高考数学一轮复习 5.1数列的概念与简单表示法练习 理.doc

第五章 数列本章内容主要包括：数列的概念与性质，等差数列和等比数列的通项公式、求和公式以及数列的综合应用1在复习数列的概念时，应注意：(1)数列是以正整数为自变量的一类特殊函数；(2)并不是所有的数列都能用通项公式表示，有的数列的通项公式不是唯一的；(3)运用递推关系求数列通项公式时，可用特殊到一般的方法找出规律，也可将数列转化为等差或等比数列求解；(4)在an中，要特别注意n1的情况2在复习等差数列、等比数列时，应注意：(1)等差、等比数列的定义在解题中的应用；(2)等差、等比数列的中项公式、通项公式和求和公式的使用方法；(3)灵活处理数列与不等式、函数相结合的综合问题预计高考对该部分内容的考查，会以两种形式出现，一种是以小题考查通项公式、递推关系、数列求和等问题，属中等题；另一种是在大题中将数列问题与函数、不等式结合在一起进行综合考查，属难题根据上述分析、预测，复习中应注意：1数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决，如通项公式、前n项和公式等2运用方程的思想解等差(比)数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1，d(或q)，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算3分类讨论的思想在本章尤为突出学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q1和q1两种情况等4等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外如an与sn的转化，将一些数列转化成等差(比)数列来解决等复习时，要及时总结归纳 5.深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键切实抓好两个“特殊数列”的通项公式和前n项和公式的推导过程及方法6解题要善于总结基本数学方法如迭代法、逐差(积)求和(商)法、裂项相消法、观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法等，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果第一节数列的概念与简单表示法一、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列二、数列的通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即anf(n)数列的实质是定义域为正整数集n*(或n*的有限子集1，2，3，n)的函数通项公式anf(n)即为函数的解析式，其中项数n相当于自变量，项an相当于函数值三、递推公式如果已知数列an的第一项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即anf(an1)或anf(an1，an2，)，那么这个式子就叫做数列an的递推公式如数列an中，a11，an12an1，其中式子an12an1就是数列an的递推公式四、数列的表示1列举法：如1，3，5，7，9，2图象法：由点(n，an)构成3解析法：用通项公式anf(n)表示，如an2n1.4递推法：用前几项的值与它相邻的项之间的关系表示各项，如a11，an12an1.五、数列的分类有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列六、数列an的前n项和snsna1a2an.注意：前n项和sna1a2a3an1ang(n)也为n的函数七、数列an的前n项和sn及与通项an的关系an 注意：如果求出的a1也满足n2时的an，则可统一写成同一个关系式，否则分段书写八、数列中最大、最小项的求法若an最大，则若an最小，则也可以考虑数列的单调性1(2013陕西五校模拟)已知数列an的前n项和为sn，且sn2an2，则a2(a)a4b2c1d2解析：sn2an2，s1a12a12. 即a12，又s2a1a22a22，a24.故选a.2已知数列an满足an1，若a1，则a2 014(a)a.b2c1d1解析：由a1，an1得a22，a31，a4，a52，于是a3n1，a3n22，a3n31，因此a2 014a36711，故选a.3在等比数列an(nn*)中，若a11，a4，则该数列的前5项和为(b)a2b2c2 d2解析：设等比数列an的公式为q，因为q3，所以q，故该数列的前5项和s52()4，故选b.4设sn是数列an的前n项和，已知a11，ansnsn1(n2)，则sn解析：由ansnsn1(n2)，得snsn1snsn1，即1.又1，是以1为首项，公差d1的等差数列(n1)1n.sn.高考方向1.主要考查简单数列的通项公式的求解、数列的前n项和与通项的关系、简单的递推数列问题.2.三种题型都有可能出现，试题难度中等.1(2014辽宁卷)设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则(c)ad0 bd0 ca1d0 da1d0解析：由题意知a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d)为n的一次函数且为减函数，所以a1d0，故选c.2若数列中的最大项是第k项，则k4解析：最大项为第k项，则有又kn*，k4.1. 已知数列an满足a136，an1an2n, 则的最小值为(b)a10 b11 c12 d13解析： an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)236n(n1)36，n12111.故选b.2数列0，的一个通项公式为(c)aan(nn*) ban(nn*)can(nn*) dan(nn*)课时作业1观察下列数：1，3，2，6，5，15，14，x，y，z，则x，y，z的值依次为(b)a13，39，123 b42，41，123c24，23，123 d28，27，123解析：观察各项可以发现：x为前一项的3倍即42，y为前一项减1即41，z为前一项的3倍即123.故选b.2若数列an满足关系：an11，a8，则a5(c)a. b.c. d.解析：由递推关系，由a8逆推依次得到a7，a6，a5，故选c.3已知数列an满足：a11，an0，aa1(nn*)，那么使an0，aa1知a为等差数列，可得an，即an.要使an5，则n0，解得n，则f(n)在(，)上单调递增，在(0，)上单调递减因为nn*，所以当n5或6时f(n)有最小值又因为，所以的最小值为.8. (2013唐山模拟)在数列an中，a11，an1an2n1(nn*)，则数列的通项ann2解析：an1an2n1，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1(2n1)(2n3)531n2(n2)当n1时，也适用ann2.9在数列an中，若a11，an12an3(nn*)，则数列an的通项an2n13解析：设an1x2(anx)，解得x3，所以an3是以2为公比，a134为首项的等比数列，an342n1.an2n13.10已知数列an的前n项和sn满足log2(sn1)n1(nn*)，求an的通项公式解析：由题意，得sn2n11，当n2时，ansnsn1(2n11)(2n1)2n，当n1时，a1s13，与上式不符an11已知数