吉林省吉林市普通高中高三数学上学期期末复习检测（一模）试题 文（含解析）新人教B版.doc

吉林市普通高中20132014学年度高中毕业班上学期期末复习检测数学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。2、选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合和,则=a b. c. d. 【答案】a【解析】因为集合，,所以=。2. 复数 a. b. c. 0 d. 【答案】a【解析】。3. 一项射击实验的标靶为圆形.在子弹命中标靶的前提下，一次射击能够击中标靶的内接正方形的概率是a. b. c. d. 【答案】d【解析】设正方形的边长为a，则圆的半径为，所以圆的面积为，正方形的面积为，所以一次射击能够击中标靶的内接正方形的概率是。4. 执行如图所示的程序框图，若每次分别输入如下四个函数： ； 则输出函数的序号为a. b. c. d. 【答案】d【解析】由程序框图知：输出的函数不是奇函数。又是偶函数；是奇函数；是奇函数；是非奇非偶函数 因此输出函数的序号为。5. 已知数列为等差数列，且，则的值为 a. b. c. d. 【答案】a【解析】由等差数列的性质得：。6. 已知曲线c：与直线l：，则c与l的公共点 a. 有2个 b. 最多1个 c. 至少1个 d. 不存在【答案】c【解析】圆心到直线l的距离为：，所以c与l的至少有一个公共点。7. 正方体中为棱的中点（如图1），用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为图1a. b. c. d.【答案】c【解析】取的中点f，连接af、,则剩余几何体为,因此其左视图为选项c。8. 设函数，则下列结论正确的是a. 的图像关于直线对称 b. 的图像关于点对称c. 的最小正周期为d. 在上为增函数【答案】c【解析】，因此正确的为选项c。9. 已知等边的顶点f是抛物线的焦点，顶点b在抛物线的准线l上且l,则点a的位置a. 在开口内 b. 在上 c. 在开口外 d. 与值有关【答案】b【解析】因为点b在准线上，f为抛物线的焦点，且满足ab=af，所以点a在抛物线上，因此选b。10. 已知正数满足，使得取最小值的实数对是a(5，10） b（6，6） c（10，5） d（7，2）【答案】a【解析】因为，所以，当且仅当时等号成立，因此选a。11. 设函数其中，则有a. 分别位于区间内的三个根b. 四个不等实根c. 分别位于区间内的四个根d. 分别位于区间内的三个根【答案】a【解析】因为，所以画出函数的图像，由图像可知：函数在区间内分别有极小值、极大值、极小值点。因此分别位于区间内的三个根。12. 关于的方程（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是a. -2，0，2 b. （1，+） c. | d. | 【答案】c【解析】设为函数上的一点，则函数在点处的切线方程为，把原点代入得：，所以要使关于的方程（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是。第卷（非选择题 90分）二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分, 共20分）13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 .【答案】-9【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（3，-3）时取最小值，其最小值为-9.14.若a、b、c、d四点共线，且满足，则 .【答案】【解析】因为a、b、c、d四点共线，所以，所以。15. 若为锐角，且，则 .【答案】【解析】因为为锐角，且，所以，所以。16. 下列说法正确的是 .(只填序号) 函数的图象与直线的交点个数为0或1; “”是“且”的充分而不必要条件； 命题“存在，使得”的否定是“对任意，都有”.【答案】(1)(3)【解析】由函数的定义可知：函数的图象与直线的交点个数最多有一个，所以正确；不一定是且，因此不正确；特称命题的否定是全称命题，因此正确。三. 解答题17. (本小题满分10分) 已知为的三个内角，且其对边分别为.若且.( i ) 求；( ii ) 若，三角形面积，求、的值. 18. (本小题满分12分) 已知数列的前n项和 （i）求数列的通项公式； （ii）求数列的前n项和19(本小题满分12分)某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量x（单位：毫米）有关。据统计，当x=70时，y=460；x每增加10，y增加5. 已知近20年的x值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （i）完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（ii） 求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（iii）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率.20. （本题满分12分） 如图，在四棱锥中，,平面,为的中点，.( i ) 求证：平面; ( ii ) 求四面体的体积.21. (本小题满分12分)已知圆锥曲线的焦点在轴上，离心率为，其上的动点满足,( i ) 求曲线的标准方程；( ii ) 若曲线的一条切线交x、y轴正半轴交于两点，求的最小值和此时直线的方程.22. (本小题满分12分)已知函数 (1) 若直线与函数的图象相切，求实数的值；(2) 若函数，试证明. 命题、校对：董英武 李红 任宝江 孙长青吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班上学期期末教学质量检测数学(文科)参考答案与评分标准一、选择题 aadda cccba ac二、填空题： 13：-9 ；14：； 15： ； 16： (1)(3)17 、答案：解：(1) ， (2分)又 ，又 (3分) . (4分)(2), (6分) 由余弦定理，得 (8分) 又，故. (10分)18、答案：1）当时，； (1分)当时， (3分)对仍成立。 (4分)所以，数列的通项公式: (5分)2)由1）知 (7分)所以， (12分)19、19答案：1）， (3分)2）中位数是160 (4分)平均降雨量 (6分)3）由已知可设 因为，x=70时y=460所以，b=425所以， (9分)当y520时,x190所以，发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥 (11分)所以，发电量低于520（万千瓦时）的概率 (12分) 法二：p（“发电量不低于520万千瓦时”）=p（y520）=p（x190） (9分)=p（x=200）+p（x=220）= (11分)故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为： (12分)20、答案：答案：1)法一： 取ad得中点m，连接em,cm.则em/pa因为所以， （2分）在中，所以，而,所以,mc/ab. （3分）因为 所以， （4分）又因为所以，因为 （6分）法二： 延长dc,ab,交于n点，连接pn.因为所以，c为nd的中点. （3分）因为e为pd的中点所以，ec/pn 因为 （6分）2)法一：由已知条件有;ac=2ab=2,ad=2ac=4,cd= （7分） 因为，所以， （8分）又因为所以， （10分）因为e是pd的中点所以点e平面pac的距离 所以，四面体pace的体积 （12分）法二：由已知条件有;ac=2ab=2,ad=2ac=4,cd=因为，所以， （10分）因为e是pd的中点所以，四面体pace的体积 （12分）21 (1) （3分） 说明 求a、c、b各一分(2)由已知直线的斜率存在且不为0，交x、y轴正半轴交于a、b两点可设方程为 （4分）消去得 （6分） （8分） （9分）当且仅当时等号成立，此时 （11分）直线的方程. （12分）22（1） （1分）直线与函数的图象相切，可设