吉林省吉林一中高二数学上学期期末考试试题 文.doc

2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题( 共 12 题 ,共 48 分) 1、如图所示，在河岸 ac 一侧测量河的宽度，测量以下四组数据，较适宜的是() a c ， ， b c ， b ， c c ， a ， d b ， ， 2、从 a 处望 b 处的仰角为 ，从 b 处望 a 处的俯角为 ，则 ， 的关系是() a b c + 90 d + 180 3、如图，已知两座灯塔 a 和 b 与海洋观测站 c 的距离都等于 a km，灯塔 a 在观测站 c 的北偏东20，灯塔 b 在观测站 c 的南偏东40，则灯塔 a 与灯塔 b 的距离为() a a km b km c km d2 a km 4、在高20 m的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60，塔基的俯角为45，则这座塔的高度为() a m b m c m d m5、在 abc 中，若sin a sin b 25，则边 b a 等于() a25或425 b52 c254 d25 6、在 abc 中，sin 2 a sin 2 c +sin 2 b sin a sin b ，则 c 为() a60 b45 c120 d30 7、在 abc 中，已知 a 4， b 6， c 120，则sin a 的值为() a b c d 8、 abc 的三个内角 a ， b ， c 所对的边分别为 a ， b ， c ， a sin a sin b + b cos 2 a ，则 () a b c d 9、根据下列条件，确定 abc 有两解的是() a a 18， b 20， a 120 b a 60， c 48， b 60 c a 3， b 6， a 30 d a 14， b 16， a 4510、在 abc 中， a b c 123，那么三边之比 a b c 等于() a123 b321 c1 2 d2 111、在 abc 中， a 2， a 30， c 45，则 s abc () a b c d 12、在 abc 中， a ， b ， c 的对边分别是 a ， b ， c 若 a 2 b 2 ，sin c sin b ，则 a () a30 b60 c120 d150第ii卷（非选择题）试卷第二部分共有 10 道试题。二、填空题( 共 4 题 ,共 12 分) 1、如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄 oa 在 ob 位置时，连杆端点 p 在 q 的位置，当 oa 自 ob 按顺时针旋转 角时， p 和 q 之间的距离为 x ，已知 oa 25 cm， ap 125 cm，若 oa ap ，则 x 等于_(精确到0.1 cm) 2、一船在海面 a 处望见两灯塔 p ， q 在北偏西15的一条直线上，该船沿东北方向航行4海里到达 b 处，望见灯塔 p 在正西方向，灯塔 q 在西北方向，则两灯塔的距离为_3、在 abc 中， ， ， ，则 b _.4、在平行四边形 abcd 中， ， ， bac 45，则 ad _.三、解答题( 共 6 题 ,共 51 分) 1、如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 a ， b ， c 三点进行测量已知 ab 50 m， bc 120 m，于 a 处测得水深 ad 80 m，于 b 处测得水深 be 200 m，于 c 处测得水深 cf 110 m，求 def 的余弦值 2、如图， a ， b 两个小岛相距21海里， b 岛在 a 岛的正南方，现在甲船从 a 岛出发，以9海里/时的速度向 b 岛行驶，而乙船同时以6海里/时的速度离开 b 岛向南偏东60方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离 3、为了测定不能到达底部的铁塔的高 po ，可以有哪些方法？