高考数学一轮复习 2.11导数的应用（一）课时作业 理 湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习 2.11导数的应用（一）课时作业 理 湘教版一、选择题1(2013石景山模拟)若函数h(x)在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是( )a2，)b2，)c(，2 d(，2【解析】 由条件得h(x)0在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k(2，).【答案】 a 2 函数f（x)是定义在（0，)上的可导函数，且满足f（x)0 xf（x)f（x)b，则必有（ ） a.af（b)bf（a) b.bf（a)af（b) c.af（a)f（b) d.bf（b)0)，f（x)，由条件知f（x)b0，即bf（a)af（b).【答案】b3.（2014江门模拟）设函数f（x)在r上可导，其导函数为f（x)，且函数y（1x)f（x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） a.函数f（x)有极大值f（2)和极小值f（1)b.函数f（x)有极大值f（2)和极小值f（1)c.函数f（x)有极大值f（2)和极小值f（2)d.函数f（x)有极大值f（2)和极小值f（2)【解析】由图可得函数y（1x)f（x)的零点为2,1,2，则当x0，此时在（，2)上f（x)0，在（2,1)上f（x)1时，1x0，此时在（1,2)上f（x)0.所以f（x)在（，2)为增函数，在（2,2)为减函数，在（2，)为增函数，因此f（x)有极大值f（2)，极小值f（2)，故选d.【答案】d4.函数f(x)的定义域是r，f(0)2，对任意xr，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为( )a.x|x0 b.x|x0c.x|x1 d.x|x1或0xexex0，所以g(x)exf(x)ex为r上的增函数，又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.【答案】 a5（2014临川模考）定义在r上的函数f（x)的导函数为f（x)，已知f（x1)是偶函数，（x1)f（x)0.若x12，则f（x1)与f（x2)的大小关系是（ ） a.f（x1)f（x2) d.不确定【解析】由题可知函数yf（x)的图象关于直线x1对称，且在（1，)上是减函数，由x12，可知x21，x22x1.若2x11，则f（x2)f（2x1)f（x1)；若2x11，此时x1f（x2)；若x11，根据函数性质，当x1时函数取得最大值，也有f（x1)f（x2).故选c.【答案】c6，若，且，则下列各式一定成立的是（ ）ax1x2bcd【解析】 在上恒有，是偶函数，且当时，在上是增函数，由已知可知，选d。【答案】 d二、填空题7.(2013太原四校联考)已知m是曲线y上的一点，若曲线在m处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是 .【解析】 依题意得，其中x0. 由曲线在m处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于任意正数x， 均有1，即ax.当x0时，x22，当且仅当x，即x1时取等号，因此实数a的取值范围是(，2.【答案】 (，28已知函数yf（x)的导函数为f（x)5cos x，且f（0)0，如果f（1x)f（1x2)0，则实数x的取值范围是 .【解析】由题意知f（x)5xsin xc，由f（0)0，得c0.f（x)为奇函数,f（1x)f（x21)，又f（x)为增函数，1x0，x1.【答案】（，2)（1，)9. (2014南京三模)记定义在r上的函数yf(x)的导函数为f(x)如果存在x0a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，则称x0为函数f(x)在区间a，b上的“中值点”那么函数f(x)x33x在区间2，2上“中值点”的个数为_【解析】设函数f(x)的“中值点”为x0，则f(x0)1，即3x31，解得x02，2，故函数yx33x在区间2，2上“中值点”的个数是2.【答案】210.已知函数在t，t1上不单调，则t的取值范围是 . 【解析】 由题意知，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或者t3t1，得0t1或者2t0，f(x)在(0，e上单调递增；若0ae，当x(0，a)时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上单调递增；若ae，则f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减.(2)，x(0，)，g(x)(ln x1)(ln x1)( )1，由(1)易知，当a1时，f(x)ln x1在(0，)上的最小值f(x)minf(1)0，即x0(0，)时，.又ex00，g(x0)曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直等价于方程g(x0)0有实数解.而g(x0)0，即方程g(x0)0无实数解.故不存在12.(2013广州模拟)已知函数f(x)ln(2ax1)x22ax(ar)(注：u（ax+b）=au). (1)若x2为f(x)的极值点，求实数a的值； (2)若yf(x)在3，)上为增函数，求实数a的取值范围； (3)当a时，方程f(1x)有实根，求实数b的最大值.【解析】(1)f(x)x22x2a因为x2为f(x)的极值点，所以f(2)0，即0，解得a0. (2)因为函数f(x)在区间3，)上为增函数，所以f(x)在区间3，)上恒成立.当a0时，f(x)x(x2)0在3，)上恒成立，所以f(x)在3，)上为增函数，故a0符合题意.当a0时，由函数f(x)的定义域可知，必须有2ax10对x3恒成立，故只能a0，所以2ax2(14a)x(4a22)0在3，)上恒成立.令函数g(x)2ax2(14a)x(4a22)，其对称轴为x1，因为a0，所以10，所以00)，则h(x)12x，所以当0x0，从而函数h(x)在(0,1)上为增函数，当x1时，h(x)0，所以bxh(x)0，因此当x1时，b取得最大值0.13.设函数f(x)ln x在内有极值.(1)求实数a的取值范围；(2)若x1(0,1)，x2(1，).求证：f(x2)f(x1)e2.(注：e是自然对数的底数)【解析】(1)易知函数f(x)的定义域为(0,1)(1，)，由函数f(x)在内有极值，