高考数学一轮复习 3.8解三角形的应用练习 理.doc

第八节解三角形的应用题号12345答案 1(2013绍兴模拟)有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()a1 b2sin 10c2cos 10 dcos 20解析：如图，abc20，ab1，adc10，abd160.在abd中，由正弦定理得，adab2cos 10.故选c.答案：c2如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d由增加的长度决定解析：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最大边，其对应角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为正，则为锐角，那么它为锐角三角形答案：a3台风中心从a地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市b在a的正东方向40 km处，b城市处于危险区内的时间为()a0.5小时 b1小时c1.5小时 d2小时解析：设a地东北方向上点p到b的距离为30 km，apx，在abp中，pb2ap2ab22apabcos a，即302x24022x40cos 45.化简得x240x7000.设该方程的两根为x1，x2，则|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|x1x2|20，即cd20.故t1.故选b.答案：b4甲船在岛b的正南方a处，ab10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自b出发以每小时 6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是()a.分钟 b.分钟c21.5分钟 d2.15分钟解析：t小时后，甲、乙两船的距离为s，s2(6t)2(104t)226t(104t)cos 12028t220t100.当t(小时)60(分钟)时，甲、乙两船的距离最近故选a.答案：a5某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为()a15米 b5米c10米 d12米解析：如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh，在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22occdcosocd，即(h)2h21022h10cos 120，h25h500，解得h10或h5(舍)故选c.答案：c6如图，在斜度一定的山坡上一点a测得山顶上一建筑物顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m后，又从点b测得斜度为45，假设建筑物高50 m，设山对于地平面的斜度为，则cos _解析：在abc中，ab 100 m, cab15，acb451530.由正弦定理得 ，bc200sin 15.在dbc中，cd50 m ，cbd45，cdb90 .由正弦定理知，解得cos 1.答案：17某船在a处看灯塔s在北偏东30方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到b处，看灯塔s在北偏东75方向，则此时该船到灯塔s的距离为_海里(结果保留最简根式)答案：108如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为_米解析：设旗杆高为h米，最后一排为点a，第一排为点b，旗杆顶端为点c，则bch.在abc中，ab10，cab45，abc105，所以acb30，由正弦定理得，故h30.答案：309某炮兵阵地位于地面a处，两观察所分别位于地面c和d处，已知cd6 km，acd45，adc75，目标出现于地面b处时，测量得bcd30，bdc15，如图，求炮兵阵地到目标的距离解析：在acd中，cad180acdadc60，cd6，acd45，根据正弦定理有adcd.同理，在bcd中，cbd180bcdbdc135，cd6，bcd30，根据正弦定理得bdcd.又在abd中，adbadcbdc90，根据勾股定理有abcdcd(km)所以炮兵阵地到目标的距离为 km.10如图，矩形abcd是机器人踢足球的场地，ba170 cm，ad80 cm，机器人先从ad的中点e进入场地到点f处，ef40 cm，efad.场地内有一小球从点b向点a运动，机器人从点f出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均做匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？解析：设该机器人最快可在点g处截住小球，点g在线段ab上设fgx cm.根据题意得bg2x cm.则agabbg(1702x)(cm)连接af，在aef 中，efae40 cm，efad，所以eaf45，af40 cm.于是fag45.在afg中，由余弦定理得fg2af2ag22afagc