高三数学二轮复习 第一编 专题整合突破 5.3.1圆锥曲线中的范围、存在性和证明问题 理.doc

【金版教程】2016届高三数学二轮复习 第一编 专题整合突破 5.3.1圆锥曲线中的范围、存在性和证明问题 理1.2015兰州双基过关已知椭圆c1：1(ab0)的离心率为e，过c1的左焦点f1的直线l：xy20被圆c2：(x3)2(y3)2r2(r0)截得的弦长为2. (1)求椭圆c1的方程；(2)设c1的右焦点为f2，在圆c2上是否存在点p，满足|pf1|pf2|？若存在，指出有几个这样的点(不必求出点的坐标)；若不存在，说明理由解(1)直线l的方程为xy20，令y0，得x2，即f1(2,0)，c2，又e，a26，b2a2c22，椭圆c1的方程为1.(2)圆心c2(3,3)到直线l：xy20的距离d，又直线l：xy20被圆c2：(x3)2(y3)2r2(r0)截得的弦长为2，r2，故圆c2的方程为(x3)2(y3)24.设圆c2上存在点p(x，y)，满足|pf1|pf2|，即|pf1|3|pf2|，且f1，f2的坐标分别为f1(2,0)，f2(2,0)，则3，整理得2y2，它表示圆心是c，半径是的圆|cc2|，故有2|cc2|2.曲线c是以f1(1,0)、f2(1,0)为焦点，4为长轴长的椭圆曲线c的方程为1，即3x24y212.直线l经过点(1,0)，斜率为k，直线l的方程为yk(x1)直线l与直线x4交于点d，d(4，3k)设a(x1，kx1k)，b(x2，kx2k)由得(34k2)x28k2x4k2120，x1x2，x1x2.由2得2x2x14.由2x2x14和x1x2得x1，x2.x1x2，化简得4k4k250，解得k2或k210(舍去)k2，解得k.(2)由(1)知，a(x1，kx1k)、b(x2，kx2k)，x1x2，x1x2.(x1，kx1k)，(x2，kx2k)，x1x2(kx1k)(kx2k)(1k2)x1x2k2(x1x2)k2.不存在实数k，使aob为锐角三角形.3.2015甘肃诊断已知双曲线c：1(a0，b0)的一条渐近线为yx，右焦点f到直线x的距离为. (1)求双曲线c的方程；(2)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与双曲线c相交于b、d两点，已知a(1,0)，若1，证明：过a、b、d三点的圆与x轴相切解(1)依题意有，c，a2b2c2，c2a，a1，c2，b23，双曲线c的方程为x21.(2)证明：设直线l的方程为yxm(m0)，b(x1，x1m)，d(x2，x2m)，bd的中点为m，由，得2x22mxm230，x1x2m，x1x2，1，即(2x1)(2x2)(x1m)(x2m)1，m0(舍)或m2，x1x22，x1x2，m点的横坐标为1，(1x1)(1x2)(x12)(x22)52x1x2x1x25720，adab，过a、b、d三点的圆以点m为圆心，bd为直径，m点的横坐标为1，max轴，|ma|bd|，过a、b、d三点的圆与x轴相切.4.2015南宁适应性测试(二)已知抛物线c：y2x2，直线l：ykx2交c于a，b两点，m是线段ab的中点，过m作x轴的垂线交c于点n.(1)证明：抛物线c在点n处的切线与ab平行；(2)是否存在实数k，使以ab为直径的圆m经过点n？若存在，求k的值；若不存在，说明理由解(1)证法一：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中，得2x2kx20，x1x2.xnxm，n点的坐标为.(2x2)4x，(2x2)k，即抛物线在点n处的切线的斜率为k.直线l：ykx2的斜率为k，切线平行于ab.证法二：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中，得2x2kx20，x1x2.xnxm，n点的坐标为.设抛物线在点n处的切线l1的方程为ym，将y2x2代入上式得2x2mx0，直线l1与抛物线c相切，m28m22mkk2(mk)20，mk，即l1ab.(2)假设存在实数k，使以ab为直径的圆m经过点n.m是ab的中点，|mn|ab|.由(1)知ym(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42，mnx轴，|mn|ymyn|2.|ab|.，k2，存在实数k2，使以ab为直径的圆m经过点n.5.2015潍坊一模已知点m是圆心为c1的圆(x1)2y28上的动点，点c2(1,0)，若线段mc2的中垂线交mc1于点n. (1)求动点n的轨迹方程；(2)若直线l：ykxt是圆x2y21的切线且l与n点轨迹交于不同的两点p、q，o为坐标原点，若，且，求opq面积的取值范围解(1)由线段mc2的中垂线交mc1于点n，得|mn|nc2|，则|nc1|nc2|nc1|nm|2|c1c2|2，所以动点n的轨迹是以c1，c2为焦点，以2为长轴长的椭圆，故2a2，2c2，即a，c1，得b21，所以动点n的轨迹方程为：y21.(2)因为直线ykxt是圆x2y21的切线，所以1，即t2k21，由得(12k2)x24ktx2t220，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，所以(4kt)24(12k2)(2t22)8k20，即k20，所以k0，所以x1x2，x1x2，所以y1y2(kx1t)(kx2t)k2x1x2tk(x1x2)t2，又t21k2，所以x1x2，y1y2所以x1x2y1y2，又，所以，即k21，又|pq| 2，令k4k2，因为k21，所以，|pq|22在上为递增函数所以|pq|.又因为直线pq与圆x2y21相切，所以点o到pq的距离为1，所以sopq|pq|，即|pq|，故opq面积的取值范围是.6.2015太原一模已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是点f1、f2，其离心率e，点p为椭圆上的一个动点，pf1f2内切圆面积的最大值为.(1)求a、b的值；(2)若a、b、c、d是椭圆上不重合的四个点，且满足，0，求|的取值范围解(1)由题意得，当点p是椭圆的上、下顶点时，pf1f2内切圆面积取最大值，设此时pf1f2内切圆半径为r，则r2，r.此时spf1f2|f1f2|op|bc，又spf1f2(|f1f2|f1p|f2p|)r(ac)，bc(ac)，e，a2c，b2，a4.(2)，0，直线ac与bd垂直相交于点f1，由(1)得椭圆的方程为1，则f1的坐标为(2,0)，当直线ac与bd中有一条直线斜率不存在时，易得|6814，当直线ac的斜率