4、在 abc 中， a 8， b 7， b 60，求 c 及 s abc 5、在 abc 中， a ， b ， c 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 a 2 c 2 2 b ，且sin b 4cos a sin c ，求 b 6、在 abc 中，已知( a 2 + b 2 )sin( a b )( a 2 b 2 )sin( a + b )，试判断 abc 的形状参考答案解析部分一、选择题1、d 解析： 本题中的 c ， a ， 不好直接测量2、b3、b4、b 解析： 如图所示，则 ae de ab 20 m， ce ae tan 60 m， cd ce + ed m. 5、b6、a7、a 解析： 由余弦定理可求得 ，再由正弦定理得 .8、d9、d 解析： ，又 b a ， b 有两解故 abc 有两解10、c 解析： 易知 a ， b ， c ， a b c sin a sin b sin c 1 2.11、c 解析： 由 得 ， b 105， s abc ac sin b .12、a 解析： 利用正弦定理，sin c sin b 可化为 又 ， ， 即 a 2 7 b 2 ， 在 abc 中， ， a 30.二、填空题1、22.5 cm 解析： x pq oa + ap op 25+125 22.5(cm)2、 海里 解析： 如图， 在 abp 中， ab 4， bap 60， abp 45， apb 75.由正弦定理得 又在 abq 中， abq 45+4590， pab 60， aq 2 ab 8，于是 pq aq ap ， 两灯塔间距离为 海里 3、 解析： ， ， s abc ab sin c ，即 ， .4、 解析： bc 2 ab 2 + ac 2 2 ab ac cos bac 48， ， .三、解答题1、 解： 如图，作 dm ac 交 be 于 n ，交 cf 于 m . (m)， (m)， (m) 在 def 中，由余弦定理的变形形式，得 cos def . 2、 解： 设行驶 t h后，甲船行驶了9 t 海里到达 c 处，乙船行驶了6 t 海里到达 d 处 当9 t 21，即 时， c 在线段 ab 上， 此时 bc 219 t . 在 bcd 中， bc 219 t ， bd 6 t ， cbd 18060120，由余弦定理知 cd 2 bc 2 + bd 2 2 bc bd cos 120(219 t ) 2 +(6 t ) 2 2(219 t )6 t 63 t 2 252 t +44163( t 2) 2 +189. 当 t 2时， cd 取得最小值 . 当 时， c 与 b 重合， 则 . 当 时， bc 9 t 21， 则 cd 2 (9 t 21) 2 +(6 t ) 2 2(9 t 21)6 t cos 6063 t 2 252 t +44163( t 2) 2 +189189. 综上可知，当 t 2时， cd 取最小值 . 答：行驶2 h后，甲、乙两船相距最近为 海里 3、 解： 方法一：在地面上引一条基线 ab ，这条基线和塔底在同一水平面上，且延长后不过塔底，测出 ab 的长，用经纬仪测出角 ， 和 a 对塔顶 p 的仰角 的大小，则可求出铁塔 po 的高计算方法如下： 如图所示，在 abo 中，由正弦定理得 ， 在rt pao 中， po ao tan ， . 方法二：在地面上引一条基线 ab ，这一基线与塔底在同一水平面上，且 ab 延长后不过点 o .测出 ab 的长、张角 aob (设为 )及 a ， b 对塔顶 p 的仰角 ， ，则可求出铁塔 po 的高，计算方法如下： 如图所示，在rt poa 中， ao po cot ， 在rt pob 中， bo po cot ， 在 aob 中，由余弦定理得 oa 2 + ob 2 2 oa ob cos ab 2 ， . 方法三：在地面上引一条基线 ab ，这一基线与塔底在同一水平面上，并使 a ， b ， o 三点在一条直线上，测出 ab 的长和 a ， b 对塔顶 p 的仰角 ， ，则可求出铁塔 po 的高计算方法如下： 如图所示，在 pab 中，由正弦定理得 ， 在rt pao 中， po pa sin ， . 4、 解： 由余弦定理得8 2 + c 2 28 c cos 607 2 ，即 c 2 8 c +150， c 3或5. 当 c 3时， ； 当 c 5时， .5、 解： 由余弦定理得 a 2 c 2 b 2 2 bc cos a ，又 a 2 c 2 2 b ， b 0， b 2 c cos a +2.由正弦定理得 ，又由已知得 ， b 4 c cos a ，由 可得 b 4.6、 解： 由已知有 a 2 sin( a b )+ b 2 sin( a b ) a 2 sin( a + b ) b 2 sin( a + b )，即2 a 2 cos a sin b 2 b 2 cos b sin a 0， a 2 cos a sin b b 2 sin a cos b 0. 由正弦定理，上式可化为sin 2 a co