高三数学二轮复习 第一编 专题整合突破 7.1几何证明选讲 理（选修41）.doc

【金版教程】2016届高三数学二轮复习 第一编 专题整合突破 7.1几何证明选讲 理（选修4-1）12015郑州质量预测(一)如图所示，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pgpd，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.(1)求证：ab为圆的直径；(2)若acbd，ab5，求弦de的长解(1)证明：因为pgpd，所以pdgpgd.由于pd为切线，故pdadba，又因为egapgd，所以egadba，所以dbabadegabad，从而pfabda.又afep，所以pfa90，所以bda90，故ab为圆的直径(2)连接bc，dc.由于ab是直径，故bdaacb90.在rtbda与rtacb中，abba，acbd，从而得rtbdartacb，于是dabcba.又因为dcbdab，所以dcbcba，故dcab.因为abep，所以dcep，dce为直角，所以ed为直径，又由(1)知ab为圆的直径，所以deab5.22015河北名校联盟质监(二)已知abc中，abac，d为abc外接圆劣弧上的点(不与点a、c重合)，延长bd至e，延长ad交bc的延长线于f. (1)求证：cdfedf；(2)求证：abacdfadfcfb.证明(1)a、b、c、d四点共圆，cdfabc.abac，abcacb，且adbacb，edfadbacbabc，cdfedf.(2)由(1)得adbabf，又badfab，bad与fab相似，ab2adaf，又abac，abacadaf，abacdfadafdf，根据割线定理得dfaffcfb，abacdfadfcfb.32015江西八校联考如图，直线pq与o相切于点a，ab是o的弦，pab的平分线ac交o于点c，连接cb，并延长与直线pq相交于q点(1)求证：qcbcqc2qa2；(2)若aq6，ac5，求弦ab的长解(1)证明：pq与o相切于点a，paccba，pacbac，baccba，acbc，由切割线定理得：qa2qbqc(qcbc)qc，qcbcqc2qa2.(2)由acbc5，aq6及(1)，知qc9，由qabacq知qabqca，ab.42015郑州质量预测(二)如图，已知圆o是abc的外接圆，abbc，ad是bc边上的高，ae是圆o的直径过点c作圆o的切线交ba的延长线于点f.(1)求证：acbcadae；(2)若af2，cf2，求ae的长解(1)证明：连接be，由题意知abe为直角三角形因为abeadc90，aebacb，所以abeadc，所以，即abacadae.又abbc，所以acbcadae.(2)因为fc是圆o的切线，所以fc2fafb，又af2，cf2，所以bf4，abbfaf2，因为acffbc，又cfbafc，所以afccfb，所以，得ac，cosacd，所以sinacdsinaeb，所以ae.5.2015课标全国卷如图，o为等腰三角形abc内一点，o与abc的底边bc交于m，n两点，与底边上的高ad交于点g，且与ab，ac分别相切于e，f两点(1)证明：efbc；(2)若ag等于o的半径，且aemn2，求四边形ebcf的面积解(1)证明：由于abc是等腰三角形，adbc，所以ad是cab的平分线又因为o分别与ab，ac相切于点e，f，所以aeaf，故adef.从而efbc.(2)由(1)知，aeaf，adef，故ad是ef的垂直平分线又ef为o的弦，所以o在ad上连接oe，om，则oeae.由ag等于o的半径得ao2oe，所以oae30.因此abc和aef都是等边三角形因为ae2，所以ao4，oe2.因为omoe2，dmmn，所以od1.于是ad5，ab.所以四边形ebcf的面积为2(2)2.6.如图，已知ad为圆o的直径，ab为圆o的切线，割线bmn交ad的延长线于点c，且bmmnnc，ab2.(1)求圆心o到割线bmn的距离；(2)求cd的长解(1)设bmx(x0)，则由切割线定理得ba2bmbn，又bmmnnc，则(2)2x(xx)，得x2