高考数学一轮复习 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理 湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理 湘教版一、选择题1.(2013吉林一模)一个正方体的展开图如图所示，a、b、c、d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )a.abcdb.ab与cd相交c.abcdd.ab与cd所成的角为60【解析】把展开图中的各正方形按题图所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到右图所示的直观图，可见选项a、b、c不正确.正确选项为d.右图中，deab，cde为ab与cd所成的角，cde为等边三角形，cde60.【答案】 d 2.如图，l，a、b，c，cl，直线ablm，过a、b、c三点的平面记作，则与的交线必通过( )a.点ab.点bc.点c但不过点md.点c和点m【解析】通过a、b、c三点的平面，即是通过直线ab与点c的平面，mab.m，而c，又m，c.和的交线必通过点c和点m.【答案】d3.设a，b，c，d是空间不共面的四个点，且满足0，0，0，则bcd的形状是（ ）a.钝角三角形b.直角三角形c.锐角三角形d.无法确定【解析】 =()()=-+=0，同理0，0，bcd为锐角三角形.【答案】 c4.设四棱锥p-abcd的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥（如右图），使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面（ ）a.不存在b.只有1个c.恰有4个d.有无数多个【解析】 在四棱锥p-abcd的侧棱pa、pb上各取一点e、f，在侧棱pc上取一点m，在侧面pcd内过m作mnef，在平面pcd内沿侧棱平行移动直线mn，使其与两侧棱交点m、n之间线段长mnef，则截面mnef截得的四边形为平行四边形，所有与平面mnef平行的平面截四棱锥所得的四边形均为平行四边形，故选d.【答案】 d5.在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1，ef，cd都相交的直线（）a.不存在 b.有且只有两条c.有且只有三条 d.有无数条 【解析】方法一在ef上任意取一点m，直线a1d1与m确定一个平面(如图1)，这个平面与cd有且仅有1个交点n，当m取不同的位置就确定不同的平面，从而与cd有不同的交点n，而直线mn与这3条异面直线都有交点.如图所示.故选d.图2方法二在a1d1上任取一点p，过点p与直线ef作一个平面(如图2)，因cd与平面不平行，所以它们相交，设它们交于点q，连接pq，则pq与ef必然相交，即pq为所求直线.由点p的任意性，知有无数条直线与三条直线a1d1，ef，cd都相交.【答案】d6.在以正方体的顶点为端点的线段中任取n条线段，使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线，则n的最大值为 ()a.4b.6c.8d.12【答案】 a二、填空题7平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面【解析】 若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面【答案】 1或48.如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，g、h、m、n分别为de、be、ef、ec的中点，在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 .【解析】还原成正四面体知gh与ef为异面直线，bd与mn为异面直线，gh与mn成60角，demn.【答案】9.(2013泰州调研一)设、表示三个不同的平面，a、b、c表示三条不同的直线，结出下列五个命题：若a，b，ab，则；若a，b，c，a，b，则ab；若ab，ac，b，ca；若，则或.其中正确命题的序号是_.【解析】中、可能相交；中缺少条件：b与c相交；中可有反例：和相交.综上可知正确命题只有.【答案】10.已知四棱锥pabcd的顶点p在底面的射影恰好是底面菱形abcd的两条对角线的交点，若ab3，pb4，则pa长度的取值范围为 .【解析】由题意知po平面abcd，ab3，pb4，设poh，obx，则pa2h29x216x2x29252x2，因为0x3，所以7252x225，所以7pa5.【答案】(7，5)三、解答题11.如图，空间四边形abcd中，e、f、g分别在ab、bc、cd上，且满足aeebcffb21，cggd31，过e、f、g的平面交ad于点h.(1)求ahhd；(2)求证：eh、fg、bd三线共点.【解析】(1)aeebcffb2，efac，ef平面acd，而ef平面efgh，平面efgh平面acdgh，efgh，acgh.ahhdcggd3，ahhd31.(2)证明：efgh，且efac13，ghac14，efgh，efgh为梯形.令ehfgp，则peh，而eh平面abd，又pfg，fg平面bcd，平面abd平面bcdbd，pbd，eh、fg、bd三线共点.12.如图，平面abef平面abcd，四边形abef与abcd都是直角梯形，bad=fab=90,bcad,beaf.（1）证明：c，d，f，e四点共面；（2）设ab=bc=be，求二面角aedb的正切值.【解析】 （1）延长dc交ab的延长线于点g，由bcad得=.延长fe交ab的延长线于g，同理可得=，故=，即g与g重合，因此直线cd、ef相交于点g，即c，d，f，e四点共面.（2）证明： 设ab=1，则bc=be=1，ad=2，取ae中点m，则bmae，又由已知得，ad平面abef，故adbm，bm与平面ade内两相交直线ad、ae都垂直.所以bm平面ade，作mnde，垂足为n，连接bn，由三垂线定理知bned，bnm为二面角a-ed-b的平面角.bm=，mn= ,故tan bnm=bmmn=，所以二面角a-ed-b的正切值为.13.已知正三棱柱abca1b1c1所有的棱长都为2，e是a1b的中点，f在棱cc1上.(1)当c1f12cf时，求多面体abcfa1的体积；(2)当点f使得a1fbf为最小时，求异面直线ae与a1f所成的角.【解析】(1)c1f12cf，accc12，cf43，s梯形aa1fc103.由正三棱柱知abc的高为3且等于四棱锥ba1acf的高.vba1acf1310331093，即多面体abcfa1的体积为1093.(2)将侧面bcc1b1展开到侧面a1acc1得到矩形abb1a1，连接a1b，交c1c于点f，此时点f使得a1fbf为最小.此时fc平行且等于a1a的一半，则f为c1c的中点.过e作ega1f交bf于g，则aeg就是ae与a1f所成的