绳长ablh，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是()图6a. bc. d27大雾天发生交通事故的概率要比平常大得多。因浓雾造成十几辆车辆连续追尾的事故屡见不鲜。保证雾中行车安全显得尤为重要。如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度为6 m/s，乙车在后，速度为15 m/s，已知乙车紧急刹车时的加速度是3 m/s2，乙车司机的反应时间为0.5 s，即乙车看到甲车后0.5 s才开始刹车。某大雾天的能见度是20 m(两车相距20 m时，后车看到前车)，试问两车会不会相撞。8(2015湛江一模)如图7甲所示光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为m3 kg的重物，另一端系一质量为m1 kg、电阻为r0.1 的金属杆。在竖直平面内有间距为l2.0 m的足够长的平行金属导轨pq、ef，在qf之间连接有阻值为r0.9 的电阻，其余电阻不计。磁感应强度为b1.0 t的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端qf处，将重物由静止释放，重物速度与下降高度的vh图像如图乙所示。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好(忽略所有摩擦，重力加速度g10 m/s2)，求：图7(1)电阻r中的感应电流方向；(2)重物匀速下降的速度v；(3)重物从释放到刚开始匀速的过程中，电阻r中产生的焦耳热qr。9如图8所示，在坐标系的第一、四象限存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度的大小为b；在第三象限存在与y轴正方向成60角的匀强电场。一个粒子源能释放质量为m、电荷量为q的粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子源在点p时发出的粒子恰好垂直磁场边界ef射出；将粒子源沿直线po移动到q点时，所发出的粒子恰好不能从ef射出。不计粒子的重力及粒子间相互作用力。图8(1)求匀强电场的电场强度；(2)求pq的长度；(3)若仅将电场方向沿顺时针方向转动60，粒子源仍在pq间移动并释放粒子，试判断这些粒子从哪个边界射出磁场并确定射出点的纵坐标范围。答 案1选d设小球在最低点，即0时的速度为v1，拉力为ft1，在最高点，即180时的速度为v2，拉力为ft2，在最低点有：ft1mgm，在最高点有：ft2mgm，根据动能定理有：2mgrmv12mv22，可得ft1ft26mg，对比ftabcos ，有：ft1ab，ft2ab，故ft1ft22b，即6mg2b，故当地重力加速度g。2选c在施加外力f前，对a、b整体受力分析可得：2mgkx1，a、b两物体分离时，b物体受力平衡，两者加速度恰好为零，选项a、b错误；对物体a：mgkx2，由于x1x2h，所以弹簧的劲度系数为k，选项c正确；在b与a分离之前，由于弹簧弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，选项d错误。3.选d如图所示，要小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有tan ，而xv0t，ygt2，解得t。4选ad由于滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度为g5 m/s2，所以当0.6 n的恒力作用于木板时，系统一起以a m/s22 m/s2的加速度一起运动，当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时bqvmg，解得：v10 m/s，此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，而木板在恒力作用下做匀加速运动，a m/s23 m/s2。可知滑块先与木板一起做匀加速直线运动，然后发生相对滑动，做加速度减小的变加速运动，最后做速度为10 m/s的匀速运动。故a、d正确，b错误。滑块开始的加速度为2 m/s2，当恰好要开始滑动时，ff(mgqvb)ma，代入数据得：v6 m/s，此后滑块的加速度减小，仍然做加速运动，故c错误。5选abc两物体刚好未发生滑动时，a受背离圆心的静摩擦力，b受指向圆心的静摩擦力，其大小均为mg。则有：ftmgm2rftmgm22r解得：ft3mg， 故选项a、b、c正确。当烧断绳子时，a所需向心力为fm2r2mgffm所以a将发生滑动，选项d错误。6选a对小球，在水平方向有ftsin m2r42mn2r，在竖直方向有ftcos fnmg，且rhtan ，当球即将离开水平面时，fn0，转速n有最大值，联立解得n，则a正确。7解析：由题意可知，当两车的速度相等时两车不相碰，则以后两车就不可能相碰。设乙车刚看到甲车时的速度为v1，乙车的速度减到与甲车具有相同的速度v2所需时间为t，反应时间为t0，初速度方向为正方向，乙车加速度大小为a，则由匀变速直线运动公式得v2v1at，代入数据可得t3 s这过程中，甲车运动的距离x2v2(tt0)21 m，乙车运动的距离x1v1t0(v1v2)t39 m，两车运动位移差xx1x218 m20 m，所以，两车不会相碰。答案：两车不会相碰8解析：(1)释放重物后，金属杆向上运动，由右手定则可知，电阻r中的感应电流方向为qrf；(2)重物匀速下降时，金属棒匀速上升，处于平衡状态，对金属棒，由平衡条件得：ftmgf，金属棒受到的安培力：fbil，对重物，由平衡条件得：ftmg，联立上式可得：mgmg，解得：v5 m/s；(3)设电路中产生的总焦耳热为q，由能量守恒定律得：mghmghmv2mv2q，解得：q50 j根据串联电路特点，电阻r中产生的焦耳热：qrq45 j。答案：(1)qrf(2)5 m/s(3)45 j9.解析：(1)粒子源在p点时，粒子在电场中被加速，根据动能定理有qeamv12解得v1 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qv1b由几何关系知，半径r12a联立解得e。(2)粒子源在q点时，设oqd根据动能定理有qedmv22根据牛顿第二定律有qv2b粒子在磁场中运动轨迹与边界ef相切，由几何关系知r2cos 60r2a联立解得dpq的长度为opoq。(3)若仅将电场方向沿顺时针方向转动60，由几何关系可知，粒子源在pq间各点释放的粒子经电场后射入磁场时的速率与原来相等。从p、q点发出的粒