高考数学一轮复习 2.10函数与方程练习 理.doc

第十节函数与方程题号123456答案 1已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：x1234567f(x)23971151226那么函数在区间1，6上的零点至少有()a5个 b4个c3个d2个解析：函数f(x)在区间2，3，3，4，4，5上至少各有一个零点故选c.答案：c2已知函数f(x)lg xsin x，则f(x)在(0，)上的零点个数为()a2个 b3个c4个 d无数个解析：由f(x)0得lg xsin x0，即lg xsin x，然后在同一坐标系中分别作出函数ylg x与ysin x的图象(如图所示)，则由图象易知它们的图象在(0，)上有3个交点，即函数f(x)在(0，)上有3个零点，故选b.答案：bx0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.563. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程2xx2的一个根位于下列哪个区间()a(0.6，1.0) b(1.4，1.8)c(1.8，2.2) d(2.6，3.0)答案：c4函数f(x)2x4x3的零点所在区间是()a. b.c. d.解析：f220，f210，由函数零点定理可知零点在上，故选a.答案：a5方程cos x在内()a没有根 b有且仅有一个根c有两个根 d有无穷多个根解析：构造两个函数y|x|和ycos x，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图所示，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根故选c.答案：c6设f(x)是定义在r上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f(x)x2x2，则f(x)在区间0，2 013内零点的个数为()a2 013个 b2 014个c3 020个 d3 024个解析：f(x)是定义在r上的周期为2的偶函数，又x0，1时，f(x)x2x2，要研究函数yf(x)在区间0，2 013零点个数，可将问题转化为yf(x)与x轴在区间0，2 013有几个交点，如图，f(x)在区间0，2 013内零点分别是：， ，.共有2 013个零点故选a.答案：a7已知函数f(x)x2x，g(x)xln x的零点分别为x1，x2，则x1，x2的大小关系是_解析：由f(x)x2x0知其零点小于0，x10.由g(x)xln x0知其零点大于0，x20.x1x2.答案：x1x28已知函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2，3)内，则实数k的取值范围是_解析：(1k)24k(1k)20对一切kr恒成立，又k1时，f(x)的零点x1(2，3)，故要使函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2，3)内，则必有f(2)f(3)0，即(63k)(124k)0，解得2k3，实数k的取值范围是(2，3)答案：(2，3)9已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：在坐标系内作出函数 f(x)的图象，发现当0m1时，函数f(x)的图象与直线ym有3个交点，即函数g(x)f(x)m有3个零点答案：(0，1)10已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解析：f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.若0，即m240，当m2时，t1；当m2时，t1不合题意，舍去2x1，x0符合题意若0，即m2或m2，t2mt10有一正一负两根，即t1t20矛盾这种情况不可能综上可知，m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.11已知a0，设命题p：函数f(x)x22ax12a在区间0，1上与x轴有两个不同的交点；命题q：g(x)|xa|ax在区间(0，)上有最小值若(綈p)q是真命题，求实数a的取值范围解析：函数f(x)x22ax12a在区间0，1上与x轴有两个不同的交点，必须即解得1a.所以当1a时，函数f(x)x22ax12a在区间0，1上与x轴有两个不同的交点；由题意可得g(x)|xa|ax因为a0，所以(1a)0，所以函数y1(1a)xa是单调递减的，要使g(x)在区间(0，)上有最小值，必须使y2(1a)xa在a，)上单调递增