吉林省吉林一中高二数学上学期期中试题（奥数班）.doc

吉林一中2015-2016学年度第一学期数学（奥班）期中考试试题一、选择题(每小题5分，共60分)1为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线bxa近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()a线性相关关系较强，b的值为3.25b线性相关关系较强，b的值为0.83c线性相关关系较强，b的值为0.87d线性相关关系太弱，无研究价值2下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个线性回归方程35x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；在一个22列联表中，由计算得k2的值，则k2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大其中错误的个数是() a0 b1 c2 d33某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长 至少有1人参加，问共有多少种选派的方法下面是学生提供的四种计算方法，其中错误的算法为()acccc bcc ccc dccc4袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回 袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()a4 b5c6 d55一个坛子里有编号1,2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()a. b.c. d.6设随机变量xb(2，p)，yb(3，p)若p(x1)，则p(y1)()a. b.c. d.7已知随机变量x服从正态分布n(，2)，且p(2x2)0.954 4，p(x) 0.682 6，若4，1，则p(5x6)()a0.135 8 b0.135 9c0.271 6 d0.271 88甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了()a9局 b11局c13局 d18局9二项式n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()a10 b3 c7 d510若(12x)2 013a0a1xa2 013x2 013(xr)，则的值为()a2 b0 c1 d211一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则()ap1p2 bp1p2 d以上三种情况都有可能12某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数aa1a2a3a4a5其中a的各位数中，a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记a1a2a3a4a5，当程序运行一次时，的数学期望e()()a. b. c. d.二、填空题(每小题5分，共20分)13 (1xx2)6的展开式中的常数项为_.14已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1l2，则k_；若l1l2，则k_15. 在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆c的圆心是 ，半径为。则直线l被圆c所截得的弦长等于_16设ab6，在线段ab上任取两点(端点a，b除外)，将线段ab分成了三条线段若分成的三条线段的长度均为正实数，则这三条线段可以构成三角形的概率是_三、解答题p（k2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828正确错误17(本小题满分10分)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：,点，参数 （）求点轨迹的直角坐标方程；（）求点到直线距离的最大值18.(本小题满分12分)已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为， 求的最小值.19(本小题满分12分)甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1 050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验(1)从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的零件的概率；(2)从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为x，求x的分布列和期望20. (本小题满分12分) 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率；（）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率21(本小题满分12分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还是继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示每扇门对应的梦想基金：（单位：元）（）写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对 歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由（上面的临界值表供参考）（）某选手计划得到3000元的梦想基金来购买一台笔记本电脑，若该选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望（参考公式 其中）22. (本小题满分12分) 设椭圆的焦点分别为、，直线： 交轴于点，且 （）试求椭圆的方程； （）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示），